Em álgebra existe um conceito de dois tipos de igualdades - identidades e equações. Identidades são tais igualdades que são viáveis para quaisquer valores das letras incluídas nelas. Equações também são igualdades, mas são viáveis apenas para determinados valores das letras incluídas nelas.
As letras geralmente são desiguais em termos de tarefa. Isso significa que alguns deles podem assumir quaisquer valores permitidos, chamados de coeficientes (ou parâmetros), enquanto outros - são chamados de desconhecidos - assumem valores que precisam ser encontrados no processo de solução. Via de regra, as incógnitas são denotadas nas equações por letras, as últimas no alfabeto latino (x.y.z, etc.), ou pelas mesmas letras, mas com índice (x1, x 2, etc.), e os coeficientes conhecidos são dados pelas primeiras letras do mesmo alfabeto.
Com base no número de incógnitas, as equações com uma, duas e várias incógnitas são distinguidas. Assim, todos os valores das incógnitas para os quais a equação que está sendo resolvida se transforma em uma identidade são chamados de soluções das equações. Uma equação pode ser considerada resolvida se todas as suas soluções forem encontradas ou se provar que não possui nenhuma. A tarefa "resolver a equação" na prática é comum e significa que você precisa encontrar a raiz da equação.
Definição: as raízes de uma equação são aqueles valores das incógnitas do intervalo de valores admissíveis em que a equação que está sendo resolvida se torna uma identidade.
O algoritmo para resolver absolutamente todas as equações é o mesmo, e seu significado é reduzir essa expressão a uma forma mais simples usando transformações matemáticas. Equações que têm as mesmas raízes são chamadas de equivalentes em álgebra.
O exemplo mais simples: 7x-49=0, a raiz da equação x=7;x-7=0, da mesma forma, a raiz x=7, portanto, as equações são equivalentes. (Em casos especiais, equações equivalentes podem não ter raízes.)
Se a raiz de uma equação é também a raiz de outra equação mais simples obtida da original por transformações, então esta última é chamada de consequência da equação anterior.
Se uma das duas equações é consequência da outra, então elas são consideradas equivalentes. Eles também são chamados de equivalentes. O exemplo acima ilustra isso.
Resolver até mesmo as equações mais simples na prática é muitas vezes difícil. Como resultado da solução, você pode obter uma raiz da equação, duas ou mais, até um número infinito - depende do tipo de equação. Há também aqueles que não têm raízes, são chamados de indecidíveis.
Exemplos:
1) 15x -20=10; x=2. Esta é a única raiz da equação.
2) 7x - y=0. A equação tem um número infinito de raízes, pois cada variável pode ter inúmerasnúmero de valores.
3) x2=- 16. Um número elevado à segunda potência sempre dá um resultado positivo, então é impossível encontrar a raiz da equação. Esta é uma das equações insolúveis mencionadas acima.
A correção da solução é verificada substituindo as raízes encontradas em vez de letras e resolvendo o exemplo resultante. Se a identidade for válida, a solução está correta.
