Trapezoid é uma figura geométrica com quatro cantos. Ao construir um trapézio, é importante considerar que dois lados opostos são paralelos, enquanto os outros dois, ao contrário, não são paralelos entre si. Esta palavra chegou aos tempos modernos da Grécia Antiga e soava como "trapézio", que significava "mesa", "mesa de jantar".
Este artigo fala sobre as propriedades de um trapézio circunscrito a um círculo. Também consideraremos os tipos e elementos desta figura.
Elementos, tipos e sinais de uma figura geométrica trapézio
Lados paralelos nesta figura são chamados de bases, e aqueles que não são paralelos são chamados de lados. Desde que os lados tenham o mesmo comprimento, o trapézio é considerado isósceles. Um trapézio, cujos lados são perpendiculares à base em um ângulo de 90 °, é chamado de retangular.
Esta figura aparentemente descomplicada possui um número considerável de propriedades inerentes a ela, enfatizando suas características:
- Se você desenhar a linha do meio ao longo dos lados, ela ficará paralela às bases. Este segmento será igual a 1/2 da diferença de base.
- Ao construir uma bissetriz a partir de qualquer ângulo de um trapézio, forma-se um triângulo equilátero.
- Das propriedades de um trapézio circunscrito a uma circunferência, sabe-se que a soma dos lados paralelos deve ser igual à soma das bases.
- Ao construir segmentos diagonais, onde um dos lados é a base de um trapézio, os triângulos resultantes serão semelhantes.
- Ao construir segmentos diagonais, onde um dos lados é lateral, os triângulos resultantes terão a mesma área.
- Se você continuar as linhas laterais e construir um segmento a partir do centro da base, o ângulo formado será igual a 90°. O segmento conectando as bases será igual a 1/2 de sua diferença.
Propriedades de um trapézio circunscrito a um círculo
É possível colocar um círculo em um trapézio apenas sob uma condição. Esta condição é que a soma dos lados deve ser igual à soma das bases. Por exemplo, ao construir um AFDM trapezoidal, AF + DM=FD + AM é aplicável. Somente neste caso, você pode transformar um círculo em um trapézio.
Então, mais sobre as propriedades de um trapézio circunscrito a um círculo:
- Se um círculo está dentro de um trapézio, então para encontrar o comprimento de sua linha que cruza a figura ao meio, você precisa encontrar 1/2 da soma dos comprimentos dos lados.
- Ao construir um trapézio circunscrito a um círculo, a hipotenusa formadaé idêntico ao raio do círculo, e a altura do trapézio também é o diâmetro do círculo.
- Outra propriedade de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo é que seu lado lateral é imediatamente visível a partir do centro do círculo em um ângulo de 90°.
Um pouco mais sobre as propriedades de um trapézio dentro de um círculo
Somente um trapézio isósceles pode ser inscrito em um círculo. Isso significa que é necessário atender às condições em que o trapézio AFDM construído atenderá aos seguintes requisitos: AF + DM=FD + MA.
O teorema de Ptolomeu afirma que em um trapézio fechado em um círculo, o produto das diagonais é idêntico e igual à soma dos lados opostos multiplicados. Isso significa que ao construir um círculo circunscrevendo um trapézio AFDM, o seguinte se aplica: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
É bastante comum nos exames escolares resolver problemas com um trapézio. Um grande número de teoremas deve ser memorizado, mas se você não conseguir aprender imediatamente, não importa. É melhor recorrer periodicamente a uma dica nos livros didáticos para que esse conhecimento por si só, sem muita dificuldade, caiba na sua cabeça.
