A propagação de ondas eletromagnéticas em diversos meios obedece às leis de reflexão e refração. A partir dessas leis, sob certas condições, segue-se um efeito interessante, que em física é chamado de reflexão interna total da luz. Vamos dar uma olhada no que é esse efeito.
Reflexão e refração
Antes de passar diretamente à consideração da reflexão interna total da luz, é necessário dar uma explicação dos processos de reflexão e refração.
Reflexão é entendida como uma mudança na direção de um feixe de luz no mesmo meio quando encontra uma interface. Por exemplo, se você direcionar um feixe de luz de um ponteiro laser para um espelho, poderá observar o efeito descrito.
Refração é, como reflexão, uma mudança na direção do movimento da luz, mas não no primeiro, mas no segundo meio. O resultado desse fenômeno será uma distorção dos contornos dos objetos e suaslocalização espacial. Um exemplo comum de refração é a quebra de um lápis ou caneta se ele for colocado em um copo de água.
Refração e reflexão estão relacionadas entre si. Eles estão quase sempre presentes juntos: parte da energia do feixe é refletida e a outra parte é refratada.
Ambos os fenômenos são o resultado do princípio de Fermat. Ele afirma que a luz viaja ao longo do caminho entre dois pontos que leva menos tempo.
Como a reflexão é um efeito que ocorre em um meio e a refração ocorre em dois meios, é importante para o último que ambos os meios sejam transparentes às ondas eletromagnéticas.
O conceito de índice de refração
O índice de refração é uma grandeza importante para a descrição matemática dos fenômenos considerados. O índice de refração de um meio específico é definido como segue:
n=c/v.
Onde c e v são as velocidades da luz no vácuo e na matéria, respectivamente. O valor de v é sempre menor que c, então o expoente n será maior que um. O coeficiente adimensional n mostra quanta luz em uma substância (meio) ficará atrás da luz no vácuo. A diferença entre essas velocidades leva à ocorrência do fenômeno de refração.
A velocidade da luz na matéria se correlaciona com a densidade desta. Quanto mais denso o meio, mais difícil é para a luz se mover nele. Por exemplo, para ar n=1,00029, ou seja, quase como para vácuo, para água n=1,333.
Reflexões, refração e suas leis
As leis básicas de refração e reflexão da luz podem ser escritas da seguinte forma:
- Se você restaurar a normal ao ponto de incidência de um feixe de luz na fronteira entre dois meios, então esta normal, juntamente com os raios incidentes, refletidos e refratados, estarão no mesmo plano.
- Se designarmos os ângulos de incidência, reflexão e refração como θ1, θ2 e θ 3, e os índices de refração do 1º e 2º meio como n1 e n2, então as duas fórmulas a seguir serão ser válido:
- para refletir θ1=θ2;
- para refração sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Análise da fórmula da 2ª lei da refração
Para entender quando ocorrerá a reflexão total interna da luz, deve-se considerar a lei da refração, que também é chamada de lei de Snell (um cientista holandês que a descobriu no início do século XVII). Vamos escrever a fórmula novamente:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Pode-se ver que o produto do seno do ângulo do feixe à normal e o índice de refração do meio em que esse feixe se propaga é um valor constante. Isto significa que se n1>n2, então para cumprir a igualdade é necessário que sin(θ1 )<sin(θ3). Ou seja, ao passar de um meio mais denso para um menos denso (ou seja, odensidade), o feixe se desvia da normal (a função seno aumenta para ângulos de 0o a 90o). Tal transição ocorre, por exemplo, quando um feixe de luz cruza a fronteira água-ar.
O fenômeno da refração é reversível, ou seja, ao passar de um menos denso para um mais denso (n1<n2) o feixe se aproximará da normal (sin(θ1)>sin(θ3)).
Reflexão total interna da luz
Agora vamos para a parte divertida. Considere a situação em que o feixe de luz passa de um meio mais denso, ou seja, n1>n2. Neste caso, θ1<θ3. Agora vamos aumentar gradualmente o ângulo de incidência θ1. O ângulo de refração θ3 também aumentará, mas como é maior que θ1, ele se tornará igual a 90 o anterior . O que significa θ3=90o do ponto de vista físico? Isso significa que toda a energia do feixe, ao atingir a interface, se propagará ao longo dela. Em outras palavras, o feixe de refração não existirá.
Aumento adicional em θ1 fará com que todo o feixe seja refletido da superfície de volta para o primeiro meio. Este é o fenômeno da reflexão total interna da luz (a refração está completamente ausente).
O ângulo θ1, no qual θ3=90o, é chamado crítica para este par de mídias. É calculado de acordo com a seguinte fórmula:
θc =arcsin(n2/n1).
Esta igualdade segue diretamente da 2ª lei da refração.
Se as velocidades v1ev2de propagação da radiação eletromagnética em ambos os meios transparentes são conhecidas, então o ângulo crítico é calculado pela seguinte fórmula:
θc =arcsin(v1/v2).
Deve-se entender que a principal condição para a reflexão total interna é que ela exista apenas em um meio opticamente mais denso cercado por um menos denso. Assim, em certos ângulos, a luz vinda do fundo do mar pode ser completamente refletida na superfície da água, mas em qualquer ângulo de incidência do ar, o feixe sempre penetrará na coluna d'água.
Onde o efeito da reflexão total é observado e aplicado?
O exemplo mais famoso do uso do fenômeno da reflexão total interna é a fibra ótica. A ideia é que, devido à reflexão de 100% da luz na superfície do meio, seja possível transmitir energia eletromagnética em distâncias arbitrariamente longas sem perdas. O material de trabalho do cabo de fibra óptica, do qual é feita sua parte interna, possui densidade óptica maior que o material periférico. Tal composição é suficiente para usar com sucesso o efeito de reflexão total para uma ampla gama de ângulos de incidência.
Superfícies brilhantes de diamante são um excelente exemplo do resultado da reflexão total. O índice de refração de um diamante é 2,43, tantos raios de luz, atingindo uma pedra preciosa, experimentamreflexão completa múltipla antes de sair.
O problema de determinar o ângulo crítico θc para diamante
Vamos considerar um problema simples, onde mostraremos como usar as fórmulas dadas. É necessário calcular quanto o ângulo crítico de reflexão total mudará se um diamante for colocado do ar para a água.
Tendo observado os valores dos índices de refração dos meios indicados na tabela, escrevemos:
- para ar: n1=1, 00029;
- para água: n2=1, 333;
- para diamante: n3=2, 43.
O ângulo crítico para um par diamante-ar é:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Como você pode ver, o ângulo crítico para este par de mídia é bem pequeno, ou seja, apenas aqueles raios podem deixar o diamante no ar que estará mais próximo do normal que 24, 31 o.
Para o caso de um diamante na água, temos:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
O aumento do ângulo crítico foi:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Este ligeiro aumento no ângulo crítico para a reflexão total da luz em um diamante faz com que ele brilhe na água quase da mesma forma que no ar.
