Uma das propriedades características de qualquer onda é sua capacidade de difratar em obstáculos, cujo tamanho é comparável ao comprimento de onda dessa onda. Esta propriedade é utilizada nas chamadas redes de difração. O que são e como podem ser usados para analisar os espectros de emissão e absorção de diferentes materiais é discutido no artigo.
Fenômeno de difração
Este fenômeno consiste em alterar a trajetória da propagação retilínea de uma onda quando um obstáculo aparece em seu caminho. Ao contrário da refração e reflexão, a difração é perceptível apenas em obstáculos muito pequenos, cujas dimensões geométricas são da ordem de um comprimento de onda. Existem dois tipos de difração:
- onda curvando-se em torno de um objeto quando o comprimento de onda é muito maior que o tamanho desse objeto;
- espalhamento de uma onda ao passar por orifícios de diferentes formas geométricas, quando as dimensões dos orifícios são menores que o comprimento de onda.
O fenômeno da difração é característico do som, do mar e das ondas eletromagnéticas. Mais adiante no artigo, consideraremos uma grade de difração apenas para luz.
Fenômeno de interferência
Os padrões de difração que aparecem em vários obstáculos (orifícios redondos, ranhuras e grades) são o resultado não apenas da difração, mas também da interferência. A essência deste último é a superposição de ondas entre si, que são emitidas por diferentes fontes. Se essas fontes irradiam ondas mantendo uma diferença de fase entre elas (propriedade da coerência), então um padrão de interferência estável pode ser observado no tempo.
A posição dos máximos (áreas claras) e mínimos (zonas escuras) é explicada da seguinte forma: se duas ondas chegam a um determinado ponto em antifase (uma com amplitude máxima e outra com amplitude absoluta mínima), então eles "destroem" um ao outro, e um mínimo é observado no ponto. Pelo contrário, se duas ondas vierem na mesma fase até um ponto, elas se reforçarão (máximo).
Ambos os fenômenos foram descritos pela primeira vez pelo inglês Thomas Young em 1801, quando estudou a difração por duas fendas. No entanto, o italiano Grimaldi observou esse fenômeno pela primeira vez em 1648, quando estudou o padrão de difração dado pela luz do sol passando por um pequeno buraco. Grimaldi não conseguiu explicar os resultados de seus experimentos.
Método matemático usado para estudar difração
Esse método é chamado de princípio de Huygens-Fresnel. Consiste na afirmação de que no processopropagação da frente de onda, cada um de seus pontos é uma fonte de ondas secundárias, cuja interferência determina a oscilação resultante em um ponto arbitrário considerado.
O princípio descrito foi desenvolvido por Augustin Fresnel na primeira metade do século XIX. Ao mesmo tempo, Fresnel partiu das ideias da teoria ondulatória de Christian Huygens.
Embora o princípio de Huygens-Fresnel não seja teoricamente rigoroso, ele tem sido usado com sucesso para descrever matematicamente experimentos com difração e interferência.
Difração nos campos próximo e distante
A difração é um fenômeno bastante complexo, cuja solução matemática exata requer consideração da teoria do eletromagnetismo de Maxwell. Portanto, na prática, apenas casos especiais desse fenômeno são considerados, usando várias aproximações. Se a frente de onda incidente no obstáculo for plana, dois tipos de difração são distinguidos:
- no campo próximo, ou difração de Fresnel;
- no campo distante, ou difração de Fraunhofer.
As palavras "campo distante e próximo" significam a distância até a tela na qual o padrão de difração é observado.
A transição entre a difração de Fraunhofer e Fresnel pode ser estimada calculando o número de Fresnel para um caso específico. Este número é definido da seguinte forma:
F=a2/(Dλ).
Aqui λ é o comprimento de onda da luz, D é a distância até a tela, a é o tamanho do objeto no qual ocorre a difração.
Se F<1, então considerejá aproximações de campo próximo.
Muitos casos práticos, incluindo o uso de uma grade de difração, são considerados na aproximação de campo distante.
O conceito de uma grade na qual as ondas difratam
Esta treliça é um pequeno objeto plano, no qual uma estrutura periódica, como listras ou ranhuras, é aplicada de alguma forma. Um parâmetro importante de tal grade é o número de tiras por unidade de comprimento (geralmente 1 mm). Este parâmetro é chamado de constante de rede. Além disso, o denotaremos pelo símbolo N. O recíproco de N determina a distância entre as faixas adjacentes. Vamos denotar com a letra d, então:
d=1/N.
Quando uma onda plana cai em tal grade, ela experimenta perturbações periódicas. Estes últimos são exibidos na tela na forma de uma determinada imagem, que é o resultado da interferência de ondas.
Tipos de grades
Existem dois tipos de grades de difração:
- passando, ou transparente;
- refletivo.
As primeiras são feitas aplicando pinceladas opacas no vidro. É com essas placas que eles trabalham em laboratórios, são usados em espectroscópios.
O segundo tipo, ou seja, as grades refletivas, são feitas aplicando ranhuras periódicas no material polido. Um exemplo cotidiano notável de tal treliça é um disco de CD ou DVD de plástico.
Equação de rede
Considerando a difração de Fraunhofer em uma grade, a seguinte expressão pode ser escrita para a intensidade da luz no padrão de difração:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, onde
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
O parâmetro a é a largura de um slot e o parâmetro d é a distância entre eles. Uma característica importante na expressão para I(θ) é o ângulo θ. Este é o ângulo entre a perpendicular central ao plano da grade e um ponto específico no padrão de difração. Em experimentos, é medido usando um goniômetro.
Na fórmula apresentada, a expressão entre parênteses determina a difração de uma fenda, e a expressão entre colchetes é o resultado da interferência de ondas. Analisando-o para a condição de máximos de interferência, podemos chegar à seguinte fórmula:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Ângulo θ0 caracteriza a onda incidente na grade. Se a frente de onda é paralela a ela, então θ0=0, e a última expressão se torna:
sin(θm)=mλ/d.
Esta fórmula é chamada de equação da grade de difração. O valor de m assume quaisquer números inteiros, incluindo os negativos e zero, é chamado de ordem de difração.
Análise de equações de rede
No parágrafo anterior, descobrimosque a posição dos máximos principais é descrita pela equação:
sin(θm)=mλ/d.
Como colocar em prática? É usado principalmente quando a luz incidente em uma rede de difração com um período d é decomposta em cores individuais. Quanto maior o comprimento de onda λ, maior será a distância angular ao máximo que lhe corresponde. Medir o θm correspondente para cada onda permite calcular seu comprimento e, portanto, determinar todo o espectro do objeto radiante. Comparando este espectro com os dados de um banco de dados conhecido, podemos dizer quais elementos químicos o emitiram.
O processo acima é usado em espectrômetros.
Resolução da grade
Sob entende-se tal diferença entre dois comprimentos de onda que aparecem no padrão de difração como linhas separadas. O fato é que cada linha tem uma certa espessura, quando duas ondas com valores próximos de λ e λ + Δλ difratam, as linhas correspondentes a elas na imagem podem se fundir em uma. No último caso, diz-se que a resolução da grade é menor que Δλ.
Omitindo os argumentos referentes à derivação da fórmula para a resolução da grade, apresentamos sua forma final:
Δλ>λ/(mN).
Esta pequena fórmula nos permite concluir: usando uma grade, você pode separar os comprimentos de onda mais próximos (Δλ), quanto maior o comprimento de onda da luz λ, maior o número de traços por unidade de comprimento(constante de rede N), e quanto maior a ordem de difração. Vamos nos debruçar sobre o último.
Se você observar o padrão de difração, então com o aumento de m, há realmente um aumento na distância entre comprimentos de onda adjacentes. No entanto, para usar ordens de alta difração, é necessário que a intensidade da luz sobre elas seja suficiente para as medições. Em uma grade de difração convencional, ele cai rapidamente com o aumento de m. Portanto, para esses fins, são utilizadas grades especiais, que são feitas de forma a redistribuir a intensidade da luz em favor de grandes m. Como regra, estas são grades refletivas, cujo padrão de difração é obtido para grandes θ0.
Em seguida, considere usar a equação da rede para resolver vários problemas.
Tarefas para determinar ângulos de difração, ordem de difração e constante de rede
Vamos dar exemplos de resolução de vários problemas:
Para determinar o período da rede de difração, o seguinte experimento é realizado: uma fonte de luz monocromática é tomada, cujo comprimento de onda é um valor conhecido. Com a ajuda de lentes, uma frente de onda paralela é formada, ou seja, são criadas condições para a difração de Fraunhofer. Em seguida, essa frente é direcionada para uma rede de difração, cujo período é desconhecido. Na imagem resultante, os ângulos para diferentes ordens são medidos usando um goniômetro. Em seguida, a fórmula calcula o valor do período desconhecido. Vamos realizar este cálculo em um exemplo específico
Seja o comprimento de onda da luz 500 nm e o ângulo para a primeira ordem de difração seja 21o. Com base nesses dados, é necessário determinar o período da grade de difração d.
Usando a equação da rede, expresse d e insira os dados:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Então a constante de rede N é:
N=1/d ≈ 714 linhas por 1 mm.
A luz normalmente incide sobre uma grade de difração com um período de 5 mícrons. Sabendo que o comprimento de onda λ=600 nm, é necessário encontrar os ângulos em que aparecerão os máximos de primeira e segunda ordens
Para o primeiro máximo temos:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
O segundo máximo aparecerá para o ângulo θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
A luz monocromática incide sobre uma rede de difração com um período de 2 mícrons. Seu comprimento de onda é de 550 nm. É necessário descobrir quantas ordens de difração aparecerão na imagem resultante na tela
Esse tipo de problema é resolvido da seguinte forma: primeiro, você deve determinar a dependência do ângulo θm da ordem de difração para as condições do problema. Depois disso, será necessário levar em consideração que a função seno não pode assumir valores maiores que um. O último fato nos permitirá responder a este problema. Vamos fazer as ações descritas:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Esta igualdade mostra que quando m=4, a expressão do lado direito se torna igual a 1,1, e em m=3 será igual a 0,825. Isso significa que usando uma grade de difração com um período de 2 μm em um comprimento de onda de 550 nm, você pode obter o máximo de 3ª ordem de difração.
O problema de calcular a resolução da grade
Assuma que para o experimento eles vão usar uma rede de difração com um período de 10 mícrons. É necessário calcular por qual comprimento de onda mínimo as ondas próximas a λ=580 nm podem diferir para que apareçam como máximos separados na tela.
A resposta a este problema está relacionada com a determinação da resolução da rede considerada para um determinado comprimento de onda. Assim, duas ondas podem diferir por Δλ>λ/(mN). Como a constante de rede é inversamente proporcional ao período d, essa expressão pode ser escrita da seguinte forma:
Δλ>λd/m.
Agora para o comprimento de onda λ=580 nm escrevemos a equação da rede:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Onde obtemos que a ordem máxima de m será 17. Substituindo este número na fórmula de Δλ, temos:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 ou 0,00034 nm.
Temos uma resolução muito alta quando o período da grade de difração é de 10 mícrons. Na prática, via de regra, isso não é alcançado devido às baixas intensidades dos máximos de ordens de alta difração.
