Matemática não é uma ciência chata, como às vezes parece. Tem muito interessante, embora às vezes incompreensível para quem não está ansioso para entendê-lo. Hoje falaremos sobre um dos tópicos mais comuns e simples da matemática, ou melhor, sua área que está à beira da álgebra e da geometria. Vamos falar sobre retas e suas equações. Parece que este é um tópico escolar chato que não promete nada de interessante e novo. No entanto, esse não é o caso e, neste artigo, tentaremos provar nosso ponto de vista para você. Antes de passar para o mais interessante e descrever a equação de uma reta por dois pontos, vamos nos voltar para a história de todas essas medidas, e então descobrir por que tudo foi necessário e por que agora o conhecimento das seguintes fórmulas não machucar também.
Histórico
Mesmo nos tempos antigos, os matemáticos gostavam de construções geométricas e todos os tipos de gráficos. Hoje é difícil dizer quem foi o primeiro a apresentar a equação de uma reta que passa por dois pontos. Mas pode-se supor que essa pessoa era Euclides -cientista e filósofo grego antigo. Foi ele quem em seu tratado "Inícios" deu origem à base da futura geometria euclidiana. Agora, esta seção da matemática é considerada a base da representação geométrica do mundo e é ensinada na escola. Mas vale dizer que a geometria euclidiana opera apenas no nível macro em nossa dimensão tridimensional. Se considerarmos o espaço, nem sempre é possível imaginar com a ajuda dele todos os fenômenos que ocorrem nele.
Depois de Euclides vieram outros cientistas. E eles aperfeiçoaram e compreenderam o que ele descobriu e escreveu. No final, surgiu uma área estável de geometria, na qual tudo ainda permanece inabalável. E está provado há milhares de anos que a equação de uma reta que passa por dois pontos é muito fácil e simples de compor. Mas antes de começarmos a explicar como fazer isso, vamos discutir um pouco de teoria.
Teoria
Uma linha reta é um segmento infinito em ambas as direções, que pode ser dividido em um número infinito de segmentos de qualquer comprimento. Para representar uma linha reta, os gráficos são mais frequentemente usados. Além disso, os gráficos podem estar em sistemas de coordenadas bidimensionais e tridimensionais. E são construídos de acordo com as coordenadas dos pontos que lhes pertencem. Afinal, se considerarmos uma linha reta, podemos ver que ela consiste em um número infinito de pontos.
No entanto, há algo em que uma linha reta é muito diferente de outros tipos de linhas. Esta é a equação dela. Em termos gerais, é muito simples, em contraste com, digamos, a equação de um círculo. Certamente, cada um de nós passou por isso na escola. Masno entanto, vamos escrever sua forma geral: y=kx+b. Na próxima seção, analisaremos em detalhes o que cada uma dessas letras significa e como resolver essa simples equação de uma reta que passa por dois pontos.
Equação de Linha
A igualdade que foi apresentada acima é a equação da linha reta que precisamos. Vale a pena explicar o que se quer dizer aqui. Como você pode imaginar, y e x são as coordenadas de cada ponto na linha. Em geral, esta equação só existe porque cada ponto de qualquer reta tende a estar em conexão com outros pontos, e portanto existe uma lei que relaciona uma coordenada a outra. Esta lei determina como a equação de uma linha reta passando por dois pontos dados se parece.
Por que exatamente dois pontos? Tudo isso porque o número mínimo de pontos necessários para construir uma linha reta no espaço bidimensional é dois. Se tomarmos um espaço tridimensional, então o número de pontos necessários para construir uma única linha reta também será igual a dois, pois três pontos já formam um plano.
Há também um teorema que prova que é possível traçar uma única linha reta passando por dois pontos quaisquer. Este fato pode ser verificado na prática conectando dois pontos aleatórios no gráfico com uma régua.
Agora vamos ver um exemplo específico e mostrar como resolver essa notória equação de uma reta passando por dois pontos dados.
Exemplo
Considere dois pontos através deque você precisa para construir uma linha reta. Vamos definir suas coordenadas, por exemplo, M1(2;1) e M2(3;2). Como sabemos do curso escolar, a primeira coordenada é o valor ao longo do eixo OX e a segunda é o valor ao longo do eixo OY. Acima, a equação de uma linha reta passando por dois pontos foi dada e, para descobrirmos os parâmetros ausentes k e b, precisamos compor um sistema de duas equações. Na verdade, será composto de duas equações, cada uma das quais conterá nossas duas constantes desconhecidas:
1=2k+b
2=3k+b
Agora o mais importante permanece: resolver este sistema. Isso é feito de forma bastante simples. Primeiro, vamos expressar b da primeira equação: b=1-2k. Agora precisamos substituir a igualdade resultante na segunda equação. Isso é feito substituindo b pela igualdade que recebemos:
2=3k+1-2k
1=k;
Agora que sabemos qual é o valor do coeficiente k, é hora de descobrir o valor da próxima constante - b. Isso é ainda mais fácil. Como sabemos a dependência de b em k, podemos substituir o valor deste último na primeira equação e descobrir o valor desconhecido:
b=1-21=-1.
Conhecendo ambos os coeficientes, agora podemos substituí-los na equação geral original de uma linha reta que passa por dois pontos. Assim, para o nosso exemplo, obtemos a seguinte equação: y=x-1. Esta é a igualdade desejada, que tivemos que obter.
Antes de passar para a conclusão, vamos discutir a aplicação desta seção da matemática na vida cotidiana.
Aplicativo
Assim, a equação de uma reta que passa por dois pontos não encontra aplicação. Mas isso não significa que não precisamos dele. Em física e matemáticaas equações de linhas e as propriedades que se seguem delas são usadas muito ativamente. Você pode nem perceber, mas a matemática está ao nosso redor. E mesmo tópicos aparentemente banais como a equação de uma linha reta por dois pontos acabam sendo muito úteis e muitas vezes aplicados em um nível fundamental. Se à primeira vista parece que isso não pode ser útil em nenhum lugar, você está enganado. A matemática desenvolve o pensamento lógico, que nunca será supérfluo.
Conclusão
Agora que descobrimos como desenhar linhas a partir de dois pontos, é fácil responder a qualquer pergunta relacionada a isso. Por exemplo, se o professor lhe disser: "Escreva a equação de uma linha reta que passa por dois pontos", então não será difícil fazer isso. Esperamos que este artigo tenha sido útil.
