O conceito de licenciatura em matemática é introduzido na 7ª série na aula de álgebra. E no futuro, ao longo do curso de matemática, esse conceito é usado ativamente em suas várias formas. Os graus são um tópico bastante difícil, exigindo memorização de valores e a capacidade de contar correta e rapidamente. Para um trabalho mais rápido e melhor com diplomas de matemática, eles criaram as propriedades de um diploma. Eles ajudam a reduzir grandes cálculos, para converter um grande exemplo em um único número até certo ponto. Não há tantas propriedades, e todas são fáceis de lembrar e aplicar na prática. Portanto, o artigo discute as principais propriedades do diploma, bem como onde elas se aplicam.
Propriedades de grau
Consideraremos 12 propriedades de graus, incluindo propriedades de graus com as mesmas bases, e daremos um exemplo para cada propriedade. Cada uma dessas propriedades ajudará você a resolver problemas com graus mais rapidamente, além de evitar vários erros computacionais.
1ª propriedade.
a0=1
Muitas vezes esquecem dessa propriedade, nãoerros representando um número elevado a zero como zero.
2ª propriedade.
a1=a
3ª propriedade.
a am=a(n+m)
Você precisa lembrar que essa propriedade só pode ser usada na multiplicação de números, ela não funciona com a soma! E não se esqueça que esta e as seguintes propriedades só se aplicam a potências com a mesma base.
4ª propriedade.
a/am=a(n-m)
Se o número no denominador for elevado a uma potência negativa, ao subtrair, o grau do denominador será tomado entre parênteses para substituir corretamente o sinal em outros cálculos.
Propriedade funciona apenas para divisão, não para subtração!
5ª propriedade.
(a)m=a(nm)
6ª propriedade.
a-n=1/a
Esta propriedade também pode ser aplicada ao contrário. Uma unidade dividida por um número até certo ponto é esse número elevado a uma potência negativa.
7ª propriedade.
(ab)m=am bm
Esta propriedade não pode ser aplicada a soma e diferença! Ao elevar uma soma ou diferença a uma potência, são usadas fórmulas de multiplicação abreviadas, não as propriedades da potência.
8ª propriedade.
(a/b)=a/b
9ª propriedade.
a½=√a
Esta propriedade funciona para qualquer potência fracionária com numerador igual a um,a fórmula será a mesma, apenas o grau da raiz mudará dependendo do denominador do grau.
Além disso, esta propriedade é frequentemente usada ao contrário. A raiz de qualquer potência de um número pode ser representada como aquele número elevado à potência de um dividido pela potência da raiz. Esta propriedade é muito útil nos casos em que a raiz do número não é extraída.
10ª propriedade.
(√a)2=a
Esta propriedade não funciona apenas com raízes quadradas e segundas potências. Se o grau da raiz e o grau em que esta raiz é elevada são os mesmos, então a resposta será uma expressão radical.
11ª propriedade.
√a=a
Você precisa ser capaz de ver essa propriedade a tempo ao resolver para evitar grandes cálculos.
12ª propriedade.
am/n=√am
Cada uma dessas propriedades irá encontrá-lo mais de uma vez em tarefas, pode ser dada em sua forma pura, ou pode exigir algumas transformações e o uso de outras fórmulas. Portanto, para a solução correta, não basta conhecer apenas as propriedades, é preciso praticar e conectar o restante do conhecimento matemático.
Usando graus e suas propriedades
Eles são usados ativamente em álgebra e geometria. Licenciaturas em matemática têm um lugar separado e importante. Com a ajuda deles, equações e desigualdades exponenciais são resolvidas, assim como potências muitas vezes complicam equações e exemplos relacionados a outras seções da matemática. Os expoentes ajudam a evitar cálculos grandes e longos, é mais fácil reduzir e calcular os expoentes. Mas pelotrabalhando com grandes potências, ou com potências de grandes números, você precisa conhecer não apenas as propriedades do grau, mas também trabalhar com competência com as bases, ser capaz de decompô-las para facilitar sua tarefa. Por conveniência, você também deve saber o significado dos números elevados a uma potência. Isso reduzirá seu tempo de resolução, eliminando a necessidade de cálculos longos.
O conceito de grau desempenha um papel especial nos logaritmos. Já que o logaritmo, em essência, é a potência de um número.
Fórmulas de multiplicação reduzida são outro exemplo de uso de potências. Eles não podem usar as propriedades dos graus, eles são decompostos de acordo com regras especiais, mas em cada fórmula de multiplicação abreviada há invariavelmente graus.
Graus também são usados ativamente em física e ciência da computação. Todas as traduções para o sistema SI são feitas usando graus e, no futuro, ao resolver problemas, as propriedades do diploma são aplicadas. Na ciência da computação, as potências de dois são usadas ativamente, para a conveniência de contar e simplificar a percepção dos números. Cálculos adicionais sobre a conversão de unidades de medida ou cálculos de problemas, assim como na física, ocorrem usando as propriedades do grau.
Graus também são muito úteis em astronomia, onde você raramente vê o uso das propriedades de um grau, mas os próprios graus são usados ativamente para encurtar o registro de várias quantidades e distâncias.
Graus também são usados na vida cotidiana, no cálculo de áreas, volumes, distâncias.
Com a ajuda de graus, quantidades muito grandes e muito pequenas são escritas em qualquer campo da ciência.
Equações e desigualdades exponenciais
As propriedades de grau ocupam um lugar especial precisamente em equações exponenciais e desigualdades. Essas tarefas são muito comuns, tanto no curso escolar quanto nos exames. Todos eles são resolvidos aplicando as propriedades do grau. A incógnita está sempre no próprio grau, portanto, conhecendo todas as propriedades, não será difícil resolver tal equação ou desigualdade.
