Em matemática, o logaritmo é o inverso da função exponencial. Isso significa que o logaritmo de lg é a potência à qual o número b deve ser elevado para obter x como resultado. No caso mais simples, leva em consideração a multiplicação repetida do mesmo valor.
Considere um exemplo específico:
1000=10 × 10 × 10=103
Neste caso, é o logaritmo de base dez de lg. É igual a três.
lg101000=3
Em geral, a expressão ficará assim:
lgbx=a
Exponenciação permite que qualquer número real positivo seja aumentado para qualquer valor real. O resultado será sempre maior que zero. Portanto, o logaritmo para quaisquer dois números reais positivos b e x, onde b não é igual a 1, é sempre um único número real a. Além disso, define a relação entre exponenciação e logaritmo:
lgbx=a if ba=x.
Histórico
A história do logaritmo (lg) tem origem na Europa no século XVII. Esta é a abertura de um novo recursoexpandiu o escopo da análise além dos métodos algébricos. O método dos logaritmos foi proposto publicamente por John Napier em 1614 em um livro chamado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Descrição das Regras Notáveis dos Logaritmos"). Antes da invenção do cientista, existiam outros métodos em áreas semelhantes, como o uso de tabelas de progressão desenvolvidas por Jost Bürggi por volta de 1600.
O logaritmo decimal lg é o logaritmo com base dez. Pela primeira vez, logaritmos reais foram usados com heurísticas para converter multiplicação em adição, facilitando a computação rápida. Alguns desses métodos usavam tabelas derivadas de identidades trigonométricas.
A descoberta da função agora conhecida como logaritmo (lg) é atribuída a Gregory de Saint Vincent, um belga que vive em Praga, tentando quadraturar uma hipérbole retangular.
Usar
Os logaritmos são frequentemente usados fora da matemática. Alguns desses casos estão relacionados à noção de invariância de escala. Por exemplo, cada câmara da concha do náutilo é uma cópia aproximada da próxima, reduzida ou ampliada por um certo número de vezes. Isso é chamado de espiral logarítmica.
Dimensões de geometrias de fabricação própria, cujas partes parecem semelhantes ao produto final, também são baseadas em logaritmos. As escalas logarítmicas são úteis para quantificar a mudança relativavalores. Além disso, como a função logbx cresce muito lentamente em x grande, escalas logarítmicas são usadas para compactar dados científicos em grande escala. Os logaritmos também aparecem em várias fórmulas científicas, como a equação de Fenske ou a equação de Nernst.
Cálculo
Alguns logaritmos podem ser calculados facilmente, por exemplo log101000=3. Em geral, eles podem ser calculados usando séries de potências ou a média aritmético-geométrica, ou extraídos de uma tabela de logaritmos pré-calculados, que tem alta precisão.
O método iterativo de Newton para resolver equações também pode ser usado para encontrar o valor do logaritmo. Como a função inversa da logarítmica é exponencial, o processo de cálculo é bastante simplificado.
