Lógica é a ciência da mente, conhecida desde os tempos antigos. É usado por todas as pessoas, independentemente do local de nascimento, quando refletem e tiram conclusões sobre algo. O pensamento lógico é um dos poucos fatores que distinguem o homem do animal. Mas simplesmente tirar conclusões não é suficiente. Às vezes você precisa conhecer certas regras. A fórmula de De Morgan é uma dessas leis.
Breve contexto histórico
Augustus, ou August de Morgan viveu em meados do século 19 na Escócia. Ele foi o primeiro presidente da London Mathematical Society, mas ficou famoso principalmente por seu trabalho no campo da lógica.
Ele possui muitos artigos científicos. Entre eles estão trabalhos sobre o tema da lógica proposicional e a lógica das classes. E também, é claro, a formulação da mundialmente famosa fórmula De Morgan, que leva seu nome. Além de tudo isso, August de Morgan escreveu muitos artigos e livros, incluindo "Logic is Nothing", que, infelizmente, não foi traduzido para o russo.
A essência da ciência lógica
No início, você precisa entender como as fórmulas lógicas são construídas e em que elas se baseiam. Só então se pode proceder ao estudo de um dos postulados mais famosos. Nas fórmulas mais simples, existem duas variáveis e, entre elas, vários sinais. Ao contrário do que é familiar e familiar para a pessoa média em problemas matemáticos e físicos, na lógica, as variáveis geralmente têm uma letra, não uma designação numérica e representam algum tipo de evento. Por exemplo, a variável "a" pode significar "o trovão vai cair amanhã" ou "a garota está mentindo", enquanto a variável "b" significa "vai fazer sol amanhã" ou "o cara está falando a verdade".
Um exemplo é uma das fórmulas lógicas mais simples. A variável "a" significa que "a garota está mentindo" e a variável "b" significa que "o cara está falando a verdade".
E aqui está a fórmula em si: a=b. Isso significa que o fato de a garota estar mentindo equivale ao fato de o cara estar dizendo a verdade. Pode-se dizer que ela só está mentindo se ele estiver falando a verdade.
A essência das fórmulas de De Morgan
É bem óbvio, na verdade. A fórmula da lei de De Morgan é escrita assim:
Não (a e b)=(não a) ou (não b)
Se traduzirmos esta fórmula em palavras, então a ausência de "a" e "b" significa a ausência de "a" ou a ausência de "b". Se umpara falar em linguagem mais simples, então se "a" e "b" não estiverem presentes, então "a" não está presente ou "b" não está presente.
A segunda fórmula parece um pouco diferente, embora a essência permaneça a mesma.
(Não a) ou (não b)=Não (a e b)
A negação da conjunção é igual à disjunção das negações.
Conjunção é uma operação que no campo da lógica está associada à união "e".
Disjunção é uma operação que no campo da lógica está associada à união "ou". Por exemplo, "ou um, ou o segundo, ou ambos ao mesmo tempo."
Exemplos de vida simples
Um exemplo disso é esta situação: você não pode dizer que aprender matemática é inútil e estúpido apenas se o estudo de matemática não for inútil ou estúpido.
Outro exemplo é a seguinte afirmação: você não pode dizer que amanhã estará quente e ensolarado apenas se amanhã não estiver quente ou amanhã não fizer sol.
Você não pode dizer que um aluno está familiarizado com física e química se ele não sabe física ou não sabe química.
Você não pode dizer que um homem está dizendo a verdade e uma mulher está mentindo apenas se o homem não estiver dizendo a verdade ou se a mulher não estiver mentindo.
Por que foi necessário buscar evidências e formular leis?
A fórmula de De Morgan na lógica abriu uma nova era. Novas opções para calcular problemas lógicos tornaram-se possíveis.
Sem a fórmula de De Morgan, já se tornou impossível fazer em áreas da ciência como física ou química. Há também um tipo de tecnologia especializada em trabalhar com eletricidade. Lá também, em alguns casos, os cientistas usam as leis de Morgan. E na ciência da computação, as fórmulas de De Morgan conseguiram desempenhar seu importante papel. A área da matemática, responsável pela relação com as ciências lógicas e os postulados, também se baseia quase inteiramente nessas leis.
E finalmente
Sem lógica, é impossível imaginar a sociedade humana. A maioria das ciências técnicas modernas são baseadas nele. E as fórmulas de De Morgan são indiscutivelmente parte integrante da lógica.
