Álgebra proposicional é uma ciência exata que não compromete. Para resolver exemplos com conjunção, disjunção, implicação e assim por diante, você pode criar uma tabela-verdade no aplicativo Excel. Está equipado com um conjunto de funções lógicas que automatizam e facilitam o processo de obtenção do resultado.
Lógica matemática: conceitos básicos
Aristóteles é considerado o fundador da lógica formal. No século XVII G. Leibniz sugeriu a introdução de símbolos para definir declarações. D. Buhl consolidou o conhecimento adquirido e pela primeira vez marcou frases com símbolos.
Esquematicamente, "TRUE" é substituído por 1 e "FALSE" por 0.
Sob o enunciado entende-se qualquer sentença declarativa que dê alguma informação e seja capaz de tomar o valor de verdade ou falsidade. Na álgebra, as lógicas são abstraídas da carga semântica das sentenças e consideram apenas valores lógicos.
Negação é uma nova expressão que assume o valor de verdadeiro se for falso e vice-versa.
Conjunção de doisvariáveis é chamada de nova sentença, que assume o valor de verdade no caso de designação simultânea "1" e falsidade em outras situações.
A disjunção de duas declarações é entendida como uma nova expressão que assume o valor "FALSE" somente se houver "0" e "TRUE" em outras variações ao mesmo tempo.
Uma implicação de duas variáveis é uma nova sentença na qual:
- se a premissa for verdadeira e a consequência for falsa, então a expressão é igual a "0";
- instrução é igual a "1" em outros casos.
Equivalente de duas variáveis é entendido como uma nova afirmação que assume o valor de verdade somente se os elementos forem os mesmos. Caso contrário, a oferta é "0".
Os valores lógicos das expressões geralmente são apresentados em forma de tabela. Existe outro nome para esse tipo de informação. Dizem que para uma afirmação você precisa construir uma tabela-verdade. Ele especifica os valores iniciais para todas as variáveis, e então o resultado de toda a expressão é calculado.
Algoritmo para implementação de cálculos em operações lógicas
Para construir uma tabela verdade, você precisa saber a ordem em que as ações são executadas. Em uma expressão com vários operandos, o cálculo é realizado na seguinte ordem:
- inversão (negação);
- conjunção (função lógica no Excel "AND");
- disjunção (operador booleano no Excel "OR");
- implicação (consequência);
- equivalência.
Existem mais duas operações, mas sua prioridade não está definida:
- Golpe de Schaeffer;
- Perfure a seta.
O algoritmo de cálculo muda se a expressão estiver entre colchetes.
A ordem de construção de uma forma tabular para operandos lógicos no Excel
Antes de encontrar o valor de uma expressão, você precisa estudar o conceito de uma fórmula de álgebra lógica. A definição diz que esta é uma expressão complexa, consistindo nas instruções mais simples conectadas por operandos lógicos.
Exemplo 1. Construa uma tabela verdade para conjunção, disjunção e negação.
Exemplo 2. Dada uma fórmula para a álgebra da lógica. Construa uma tabela-verdade. Exemplos de exemplo são fornecidos abaixo.
Exemplo 3. Como construir uma tabela-verdade no Excel, dada uma fórmula de álgebra lógica em uma descrição verbal. Dizendo: "Se um triângulo é equilátero, então todas as suas arestas são iguais ou todos os seus ângulos são iguais."
Primeiro, você precisa analisar a sentença composta em elementos mínimos:
- A primeira parte da expressão: A="triângulo equilátero".
- Segundo: B="todos os lados da figura são iguais".
- Terceiro: C="todos os ângulos de um triângulo são iguais".
Depois disso, uma expressão é compilada e resolvida no pacote de software Excel.
Ao compilar tabelas verdade, é importante lembrar a ordem das operações.
