Seis fenômenos importantes descrevem o comportamento de uma onda de luz se encontrar um obstáculo em seu caminho. Esses fenômenos incluem reflexão, refração, polarização, dispersão, interferência e difração da luz. Este artigo se concentrará no último deles.
Disputas sobre a natureza da luz e os experimentos de Thomas Young
Em meados do século XVII, existiam duas teorias em igualdade de condições sobre a natureza dos raios de luz. O fundador de um deles foi Isaac Newton, que acreditava que a luz é uma coleção de partículas de matéria em movimento rápido. A segunda teoria foi apresentada pelo cientista holandês Christian Huygens. Ele acreditava que a luz é um tipo especial de onda que se propaga através de um meio da mesma forma que o som viaja pelo ar. O meio para a luz, de acordo com Huygens, era o éter.
Como ninguém descobriu o éter, e a autoridade de Newton era enorme na época, a teoria de Huygens foi rejeitada. No entanto, em 1801, o inglês Thomas Young realizou o seguinte experimento: ele passou luz monocromática através de duas fendas estreitas localizadas próximas uma da outra. Passagemele projetou a luz na parede.
Qual foi o resultado dessa experiência? Se a luz fosse partículas (corpúsculos), como Newton acreditava, então a imagem na parede corresponderia a duas faixas claras vindas de cada uma das fendas. No entanto, Jung observou um quadro completamente diferente. Uma série de listras escuras e claras apareceu na parede, com linhas claras aparecendo mesmo fora de ambas as fendas. Uma representação esquemática do padrão de luz descrito é mostrada na figura abaixo.
Essa foto dizia uma coisa: a luz é uma onda.
Fenômeno de difração
O padrão de luz nos experimentos de Young está relacionado com os fenômenos de interferência e difração da luz. Ambos os fenômenos são difíceis de separar um do outro, pois em vários experimentos seu efeito combinado pode ser observado.
A difração da luz consiste em mudar a frente de onda quando encontra um obstáculo em seu caminho, cujas dimensões são comparáveis ou inferiores ao comprimento de onda. A partir desta definição, fica claro que a difração é característica não apenas da luz, mas também de quaisquer outras ondas, como ondas sonoras ou ondas na superfície do mar.
Também está claro por que esse fenômeno não pode ser observado na natureza (o comprimento de onda da luz é de várias centenas de nanômetros, então qualquer objeto macroscópico projeta sombras claras).
Princípio de Huygens-Fresnel
O fenômeno da difração da luz é explicado pelo princípio nomeado. Sua essência é a seguinte: um plano retilíneo em propagaçãoa frente de onda leva à excitação de ondas secundárias. Essas ondas são esféricas, mas se o meio for homogêneo, então, sobrepostas umas às outras, elas levarão à frente plana original.
Assim que qualquer obstáculo aparece (por exemplo, duas lacunas no experimento de Jung), ele se torna uma fonte de ondas secundárias. Como o número dessas fontes é limitado e determinado pelas características geométricas do obstáculo (no caso de duas fendas finas, existem apenas duas fontes secundárias), a onda resultante não produzirá mais a frente plana original. Este último mudará sua geometria (por exemplo, adquirirá uma forma esférica), além disso, máximos e mínimos da intensidade da luz aparecerão em suas diferentes partes.
O princípio de Huygens-Fresnel demonstra que os fenômenos de interferência e difração da luz são inseparáveis.
Quais condições são necessárias para observar a difração?
Um deles já foi mencionado acima: é a presença de pequenos obstáculos (da ordem do comprimento de onda). Se o obstáculo for de dimensões geométricas relativamente grandes, o padrão de difração será observado apenas perto de suas bordas.
A segunda condição importante para a difração da luz é a coerência das ondas de diferentes fontes. Isso significa que eles devem ter uma diferença de fase constante. Somente neste caso, devido à interferência, será possível observar uma imagem estável.
A coerência das fontes é conseguida de forma simples, bastando passar qualquer frente de luz de uma fonte através de um ou mais obstáculos. Fontes secundárias dessesos obstáculos já agirão como coerentes.
Observe que para observar a interferência e difração da luz, não é necessário que a fonte primária seja monocromática. Isso será discutido abaixo ao considerar uma grade de difração.
Difração de Fresnel e Fraunhofer
Em termos simples, a difração de Fresnel é o exame do padrão em uma tela localizada próximo à fenda. A difração de Fraunhofer, por outro lado, considera um padrão que é obtido a uma distância muito maior que a largura da fenda, além disso, assume que a frente de onda incidente na fenda é plana.
Esses dois tipos de difração são diferenciados porque os padrões neles são diferentes. Isso se deve à complexidade do fenômeno em questão. O fato é que para obter uma solução exata do problema de difração, é necessário usar a teoria das ondas eletromagnéticas de Maxwell. O princípio de Huygens-Fresnel, mencionado anteriormente, é uma boa aproximação para obter resultados práticos.
A figura abaixo mostra como a imagem no padrão de difração muda quando a tela é afastada da fenda.
Na figura, a seta vermelha mostra a direção de aproximação da tela à fenda, ou seja, a figura superior corresponde à difração de Fraunhofer e a inferior a Fresnel. Como você pode ver, à medida que a tela se aproxima da fenda, a imagem se torna mais complexa.
Mais adiante no artigo consideraremos apenas a difração de Fraunhofer.
Difração por uma fenda fina (fórmulas)
Como observado acima,o padrão de difração depende da geometria do obstáculo. No caso de uma fenda fina de largura a, que é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ, as posições dos mínimos (sombras) podem ser observadas para os ângulos correspondentes à igualdade
sin(θ)=m × λ/a, onde m=±1, 2, 3…
O ângulo teta aqui é medido a partir da perpendicular conectando o centro do slot e a tela. Graças a esta fórmula, é possível calcular em quais ângulos ocorrerá o amortecimento completo das ondas na tela. Além disso, é possível calcular a ordem de difração, ou seja, o número m.
Já que estamos falando de difração de Fraunhofer, então L>>a, onde L é a distância da tela da fenda. A última desigualdade permite substituir o seno de um ângulo por uma razão simples da coordenada y pela distância L, o que leva à seguinte fórmula:
ym=m×λ×L/a.
Aqui ym é a coordenada de posição do mínimo da ordem m na tela.
Difração de fenda (análise)
As fórmulas dadas no parágrafo anterior nos permitem analisar as mudanças no padrão de difração com uma mudança no comprimento de onda λ ou na largura da fenda a. Assim, um aumento no valor de a levará a uma diminuição na coordenada do mínimo de primeira ordem y1, ou seja, a luz ficará concentrada em um máximo central estreito. Uma diminuição na largura da fenda levará a um alongamento do máximo central, ou seja, ficará embaçado. Esta situação é ilustrada na figura abaixo.
Mudar o comprimento de onda tem o efeito oposto. Grandes valores de λlevar ao desfoque da imagem. Isso significa que as ondas longas difratam melhor do que as curtas. Este último é de fundamental importância na determinação da resolução de instrumentos ópticos.
Difração e resolução de instrumentos ópticos
A observação da difração da luz é o limitador da resolução de qualquer instrumento óptico, como telescópio, microscópio e até mesmo o olho humano. Quando se trata desses dispositivos, eles consideram a difração não por uma fenda, mas por um orifício redondo. No entanto, todas as conclusões feitas anteriormente permanecem verdadeiras.
Por exemplo, vamos considerar duas estrelas luminosas que estão a uma grande distância do nosso planeta. O orifício pelo qual a luz entra em nosso olho é chamado de pupila. A partir de duas estrelas na retina, dois padrões de difração são formados, cada um com um máximo central. Se a luz das estrelas cair na pupila em um certo ângulo crítico, ambos os máximos se fundirão em um. Nesse caso, uma pessoa verá uma única estrela.
O critério de resolução foi estabelecido por Lord J. W. Rayleigh, então atualmente leva seu sobrenome. A fórmula matemática correspondente fica assim:
sin(θc)=1, 22×λ/D.
Aqui D é o diâmetro de um orifício redondo (lente, pupila, etc.).
Assim, a resolução pode ser aumentada (diminuindo θc) aumentando o diâmetro da lente ou diminuindo o comprimentoondas. A primeira variante é implementada em telescópios que permitem reduzir θc várias vezes em relação ao olho humano. A segunda opção, ou seja, reduzir λ, encontra aplicação em microscópios eletrônicos, que têm resolução 100.000 vezes melhor do que instrumentos de luz semelhantes.
Rede de difração
É uma coleção de ranhuras finas localizadas a uma distância d umas das outras. Se a frente de onda é plana e cai paralela a esta grade, então a posição dos máximos na tela é descrita pela expressão
sin(θ)=m×λ/d, onde m=0, ±1, 2, 3…
A fórmula mostra que o máximo de ordem zero ocorre no centro, o restante está localizado em alguns ângulos θ.
Como a fórmula contém a dependência de θ no comprimento de onda λ, isso significa que a grade de difração pode decompor a luz em cores como um prisma. Este fato é usado em espectroscopia para analisar os espectros de vários objetos luminosos.
Talvez o exemplo mais famoso de difração de luz seja a observação de tons de cor em um DVD. As ranhuras são uma grade de difração que, ao refletir a luz, a decompõe em uma série de cores.
