O sistema de equações de Navier-Stokes é utilizado para a teoria da estabilidade de alguns escoamentos, bem como para descrever a turbulência. Além disso, baseia-se nele o desenvolvimento da mecânica, que está diretamente relacionada aos modelos matemáticos gerais. Em linhas gerais, essas equações possuem uma enorme quantidade de informações e são pouco estudadas, mas foram derivadas em meados do século XIX. Os principais casos que ocorrem são considerados desigualdades clássicas, ou seja, fluido invíscido ideal e camadas limite. Os dados iniciais podem resultar nas equações de acústica, estabilidade, média de movimentos turbulentos, ondas internas.
Formação e desenvolvimento de desigualdades
As equações de Navier-Stokes originais têm dados de efeitos físicos enormes, e as desigualdades corolárias diferem por possuírem complexidade de características características. Por serem também não lineares, não estacionários, com a presença de um pequeno parâmetro com a maior derivada inerente e a natureza do movimento do espaço, podem ser estudados por métodos numéricos.
Modelagem matemática direta de turbulência e movimento de fluidos na estrutura de diferencial não linearequações tem significado direto e fundamental neste sistema. As soluções numéricas de Navier-Stokes eram complexas, dependendo de um grande número de parâmetros, e por isso causavam discussões e eram consideradas incomuns. No entanto, na década de 60, a formação e aperfeiçoamento, bem como o uso generalizado de computadores, lançaram as bases para o desenvolvimento de métodos hidrodinâmicos e matemáticos.
Mais informações sobre o sistema Stokes
A modelagem matemática moderna na estrutura das desigualdades de Navier está plenamente formada e é considerada uma direção independente nas áreas do conhecimento:
- mecânica de fluidos e gases;
- Aerohidrodinâmica;
- engenharia mecânica;
- energia;
- fenômenos naturais;
- tecnologia.
A maioria das aplicações desta natureza requer soluções de workflow construtivas e rápidas. O cálculo preciso de todas as variáveis neste sistema aumenta a confiabilidade, reduz o consumo de metal e o volume dos esquemas de energia. Como resultado, os custos de processamento são reduzidos, os componentes operacionais e tecnológicos das máquinas e aparelhos são melhorados e a qualidade dos materiais torna-se mais elevada. O crescimento contínuo e a produtividade dos computadores possibilitam o aprimoramento da modelagem numérica, bem como métodos similares para resolução de sistemas de equações diferenciais. Todos os métodos e sistemas matemáticos se desenvolvem objetivamente sob a influência das desigualdades de Navier-Stokes, que contêm reservas significativas de conhecimento.
Convecção natural
Tarefasa mecânica dos fluidos viscosos foi estudada com base nas equações de Stokes, calor convectivo natural e transferência de massa. Além disso, as aplicações nesta área têm progredido como resultado de práticas teóricas. A f alta de homogeneidade da temperatura, a composição do líquido, gás e gravidade causam certas flutuações, que são chamadas de convecção natural. Também é gravitacional, que também é dividido em ramos térmicos e de concentração.
Entre outras coisas, este termo é compartilhado por termocapilar e outras variedades de convecção. Os mecanismos existentes são universais. Eles participam e estão na base da maioria dos movimentos de gás, líquido, que são encontrados e presentes na esfera natural. Além disso, influenciam e impactam nos elementos estruturais baseados em sistemas térmicos, bem como na uniformidade, eficiência do isolamento térmico, separação de substâncias, perfeição estrutural dos materiais criados a partir da fase líquida.
Características desta classe de movimentos
Os critérios físicos são expressos em uma estrutura interna complexa. Neste sistema, o núcleo do fluxo e a camada limite são difíceis de distinguir. Além disso, as seguintes variáveis são características:
- influência mútua de diferentes campos (movimento, temperatura, concentração);
- a forte dependência dos parâmetros acima vem do limite, das condições iniciais, que, por sua vez, determinam os critérios de similaridade e vários fatores complicados;
- valores numéricos na natureza, mudança de tecnologia em sentido amplo;
- como resultado do trabalho de instalações técnicas e similaresdifícil.
Propriedades físicas de substâncias que variam em uma ampla faixa sob a influência de vários fatores, assim como a geometria e as condições de contorno afetam os problemas de convecção, e cada um desses critérios desempenha um papel importante. As características de transferência de massa e calor dependem de uma variedade de parâmetros desejados. Para aplicações práticas, são necessárias definições tradicionais: fluxos, vários elementos de modos estruturais, estratificação de temperatura, estrutura de convecção, micro e macro-heterogeneidades de campos de concentração.
Equações diferenciais não lineares e sua solução
Modelagem matemática, ou seja, métodos de experimentos computacionais, são desenvolvidos levando em consideração um sistema específico de equações não lineares. Uma forma melhorada de derivar desigualdades consiste em vários passos:
- Escolhendo um modelo físico do fenômeno que está sendo investigado.
- Os valores iniciais que o definem são agrupados em um conjunto de dados.
- O modelo matemático para resolver as equações de Navier-Stokes e as condições de contorno descrevem até certo ponto o fenômeno criado.
- Um método ou método para calcular o problema está sendo desenvolvido.
- Um programa está sendo criado para resolver sistemas de equações diferenciais.
- Cálculos, análise e processamento de resultados.
- Aplicação prática.
De tudo isso, segue-se que a principal tarefa é chegar à conclusão correta com base nessas ações. Ou seja, um experimento físico usado na prática deve deduzirdeterminados resultados e chegar a uma conclusão sobre a exatidão e disponibilidade do modelo ou programa de computador desenvolvido para este fenômeno. Em última análise, pode-se julgar um método de cálculo aprimorado ou que precisa ser aprimorado.
Solução de sistemas de equações diferenciais
Cada estágio especificado depende diretamente dos parâmetros especificados da área de assunto. O método matemático é realizado para resolver sistemas de equações não lineares que pertencem a diferentes classes de problemas e seus cálculos. O conteúdo de cada um requer completude, precisão das descrições físicas do processo, bem como recursos em aplicações práticas de qualquer uma das áreas estudadas.
O método matemático de cálculo baseado em métodos para resolver equações não lineares de Stokes é usado em mecânica dos fluidos e dos gases e é considerado o próximo passo após a teoria de Euler e a camada limite. Assim, nesta versão do cálculo, há altos requisitos de eficiência, velocidade e perfeição de processamento. Essas diretrizes são especialmente aplicáveis a regimes de fluxo que podem perder a estabilidade e se transformar em turbulência.
Mais sobre a cadeia de ação
A cadeia tecnológica, ou melhor, os passos matemáticos devem ser assegurados pela continuidade e igual força. A solução numérica das equações de Navier-Stokes consiste na discretização - ao construir um modelo de dimensão finita, incluirá algumas desigualdades algébricas e o método deste sistema. O método específico de cálculo é determinado pelo conjuntofatores, incluindo: características da classe de tarefas, requisitos, capacidades técnicas, tradições e qualificações.
Soluções numéricas de desigualdades não estacionárias
Para construir um cálculo para problemas, é necessário revelar a ordem da equação diferencial de Stokes. Na verdade, ele contém o esquema clássico de desigualdades bidimensionais para transferência de convecção, calor e massa de Boussinesq. Tudo isso é derivado da classe geral de problemas de Stokes em um fluido compressível cuja densidade não depende da pressão, mas está relacionada à temperatura. Em teoria, é considerado dinamicamente e estaticamente estável.
Levando em conta a teoria de Boussinesq, todos os parâmetros termodinâmicos e seus valores não mudam muito com os desvios e permanecem consistentes com o equilíbrio estático e as condições interligadas a ele. O modelo criado com base nessa teoria leva em consideração as flutuações mínimas e possíveis desacordos no sistema no processo de alteração da composição ou temperatura. Assim, a equação de Boussinesq fica assim: p=p (c, T). Temperatura, impureza, pressão. Além disso, a densidade é uma variável independente.
A essência da teoria de Boussinesq
Para descrever a convecção, a teoria de Boussinesq aplica uma importante característica do sistema que não contém efeitos de compressibilidade hidrostática. Ondas acústicas aparecem em um sistema de desigualdades se houver dependência de densidade e pressão. Tais efeitos são filtrados ao calcular o desvio de temperatura e outras variáveis de valores estáticos.valores. Este fator afeta significativamente o projeto de métodos computacionais.
No entanto, se houver qualquer alteração ou queda de impurezas, variáveis, aumentos de pressão hidrostática, as equações devem ser ajustadas. As equações de Navier-Stokes e as desigualdades usuais têm diferenças, especialmente para calcular a convecção de um gás compressível. Nessas tarefas, existem modelos matemáticos intermediários, que levam em conta a mudança na propriedade física ou realizam um relato detalhado da mudança na densidade, que depende da temperatura e pressão, e concentração.
Características e características das equações de Stokes
Navier e suas desigualdades formam a base da convecção, além disso, possuem especificidades, certas características que aparecem e são expressas na forma de realização numérica, e também não dependem da forma de notação. Uma característica dessas equações é a natureza espacialmente elíptica das soluções, que se deve ao escoamento viscoso. Para resolvê-lo, você precisa usar e aplicar métodos típicos.
As desigualdades da camada limite são diferentes. Estes requerem o estabelecimento de certas condições. O sistema Stokes tem uma derivada mais alta, devido à qual a solução muda e se torna suave. A camada limite e as paredes crescem, em última análise, essa estrutura é não linear. Como resultado, há semelhança e relação com o tipo hidrodinâmico, bem como com um fluido incompressível, componentes inerciais e quantidade de movimento nos problemas desejados.
Caracterização de não linearidade em desigualdades
Na resolução de sistemas de equações de Navier-Stokes, os números de Reynolds grandes são levados em consideração, resultando em estruturas espaço-temporais complexas. Na convecção natural, não há velocidade definida nas tarefas. Assim, o número de Reynolds desempenha um papel de escala no valor indicado, e também é usado para obter várias igualdades. Além disso, o uso desta variante é amplamente utilizado para obter respostas com Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl e outros sistemas.
Na aproximação de Boussinesq, as equações diferem em especificidade, devido ao fato de que uma proporção significativa da influência mútua dos campos de temperatura e vazão se deve a certos fatores. O fluxo não padrão da equação é devido à instabilidade, o menor número de Reynolds. No caso de um escoamento de fluido isotérmico, a situação com as desigualdades muda. Os diferentes regimes estão contidos nas equações não estacionárias de Stokes.
A essência e o desenvolvimento da pesquisa numérica
Até recentemente, as equações hidrodinâmicas lineares implicavam o uso de grandes números de Reynolds e estudos numéricos do comportamento de pequenas perturbações, movimentos e outras coisas. Hoje, vários escoamentos envolvem simulações numéricas com ocorrências diretas de regimes transitórios e turbulentos. Tudo isso é resolvido pelo sistema de equações não lineares de Stokes. O resultado numérico neste caso é o valor instantâneo de todos os campos de acordo com os critérios especificados.
Processamento não estacionárioresultados
Valores finais instantâneos são implementações numéricas que se prestam aos mesmos sistemas e métodos de processamento estatístico que as desigualdades lineares. Outras manifestações de não estacionaridade do movimento são expressas em ondas internas variáveis, fluido estratificado, etc. No entanto, todos esses valores são, em última análise, descritos pelo sistema de equações original e são processados e analisados por valores estabelecidos, esquemas.
Outras manifestações de não-estacionaridade são expressas por ondas, que são consideradas como um processo de transição da evolução das perturbações iniciais. Além disso, existem classes de movimentos não estacionários que estão associados a várias forças do corpo e suas flutuações, bem como a condições térmicas que mudam ao longo do tempo.
