O conceito de aceleração total. componentes de aceleração. Movimento rápido em linha reta e movimento uniforme em círculo

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

Quando a física descreve o movimento dos corpos, ela usa quantidades como força, velocidade, trajetória do movimento, ângulos de rotação e assim por diante. Este artigo se concentrará em uma das quantidades importantes que combinam as equações da cinemática e da dinâmica do movimento. Vamos considerar em detalhes o que é aceleração total.

O conceito de aceleração

Todo fã de marcas de carros modernos de alta velocidade sabe que um dos parâmetros importantes para eles é a aceleração até uma determinada velocidade (geralmente até 100 km/h) em um determinado tempo. Essa aceleração na física é chamada de "aceleração". Uma definição mais rigorosa soa assim: aceleração é uma quantidade física que descreve a velocidade ou taxa de mudança ao longo do tempo da própria velocidade. Matematicamente, isso deve ser escrito da seguinte forma:

ā=dv¯/dt

Calculando a primeira derivada da velocidade, encontraremos o valor da aceleração total instantânea ā.

Se o movimento for uniformemente acelerado, então ā não depende do tempo. Este fato nos permite escrevervalor de aceleração média total ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Esta expressão é semelhante à anterior, apenas as velocidades do corpo são tomadas em um período de tempo muito maior do que dt.

As fórmulas escritas para a relação entre velocidade e aceleração nos permitem tirar uma conclusão sobre os vetores dessas quantidades. Se a velocidade é sempre direcionada tangencialmente à trajetória do movimento, então a aceleração é direcionada na direção da mudança de velocidade.

Trajetória de movimento e vetor aceleração total

Ao estudar o movimento dos corpos, atenção especial deve ser dada à trajetória, ou seja, uma linha imaginária ao longo da qual o movimento ocorre. Em geral, a trajetória é curvilínea. Ao se mover ao longo dele, a velocidade do corpo muda não apenas em magnitude, mas também em direção. Como a aceleração descreve ambas as componentes da mudança na velocidade, ela pode ser representada como a soma de duas componentes. Para obter a fórmula da aceleração total em termos de componentes individuais, representamos a velocidade do corpo no ponto da trajetória da seguinte forma:

v¯=vu¯

Aqui u¯ é o vetor unitário tangente à trajetória, v é o modelo de velocidade. Tomando a derivada temporal de v¯ e simplificando os termos resultantes, chegamos à seguinte igualdade:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

O primeiro termo é a componente da aceleração tangencialā, o segundo termo é a aceleração normal. Aqui r é o raio de curvatura, r_e¯ é o vetor de raio de comprimento unitário.

Assim, o vetor de aceleração total é a soma dos vetores de aceleração tangencial e normal mutuamente perpendiculares, portanto sua direção difere das direções dos componentes considerados e do vetor de velocidade.

Outra maneira de determinar a direção do vetor ā é estudar as forças atuantes sobre o corpo no processo de seu movimento. O valor de ā é sempre direcionado ao longo do vetor da força total.

Perpendicularidade mútua das componentes estudadas a_t(tangencial) e a (normal) nos permite escrever uma expressão para determinar a aceleração total módulo:

a=√(a_t²+ a²⁾

Movimento rápido retilíneo

Se a trajetória é uma linha reta, então o vetor velocidade não muda durante o movimento do corpo. Isso significa que ao descrever a aceleração total, deve-se conhecer apenas sua componente tangencial a_t. A componente normal será zero. Assim, a descrição do movimento acelerado em linha reta é reduzida à fórmula:

a=a_t=dv/dt.

A partir desta expressão seguem todas as fórmulas cinemáticas de movimento retilíneo uniformemente acelerado ou uniformemente lento. Vamos anotá-los:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Aqui o sinal de mais corresponde ao movimento acelerado e o sinal de menos ao movimento lento (frenagem).

Movimento circular uniforme

Agora vamos considerar como a velocidade e a aceleração estão relacionadas no caso de rotação do corpo em torno do eixo. Suponhamos que essa rotação ocorra a uma velocidade angular constante ω, ou seja, o corpo gira em ângulos iguais em intervalos de tempo iguais. Nas condições descritas, a velocidade linear v não muda seu valor absoluto, mas seu vetor está em constante mudança. O último fato descreve a aceleração normal.

A fórmula para a aceleração normal a já foi dada acima. Vamos anotar novamente:

a=v²/r

Esta igualdade mostra que, diferentemente da componente a_t, o valor a não é igual a zero mesmo com um módulo de velocidade constante v. Quanto maior este módulo, e quanto menor o raio de curvatura r, maior o valor de a . O aparecimento da aceleração normal é devido à ação da força centrípeta, que tende a manter o corpo girando na linha do círculo.