Lógica Simbólica é um ramo da ciência que estuda as formas corretas de raciocínio. Ele desempenha um papel fundamental na filosofia, matemática e ciência da computação. Como a filosofia e a matemática, a lógica tem raízes antigas. Os primeiros tratados sobre a natureza do raciocínio correto foram escritos há mais de 2.000 anos. Alguns dos filósofos mais famosos da Grécia antiga escreveram sobre a natureza da retenção há mais de 2.300 anos. Pensadores chineses antigos estavam escrevendo sobre paradoxos lógicos na mesma época. Embora suas raízes sejam antigas, a lógica ainda é um campo de estudo vibrante.
Lógica simbólica matemática
Você também precisa ser capaz de entender e raciocinar, razão pela qual foi dada atenção especial às conclusões lógicas quando não havia equipamento especial para analisar e diagnosticar várias áreas da vida. A lógica simbólica moderna surgiu da obra de Aristóteles (384-322 aC), o grande filósofo grego e um dos pensadores mais influentes de todos os tempos. Outros sucessos forampelo filósofo estóico grego Crisipo, que desenvolveu os fundamentos do que hoje chamamos de lógica proposicional.
Lógica matemática ou simbólica recebeu desenvolvimento ativo apenas no século XIX. Surgiram as obras de Boole, de Morgan, Schroeder, nas quais os cientistas algebrizaram os ensinamentos de Aristóteles, formando assim a base para o cálculo proposicional. Seguiram-se os trabalhos de Frege e Preece, nos quais foram introduzidos os conceitos de variáveis e quantificadores, que começaram a ser aplicados na lógica. Assim foi formado o cálculo dos predicados - afirmações sobre o sujeito.
A lógica implicava a prova de fatos indiscutíveis quando não havia confirmação direta da verdade. Expressões lógicas deveriam convencer o interlocutor da veracidade.
As fórmulas lógicas foram construídas com base no princípio da prova matemática. Então eles convenceram os interlocutores de precisão e confiabilidade.
No entanto, todas as formas de argumentos foram escritas em palavras. Não havia mecanismos formais que criassem um cálculo de dedução lógica. As pessoas começaram a duvidar se o cientista estava se escondendo atrás de cálculos matemáticos, escondendo atrás deles o absurdo de seus palpites, porque cada um pode apresentar seus argumentos em um favor diferente.
Nascimento do significado: lógica sólida em matemática como prova de verdade
No final do século XVIII, a lógica matemática ou simbólica surgiu como uma ciência, que envolvia o processo de estudar a exatidão das conclusões. Eles deveriam ter um fim lógico e uma conexão. Mas como foi provarou justificar os dados da pesquisa?
O grande filósofo e matemático alemão Gottfried Leibniz foi um dos primeiros a perceber a necessidade de formalizar argumentos lógicos. Era o sonho de Leibniz: criar uma linguagem formal universal da ciência que reduzisse todas as disputas filosóficas a um simples cálculo, reelaborando o raciocínio em tais discussões nessa linguagem. A lógica matemática ou simbólica apareceu na forma de fórmulas que facilitavam tarefas e soluções em questões filosóficas. Sim, e essa área da ciência tornou-se mais significativa, porque então a tagarelice filosófica sem sentido tornou-se a base sobre a qual a própria matemática se baseia!
No nosso tempo, a lógica tradicional é simbólica aristotélica, simples e despretensiosa. No século XIX, a ciência se deparou com o paradoxo dos conjuntos, que deu origem a inconsistências naquelas tão famosas soluções das sequências lógicas de Aristóteles. Este problema tinha que ser resolvido, porque na ciência não pode haver erros nem superficiais.
Formalidade de Lewis Carroll - lógica simbólica e seus passos de transformação
Lógica formal agora é um assunto incluído no curso. No entanto, deve sua aparência ao simbólico, aquele que foi originalmente criado. A lógica simbólica é um método de representação de expressões lógicas usando símbolos e variáveis em vez de linguagem comum. Isso elimina a ambiguidade que acompanha idiomas comuns como o russo e facilita as coisas.
Existem muitos sistemas de lógica simbólica, como:
- Proposicional clássica.
- Lógica de primeira ordem.
- Modal.
Lógica simbólica como entendida por Lewis Carroll teria que indicar as afirmações verdadeiras e falsas na pergunta feita. Cada um pode ter caracteres separados ou excluir o uso de determinados caracteres. Aqui estão alguns exemplos de declarações que fecham a cadeia lógica de conclusões:
- Todas as pessoas idênticas a mim são seres que existem.
- Todos os heróis idênticos ao Batman são criaturas que existem.
- Então (já que Batman e eu nunca fomos vistos no mesmo lugar), todas as pessoas idênticas a mim são heróis idênticos ao Batman.
Esta não é uma forma válida de silogismo, mas é a mesma estrutura que a seguinte:
- Todos os cães são mamíferos.
- Todos os gatos são mamíferos.
- É por isso que todos os cães são gatos.
Deve ser óbvio que a forma simbólica acima na lógica não é válida. No entanto, na lógica, a justiça é definida por esta expressão: se a premissa fosse verdadeira, então a conclusão seria verdadeira. Isso claramente não é verdade. O mesmo será verdade para o exemplo do herói, que tem a mesma forma. A validade só se aplica a argumentos dedutivos que se destinam a provar sua conclusão com certeza, uma vez que um argumento dedutivo não pode ser válido. Essas "correções" também são aplicadas em estatística quando há um resultado de erro de dados, e na lógica simbólica moderna comoa formalidade dos dados simplificados ajuda em muitas dessas questões.
Indução na lógica moderna
Um argumento indutivo serve apenas para demonstrar sua conclusão com alta probabilidade ou refutação. Os argumentos indutivos são fortes ou fracos.
Como argumento indutivo, o exemplo do super-herói Batman é simplesmente fraco. É duvidoso que o Batman exista, então uma das afirmações já está errada com alta probabilidade. Embora você nunca o tenha visto no mesmo lugar que outra pessoa, é ridículo tomar essa expressão como evidência. Para entender a essência da lógica, imagine:
- Você nunca foi visto no mesmo lugar que o nativo da Guiné.
- É improvável que você e o guineense sejam a mesma pessoa.
- Agora imagine que você e um africano nunca se encontraram no mesmo lugar. Não é plausível que você e um africano sejam a mesma pessoa. Mas o guineense e o africano se cruzaram, então não dá para ser os dois ao mesmo tempo. A evidência de que você é africano ou guineense caiu substancialmente.
Neste ponto de vista, a própria ideia de lógica simbólica não implica uma relação a priori com a matemática. Tudo o que é preciso para reconhecer a lógica como um símbolo é o uso extensivo de símbolos para representar operações lógicas.
Teoria Lógica de Carroll: Emaranhamento ou Minimalismo na Filosofia Matemática
Carroll aprendeu algumas maneiras inusitadasque o obrigou a resolver problemas bastante difíceis enfrentados por seus colegas. Isso o impediu de fazer progressos significativos devido à complexidade da notação lógica e dos sistemas que recebeu como resultado de seu trabalho. A razão de ser da lógica simbólica de Carroll é o problema da eliminação. Como encontrar a conclusão a ser tirada de um conjunto de premissas sobre a relação entre termos dados? Eliminando "termos intermediários".
Foi para resolver esse problema central da lógica em meados do século XIX que os dispositivos simbólicos, diagramáticos e até mecânicos foram inventados. No entanto, os métodos de Carroll para processar essas "sequências lógicas" (como ele as chamava) nem sempre davam a solução certa. Mais tarde, o filósofo publicou dois artigos sobre hipóteses, que se refletem na revista Mind: The Logical Paradox (1894) e What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Esses trabalhos foram amplamente discutidos por lógicos dos séculos XIX e XX (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). O primeiro artigo é frequentemente citado como uma boa ilustração de paradoxos de implicação material, enquanto o segundo leva ao que é conhecido como paradoxo de inferência.
Simplicidade de símbolos na lógica
A linguagem simbólica da lógica é um substituto para longas frases ambíguas. Conveniente, porque em russo você pode dizer a mesma coisa sobre diferentes circunstâncias, o que tornará possível ficar confuso, e em matemática, os símbolos substituirão a identidade de cada significado.
- Primeiro, a brevidade é importante para a eficiência. A lógica simbólica não pode prescindir de signos e designações, caso contrário permaneceria apenas filosófica, sem direito ao verdadeiro significado.
- Segundo, os símbolos tornam mais fácil ver e formular verdades lógicas. Os itens 1 e 2 encorajam a manipulação "algébrica" de fórmulas lógicas.
- Terceiro, quando a lógica expressa verdades lógicas, a formulação simbólica encoraja o estudo da estrutura da lógica. Isso está relacionado ao ponto anterior. Assim, a lógica simbólica presta-se ao estudo matemático da lógica, que é um ramo do assunto da lógica matemática.
- Quarto, ao repetir a resposta, o uso de símbolos ajuda a evitar a imprecisão (por exemplo, múltiplos significados) da linguagem comum. Também ajuda a garantir que o significado seja único.
Finalmente, a linguagem simbólica da lógica permite o cálculo de predicados introduzido por Frege. Ao longo dos anos, a notação simbólica para o cálculo de predicados foi refinada e mais eficiente, pois uma boa notação é importante em matemática e lógica.
Ontologia da antiguidade de Aristóteles
Os cientistas se interessaram pelo trabalho do pensador quando começaram a usar os métodos de Slinin em suas interpretações. O livro apresenta teorias da lógica clássica e modal. Uma parte importante do conceito foi a redução à CNF na lógica simbólica da fórmula da lógica da proposição. A abreviatura significa conjunção ou disjunção de variáveis.
Slinin Ya. A. sugeriu que negações complexas, que requerem redução repetida de fórmulas, deveriam se transformar em subfórmulas. Assim, ele converteu alguns valores para outros mais mínimos e resolveu problemas em uma versão resumida. Trabalhar com negações foi reduzido às fórmulas de de Morgan. As leis que levam o nome de De Morgan são um par de teoremas relacionados que tornam possível transformar declarações e fórmulas em alternativas e muitas vezes mais convenientes. As leis são as seguintes:
- A negação (ou inconsistência) de uma disjunção é igual à união da negação de alternativas – p ou q não é igual a pe não q ou simbolicamente ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- A negação da conjunção é igual à disjunção da negação dos conjuntos originais, ou seja, não (p e q) não é igual a não p ou não q, ou simbolicamente ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Graças a esses dados iniciais, muitos matemáticos começaram a aplicar fórmulas para resolver problemas lógicos complexos. Muitas pessoas sabem que existe um curso de palestras onde se estuda a área de interseção de funções. E a interpretação da matriz também é baseada em fórmulas lógicas. Qual é a essência da lógica na conexão algébrica? Esta é uma função linear de nível, quando você pode colocar a ciência dos números e a filosofia na mesma tigela como uma área de raciocínio "sem alma" e não lucrativa. Embora E. Kant pensasse o contrário, sendo matemático e filósofo. Ele observou que a filosofia não é nada até que se prove o contrário. E a evidência deve ser cientificamente sólida. E assim aconteceu que a filosofia começou a ter significado graças acombinando com a verdadeira natureza dos números e cálculos.
Aplicação da lógica na ciência e no mundo material da realidade
Os filósofos geralmente não aplicam a ciência do raciocínio lógico apenas a algum projeto ambicioso de pós-graduação (geralmente com um alto grau de especialização, como adicionar ciências sociais, psicologia ou categorização ética). É paradoxal que a ciência filosófica "deu à luz" o método de calcular a verdade e a falsidade, mas os próprios filósofos não o utilizam. Então, para quem são criados e transformados silogismos matemáticos tão claros?
- Programadores e engenheiros usaram lógica simbólica (que não é tão diferente do original) para implementar programas de computador e até mesmo projetar placas.
- No caso dos computadores, a lógica tornou-se complexa o suficiente para lidar com inúmeras chamadas de função, bem como avançar na matemática e resolver problemas matemáticos. Muito disso é baseado em um conhecimento de resolução de problemas matemáticos e probabilidade combinada com as regras lógicas de eliminação, extensão e redutibilidade.
- As linguagens de computador não podem ser facilmente compreendidas para funcionar logicamente dentro dos limites do conhecimento da matemática e até mesmo realizar funções especiais. Grande parte da linguagem de computador é provavelmente patenteada ou compreendida apenas por computadores. Os programadores agora costumam deixar os computadores realizarem tarefas lógicas e resolvê-las.
No curso de tais pré-requisitos, muitos cientistas assumem a criação de material avançado não por causa da ciência, mas porfacilidade de uso de mídia e tecnologia. Talvez em breve a lógica se infiltre nas esferas da economia, negócios e até mesmo o quantum "duas caras", que se comporta tanto como um átomo quanto como uma onda.
Lógica quântica na prática moderna da análise matemática
Lógica quântica (QL) foi desenvolvida como uma tentativa de construir uma estrutura proposicional que permitisse descrever eventos interessantes em mecânica quântica (QM). QL substituiu a estrutura booleana, que não era suficiente para representar o reino atômico, embora seja adequada ao discurso da física clássica.
A estrutura matemática de uma linguagem proposicional sobre sistemas clássicos é um conjunto de potências, parcialmente ordenadas pelo conjunto de inclusão, com um par de operações representando união e disjunção.
Esta álgebra é consistente com o discurso dos fenômenos clássicos e relativísticos, mas é incompatível em uma teoria que proíbe, por exemplo, dar valores de verdade simultâneos. A proposta dos fundadores da QL foi criada para substituir a estrutura booleana da lógica clássica por uma estrutura mais fraca que enfraqueceria as propriedades distributivas de conjunção e disjunção.
Enfraquecimento da penetração simbólica estabelecida: a verdade é realmente necessária na matemática como ciência exata
Durante seu desenvolvimento, a lógica quântica passou a referir-se não apenas à tradicional, mas também a diversas áreas de pesquisa moderna que tentavam entender a mecânica do ponto de vista lógico. Múltiploabordagens quânticas para introduzir diferentes estratégias e problemas discutidos na literatura da mecânica quântica. Sempre que possível, as fórmulas desnecessárias são eliminadas para dar uma compreensão intuitiva dos conceitos antes de obter ou introduzir a matemática associada.
Uma questão perene na interpretação da mecânica quântica é se explicações fundamentalmente clássicas para os fenômenos da mecânica quântica estão disponíveis. A lógica quântica desempenhou um grande papel em moldar e refinar essa discussão, em particular nos permitindo ser bastante precisos sobre o que queremos dizer com explicação clássica. Agora é possível estabelecer com precisão quais teorias podem ser consideradas confiáveis e quais são a conclusão lógica de julgamentos matemáticos.
