As pessoas não aprenderam a contar imediatamente. A sociedade primitiva se concentrava em um pequeno número de objetos - um ou dois. Qualquer coisa além disso foi chamada de "muitos" por padrão. Isto é o que é considerado o início do sistema numérico moderno.
Breve contexto histórico
No processo de desenvolvimento da civilização, as pessoas começaram a ter a necessidade de separar pequenas coleções de objetos, unidos por características comuns. Conceitos correspondentes começaram a aparecer: "três", "quatro" e assim por diante até "sete". No entanto, foi uma série fechada e limitada, o último conceito em que continuou a carregar a carga semântica dos "muitos" anteriores. Um exemplo vívido disso é o folclore que chegou até nós em sua forma original (por exemplo, o provérbio "Meça sete vezes - corte uma vez")..
O surgimento de métodos complexos de contagem
Com o tempo, a vida e todos os processos das atividades das pessoas tornaram-se mais complicados. Isso, por sua vez, levou ao surgimento de um sistema mais complexocálculo. Ao mesmo tempo, as pessoas usavam as ferramentas de contagem mais simples para clareza de expressão. Eles os encontraram ao redor de si: desenharam varetas nas paredes da caverna com meios improvisados, fizeram entalhes, expuseram os números que lhes interessavam a partir de bastões e pedras - esta é apenas uma pequena lista da variedade que existia então. No futuro, os cientistas modernos deram a esta espécie um nome único de "cálculo unário". Sua essência é escrever um número usando um único tipo de sinal. Hoje é o sistema mais conveniente que permite comparar visualmente o número de objetos e sinais. Ela recebeu a maior distribuição nas séries primárias das escolas (varas de contagem). A herança da "conta do seixo" pode ser considerada com segurança dispositivos modernos em suas diversas modificações. O surgimento da palavra moderna "cálculo" também é interessante, cujas raízes vêm do latim calculus, que se traduz apenas como "pedrinha".
Contando nos dedos
Nas condições do vocabulário extremamente pobre do homem primitivo, os gestos muitas vezes serviam como um importante acréscimo à informação transmitida. A vantagem dos dedos estava na versatilidade e em estar constantemente com o objeto que queria transmitir informações. No entanto, também existem desvantagens significativas: uma limitação significativa e curta duração da transmissão. Portanto, toda a contagem de pessoas que utilizaram o "método do dedo" ficou limitada a números que são múltiplos do número de dedos: 5 - corresponde ao número de dedos de uma mão; 10 - em ambas as mãos; 20 - o número total demãos e pés. Devido ao desenvolvimento relativamente lento da reserva numérica, este sistema existe há muito tempo.
Primeiras melhorias
Com o desenvolvimento do sistema numérico e a expansão das possibilidades e necessidades da humanidade, o número máximo usado nas culturas de muitas nações era 40. Também significava uma quantidade indefinida (incalculável). Na Rússia, a expressão "quarenta e quarenta" foi amplamente utilizada. Seu significado foi reduzido ao número de objetos que não podem ser contados. O próximo estágio de desenvolvimento é o aparecimento do número 100. Então começou a divisão em dezenas. Posteriormente, começaram a aparecer os números 1000, 10.000 e assim por diante, cada um dos quais carregava uma carga semântica semelhante a sete e quarenta. No mundo moderno, os limites da conta final não são definidos. Até hoje, o conceito universal de "infinito" foi introduzido.
Números inteiros e fracionários
Os sistemas de cálculo modernos aceitam um para o menor número de itens. Na maioria dos casos, é um valor indivisível. Porém, com medições mais precisas, também sofre britagem. É com isso que se conecta o conceito de número fracionário que apareceu em um determinado estágio de desenvolvimento. Por exemplo, o sistema de dinheiro babilônico (pesos) era de 60 min, que era igual a 1 Talan. Por sua vez, 1 mina era igual a 60 shekels. Foi com base nisso que a matemática babilônica usou amplamente a divisão sexagesimal. Frações amplamente utilizadas na Rússia chegaram até nósdos antigos gregos e indianos. Ao mesmo tempo, os próprios registros são idênticos aos indianos. Uma pequena diferença é a ausência de uma linha fracionária neste último. Os gregos escreviam o numerador na parte superior e o denominador na parte inferior. A versão indiana da escrita de frações foi amplamente desenvolvida na Ásia e na Europa graças a dois cientistas: Muhammad de Khorezm e Leonardo Fibonacci. O sistema romano de cálculo igualava 12 unidades, chamadas onças, a um todo (1 asno), respectivamente, frações duodecimais eram a base de todos os cálculos. Juntamente com as geralmente aceitas, divisões especiais também eram usadas com frequência. Por exemplo, até o século XVII, os astrônomos usavam as chamadas frações sexagesimais, que mais tarde foram substituídas pelas decimais (introduzidas por Simon Stevin, engenheiro-cientista). Como resultado do progresso da humanidade, surgiu a necessidade de uma expansão ainda mais significativa da série numérica. Foi assim que surgiram os números negativos, irracionais e complexos. O familiar zero apareceu há relativamente pouco tempo. Começou a ser usado quando os números negativos foram introduzidos nos modernos sistemas de cálculo.
Usando um alfabeto não posicional
O que é esse alfabeto? Para este sistema de cálculo, é característico que o significado dos números não mude de seu arranjo. Um alfabeto não posicional é caracterizado pela presença de um número ilimitado de elementos. Os sistemas construídos com base nesse tipo de alfabeto são baseados no princípio da aditividade. Em outras palavras, o valor total de um número consiste na soma de todos os dígitos que a entrada inclui. O surgimento dos sistemas não posicionais ocorreu mais cedo do que os posicionais. Dependendo do método de contagem, o valor total de um número é definido como a diferença ou soma de todos os dígitos que compõem o número.
Existem desvantagens em tais sistemas. Entre os principais merecem destaque:
- introdução de novos números ao formar um número grande;
- incapacidade de refletir números negativos e fracionários;
- complexidade de realizar operações aritméticas.
Na história da humanidade, vários sistemas de cálculo foram usados. Os mais famosos são: grego, romano, alfabético, unário, egípcio antigo, babilônico.
Um dos métodos de contagem mais comuns
A numeração romana, que sobreviveu até hoje quase in alterada, é uma das mais famosas. Com a ajuda dele, várias datas são indicadas, incluindo aniversários. Também encontrou ampla aplicação na literatura, ciência e outras áreas da vida. No cálculo romano, são utilizadas apenas sete letras do alfabeto latino, cada uma das quais corresponde a um determinado número: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Ascensão
A própria origem dos algarismos romanos não é clara, a história não preservou os dados exatos de sua aparência. Ao mesmo tempo, o fato é indiscutível: o sistema de numeração quinário teve um impacto significativo na numeração romana. No entanto, não há menção a isso em latim. Com base nisso, surgiu uma hipótese sobre o empréstimo pelos antigos romanos de seussistemas de outro povo (presumivelmente os etruscos).
Recursos
Escrever todos os inteiros (até 5000) é feito repetindo os números descritos acima. A principal característica é a localização dos sinais:
- adição ocorre sob a condição de que o maior venha antes do menor (XI=11);
- subtração ocorre se o dígito menor vier antes do maior (IX=9);
- o mesmo caractere não pode ser mais de três vezes seguidas (por exemplo, 90 é escrito XC em vez de LXXXX).
A desvantagem é a inconveniência de realizar operações aritméticas. Ao mesmo tempo, existia há bastante tempo e deixou de ser usado na Europa como o principal sistema de cálculo há relativamente pouco tempo - no século 16.
O sistema de numeração romano não é considerado absolutamente não-posicional. Isso se deve ao fato de que em alguns casos o número menor é subtraído do maior (por exemplo, IX=9).
Método de contagem no antigo Egito
O terceiro milênio aC é considerado o momento do surgimento do sistema numérico no antigo Egito. Sua essência era escrever com caracteres especiais os números 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Todos os outros números foram escritos como uma combinação desses caracteres originais. Ao mesmo tempo, havia uma restrição - cada dígito não deveria ser repetido mais de nove vezes. Este método de contagem, que os cientistas modernos chamam de "sistema decimal não posicional", é baseado em um princípio simples. Seu significado é que o número escritoera igual à soma de todos os dígitos que o compunham.
Método de contagem unário
O sistema numérico no qual um sinal - I - é usado ao escrever números é chamado unário. Cada número subsequente é obtido adicionando um novo I ao anterior. Além disso, o número de tais I é igual ao valor do número escrito com eles.
Sistema de numeração octal
Este é um método de contagem posicional baseado no número 8. Os números são exibidos de 0 a 7. Este sistema é amplamente utilizado na produção e uso de dispositivos digitais. Sua principal vantagem é a fácil tradução de números. Eles podem ser convertidos para binários e vice-versa. Essas manipulações são realizadas devido à substituição de números. A partir do sistema octal, eles são convertidos em trigêmeos binários (por exemplo, 28=0102, 68=1102). Este método de contagem foi difundido no campo da produção e programação de computadores.
Sistema de numeração hexadecimal
Recentemente, no campo da informática, este método de contagem é usado bastante ativamente. A raiz deste sistema é a base - 16. O cálculo baseado nele envolve o uso de números de 0 a 9 e um número de letras do alfabeto latino (de A a F), que são usados para indicar o intervalo de 1010 a 1510. Este método de contagem, pois já foi observado que é utilizado na produção de software e documentação relacionada a computadores e seus componentes. É baseado nas propriedadescomputador moderno, cuja unidade básica é a memória de 8 bits. É conveniente convertê-lo e escrevê-lo usando dois dígitos hexadecimais. O pioneiro desse processo foi o sistema IBM/360. A documentação para ele foi traduzida pela primeira vez dessa maneira. O padrão Unicode permite escrever qualquer caractere em formato hexadecimal usando pelo menos 4 dígitos.
Métodos de escrita
O projeto matemático do método de contagem é baseado em especificá-lo em um subscrito no sistema decimal. Por exemplo, o número 1444 é escrito como 144410. As linguagens de programação para escrever sistemas hexadecimais possuem sintaxes diferentes:
- nas linguagens C e Java usam o prefixo "0x";
- em Ada e VHDL aplica-se o seguinte padrão - "15165A3";
- montadoras assumem o uso da letra "h", que é colocada após o número ("6A2h") ou o prefixo "$", que é típico para AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- há também entradas como "6A2", combinações "&h", que é colocada antes do número ("&h5A3") e outras.
Conclusão
Como os sistemas de cálculo são estudados? A informática é a principal disciplina dentro da qual se realiza o acúmulo de dados, o processo de seu registro em uma forma conveniente para o consumo. Com o uso de ferramentas especiais, todas as informações disponíveis são projetadas e traduzidas em uma linguagem de programação. Mais tarde é usado paracriação de software e documentação informática. Estudando vários sistemas de cálculo, a ciência da computação envolve o uso, como mencionado acima, de diferentes ferramentas. Muitos deles contribuem para a implementação de uma tradução rápida de números. Uma dessas "ferramentas" é a tabela de sistemas de cálculo. É bastante conveniente usá-lo. Usando essas tabelas, você pode, por exemplo, converter rapidamente um número de um sistema hexadecimal para binário sem ter conhecimento científico especial. Hoje, quase todas as pessoas interessadas nisso têm a oportunidade de realizar transformações digitais, já que as ferramentas necessárias são oferecidas aos usuários em recursos abertos. Além disso, existem programas de tradução online. Isso simplifica muito a tarefa de conversão de números e reduz o tempo das operações.
