O grau de um único número é chamado de termo matemático cunhado há vários séculos. Em geometria e álgebra, existem duas opções - logaritmos decimais e naturais. Eles são calculados por fórmulas diferentes, enquanto as equações que diferem na escrita são sempre iguais entre si. Essa identidade caracteriza as propriedades relacionadas ao potencial útil da função.
Recursos e recursos importantes
No momento, existem dez qualidades matemáticas conhecidas. Os mais comuns e procurados são:
- O logaritmo radical dividido pelo valor da raiz é sempre o mesmo que o logaritmo decimal √.
- O produto de log é sempre igual à soma do produtor.
- Lg=o valor da potência multiplicado pelo número que lhe é elevado.
- Se subtrairmos o divisor do log dividendo, obtemos o quociente lg.
Além disso, há uma equação baseada na identidade principal (considerada chave), na transição para a base atualizada ealgumas fórmulas menores.
Calcular o logaritmo de base 10 é uma tarefa bastante específica, portanto, a integração de propriedades em uma solução deve ser feita com cuidado e verificar regularmente seus passos e consistência. Não devemos esquecer as tabelas, com as quais você precisa verificar constantemente, e ser guiado apenas pelos dados encontrados nelas.
Variedades de termos matemáticos
As principais diferenças do número matemático estão "escondidas" na base (a). Se tiver um expoente de 10, então é um log decimal. Caso contrário, "a" é transformado em "y" e tem características transcendentais e irracionais. Vale notar também que o valor natural é calculado por uma equação especial, onde a teoria estudada fora do currículo do ensino médio se torna a prova.
Os logaritmos decimais são amplamente utilizados no cálculo de fórmulas complexas. Tabelas inteiras foram compiladas para facilitar os cálculos e mostrar claramente o processo de resolução do problema. Nesse caso, antes de prosseguir diretamente para o caso, você precisa elevar o log para um formulário padrão. Além disso, em toda loja de material escolar você encontra uma régua especial com escala impressa que ajuda a resolver uma equação de qualquer complexidade.
O logaritmo decimal de um número é chamado de Brigg's, ou dígito de Euler, em homenagem ao pesquisador que primeiro publicou o valor e descobriu a oposição entre as duas definições.
Dois tipos de fórmula
Todos os tipos evariedades de problemas para calcular a resposta, que têm o termo log na condição, têm um nome separado e um dispositivo matemático estrito. A equação exponencial é quase uma cópia exata dos cálculos logarítmicos, quando vista do lado da correção da solução. É só que a primeira opção inclui um número especializado que ajuda a entender rapidamente a condição e a segunda substitui o log por um grau comum. No entanto, os cálculos usando a última fórmula devem incluir um valor variável.
Diferença e terminologia
Ambos os indicadores principais têm características próprias que distinguem os números um do outro:
- Logaritmo decimal. Um detalhe importante do número é a presença obrigatória de uma base. A versão padrão do valor é 10. Ele é marcado com a sequência - log x ou lg x.
- Natural. Se sua base for o sinal "e", que é uma constante idêntica a uma equação estritamente calculada, onde n está se movendo rapidamente em direção ao infinito, então o tamanho aproximado do número em termos digitais é 2,72. A marcação oficial adotada tanto nas fórmulas escolares quanto nas profissionais mais complexas é ln x.
- Diferente. Além dos logaritmos básicos, existem tipos hexadecimais e binários (base 16 e 2, respectivamente). Há também a opção mais complicada com um indicador base de 64, que se enquadra no controle sistematizado de tipo adaptativo, que calcula o resultado final com precisão geométrica.
A terminologia inclui as seguintes quantidades incluídas no cálculo algébricotarefa:
- valor;
- argumento;
- base.
Calcular número de registro
Existem três maneiras de fazer rápida e verbalmente todos os cálculos necessários para encontrar o resultado de interesse com o resultado correto obrigatório da solução. Inicialmente, aproximamos o logaritmo decimal à sua ordem (notação científica de um número em um grau). Cada valor positivo pode ser dado por uma equação onde será igual à mantissa (um número de 1 a 9) multiplicado por dez elevado à enésima potência. Esta opção de cálculo foi criada com base em dois fatos matemáticos:
- produto e log de soma sempre têm o mesmo expoente;
- logaritmo obtido de um número de um a dez não pode exceder 1 ponto.
- Se ocorrer um erro no cálculo, ele nunca será menor que um na direção da subtração.
- A precisão melhora quando você considera que lg com base três tem um resultado final de cinco décimos de um. Portanto, qualquer valor matemático maior que 3 adiciona automaticamente um ponto à resposta.
- A precisão quase perfeita é alcançada se você tiver uma tabela especializada à mão que você possa usar facilmente em suas atividades de avaliação. Com sua ajuda, você pode descobrir o que o logaritmo decimal é igual ao décimo por cento do número original.
Histórico do log real
O século XVI precisava urgentemente de um cálculo mais complexo do que era conhecido pela ciência da época. Especialmente issodizia respeito à divisão e multiplicação de números de vários dígitos com uma grande sequência, incluindo frações.
No final da segunda metade da era, várias mentes chegaram à conclusão de somar números usando uma tabela que comparava duas progressões: aritmética e geométrica. Nesse caso, todos os cálculos básicos tinham que se basear no último valor. Da mesma forma, os cientistas integraram e subtraíram.
A primeira menção de lg ocorreu em 1614. Isso foi feito por um matemático amador chamado Napier. Vale ress altar que, apesar da grande popularização dos resultados obtidos, houve um erro na fórmula devido ao desconhecimento de algumas definições que surgiram posteriormente. Começou com o sexto sinal do índice. Os mais próximos de entender o logaritmo foram os irmãos Bernoulli, e a legalização de estreia ocorreu no século XVIII por Euler. Ele também estendeu a função para o campo da educação.
Histórico do log complexo
As primeiras tentativas de integrar a lg nas massas foram feitas no início do século XVIII por Bernoulli e Leibniz. Mas eles falharam em compilar cálculos teóricos holísticos. Houve toda uma discussão sobre isso, mas a definição exata do número não foi atribuída. Mais tarde, o diálogo recomeçou, mas entre Euler e d'Alembert.
Este último estava em princípio de acordo com muitos dos fatos propostos pelo fundador da magnitude, mas acreditava que indicadores positivos e negativos deveriam ser iguais. Em meados do século a fórmula foi demonstrada emcomo a versão final. Além disso, Euler publicou a derivada do logaritmo decimal e compilou os primeiros gráficos.
Tabelas
As propriedades de número indicam que números com vários dígitos não podem ser multiplicados, mas encontrados log e adicionados usando tabelas especializadas.
Este indicador tornou-se especialmente valioso para os astrônomos que são forçados a trabalhar com um grande conjunto de sequências. Nos tempos soviéticos, o logaritmo decimal era procurado na coleção de Bradis, lançada em 1921. Mais tarde, em 1971, surgiu a edição Vega.
