O uso de mecanismos simples na física permite que você estude vários processos e leis naturais. Um desses mecanismos é a máquina de Atwood. Vamos considerar no artigo o que é, para que serve e quais fórmulas descrevem o princípio de sua operação.
O que é a máquina de Atwood?
A máquina nomeada é um mecanismo simples que consiste em dois pesos, que são conectados por um fio (corda) lançado sobre um bloco fixo. Há vários pontos a serem feitos nesta definição. Em primeiro lugar, as massas das cargas são geralmente diferentes, o que garante que elas tenham aceleração sob a ação da gravidade. Em segundo lugar, o fio que conecta as cargas é considerado sem peso e inextensível. Essas suposições facilitam muito os cálculos subsequentes das equações de movimento. Finalmente, em terceiro lugar, o bloco imóvel através do qual o fio é lançado também é considerado sem peso. Além disso, durante sua rotação, a força de atrito é desprezada. O diagrama esquemático abaixo mostra esta máquina.
A máquina de Atwood foi inventadaO físico inglês George Atwood no final do século XVIII. Serve para estudar as leis do movimento de translação, determinar com precisão a aceleração da queda livre e verificar experimentalmente a segunda lei de Newton.
Equações dinâmicas
Todo estudante sabe que os corpos só aceleram se sofrerem a ação de forças externas. Este fato foi estabelecido por Isaac Newton no século XVII. O cientista colocou na seguinte forma matemática:
F=ma.
Onde m é a massa inercial do corpo, a é a aceleração.
Estudar as leis do movimento de translação na máquina de Atwood requer o conhecimento das equações correspondentes da dinâmica para ela. Suponha que as massas de dois pesos sejam m1e m2, onde m1>m2. Neste caso, o primeiro peso se moverá para baixo sob a força da gravidade e o segundo peso se moverá para cima sob a tensão do fio.
Vamos considerar quais forças atuam na primeira carga. Existem dois deles: gravidade F1 e força de tensão do fio T. As forças são direcionadas em direções diferentes. Levando em conta o sinal de aceleração a, com o qual a carga se move, obtemos a seguinte equação de movimento para ela:
F1– T=m1a.
Quanto à segunda carga, ela é afetada por forças da mesma natureza que a primeira. Como a segunda carga se move com uma aceleração ascendente a, a equação dinâmica para ela assume a forma:
T – F2=m2a.
Assim, escrevemos duas equações que contêm duas incógnitas (a e T). Isso significa que o sistema tem uma solução única, que será obtida mais adiante no artigo.
Cálculo de equações de dinâmica para movimento uniformemente acelerado
Como vimos nas equações acima, a força resultante que atua em cada carga permanece in alterada durante todo o movimento. A massa de cada carga também não muda. Isso significa que a aceleração a será constante. Tal movimento é chamado uniformemente acelerado.
O estudo do movimento uniformemente acelerado na máquina de Atwood é determinar essa aceleração. Vamos escrever o sistema de equações dinâmicas novamente:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Para expressar o valor da aceleração a, somamos ambas as igualdades, temos:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Substituindo o valor explícito da gravidade para cada carga, obtemos a fórmula final para determinar a aceleração:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
A razão entre a diferença de massa e sua soma é chamada de número de Atwood. Denote na, então temos:
a=nag.
Verificando a solução das equações dinâmicas
Acima definimos a fórmula para a aceleração do carroAtwood. Só é válida se a própria lei de Newton for válida. Você pode verificar esse fato na prática se realizar trabalhos de laboratório para medir algumas quantidades.
Trabalho de laboratório com a máquina de Atwood é bastante simples. Sua essência é a seguinte: assim que as cargas que estão no mesmo nível da superfície são liberadas, é necessário detectar o tempo de movimento das mercadorias com um cronômetro e, em seguida, medir a distância que qualquer uma das cargas mudou-se. Suponha que o tempo e a distância correspondentes sejam t e h. Então você pode escrever a equação cinemática do movimento uniformemente acelerado:
h=at2/2.
Onde a aceleração é determinada exclusivamente:
a=2h/t2.
Observe que para aumentar a precisão da determinação do valor de a, vários experimentos devem ser realizados para medir hi e ti, onde i é o número da medida. Após calcular os valores ai, deve-se calcular o valor médio acp da expressão:
acp=∑i=1mai /m.
Onde m é o número de medidas.
Equivalente a esta igualdade e a obtida anteriormente, chegamos à seguinte expressão:
acp=nag.
Se esta expressão for verdadeira, então a segunda lei de Newton também será.
Cálculo da gravidade
Acima, assumimos que o valor da aceleração de queda livre g é conhecido por nós. No entanto, usando a máquina de Atwood, a determinação da forçagravidade também é possível. Para isso, ao invés da aceleração a das equações da dinâmica, deve-se expressar o valor g, temos:
g=a/na.
Para encontrar g, você deve saber qual é a aceleração de translação. No parágrafo acima, já mostramos como encontrá-lo experimentalmente a partir da equação cinemática. Substituindo a fórmula de a na igualdade de g, temos:
g=2h/(t2na).
Calculando o valor de g, é fácil determinar a força da gravidade. Por exemplo, para o primeiro carregamento, seu valor será:
F1=2hm1/(t2n a).
Determinando a tensão da linha
A força T da tensão da linha é um dos parâmetros desconhecidos do sistema de equações dinâmicas. Vamos escrever essas equações novamente:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Se expressarmos a em cada igualdade e igualarmos ambas as expressões, teremos:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Substituindo os valores explícitos das forças de gravidade das cargas, chegamos à fórmula final para a força de tração do fio T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
A máquina de Atwood tem mais do que apenas utilidade teórica. Assim, o elevador (elevador) utiliza um contrapeso em seu trabalho paraelevação até a altura da carga. Este design facilita muito a operação do motor.
