A mecânica quântica lida com os objetos do micromundo, com os constituintes mais elementares da matéria. Seu comportamento é determinado por leis probabilísticas, manifestadas na forma de dualidade corpuscular-onda - dualismo. Além disso, um papel importante em sua descrição é desempenhado por uma quantidade tão fundamental quanto a ação física. A unidade natural que define a escala de quantização para esta quantidade é a constante de Planck. Também rege um dos princípios físicos fundamentais - a relação de incerteza. Essa desigualdade aparentemente simples reflete o limite natural ao qual a natureza pode responder a algumas de nossas perguntas simultaneamente.
Pré-requisitos para derivar a relação de incerteza
A interpretação probabilística da natureza ondulatória das partículas, introduzida na ciência por M. Nascido em 1926, indicava claramente que as ideias clássicas sobre movimento são inaplicáveis a fenômenos nas escalas de átomos e elétrons. Ao mesmo tempo, alguns aspectos da matriza mecânica, criada por W. Heisenberg como método de descrição matemática de objetos quânticos, exigia a elucidação de seu significado físico. Assim, este método opera com conjuntos discretos de observáveis, representados como tabelas especiais - matrizes, e sua multiplicação tem a propriedade de não comutatividade, ou seja, A×B ≠ B×A.
Aplicado ao mundo das micropartículas, isso pode ser interpretado da seguinte forma: o resultado das operações para medir os parâmetros A e B depende da ordem em que são realizadas. Além disso, a desigualdade significa que esses parâmetros não podem ser medidos simultaneamente. Heisenberg investigou a questão da relação entre a medição e o estado de um microobjeto, estabelecendo um experimento mental para atingir o limite de precisão de medir simultaneamente parâmetros de partículas como momento e posição (tais variáveis são chamadas canonicamente conjugadas).
Formulação do princípio da incerteza
O resultado dos esforços de Heisenberg foi a conclusão em 1927 da seguinte limitação na aplicabilidade de conceitos clássicos a objetos quânticos: com precisão crescente na determinação da coordenada, a precisão com que o momento pode ser conhecido diminui. O contrário também é verdade. Matematicamente, essa limitação foi expressa na relação de incerteza: Δx∙Δp ≈ h. Aqui x é a coordenada, p é o momento eh é a constante de Planck. Heisenberg depois refinou a relação: Δx∙Δp ≧ h. O produto de "deltas" - se espalha no valor de coordenada e momento - tendo a dimensão de ação não pode ser menor que o "menorporção" desta quantidade é a constante de Planck. Como regra, a constante de Planck reduzida ħ=h/2π é usada em fórmulas.
A proporção acima é generalizada. Deve-se levar em conta que é válido apenas para cada par de coordenada - componente (projeção) do impulso no eixo correspondente:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
A relação de incerteza de Heisenberg pode ser resumida da seguinte forma: quanto menor a região do espaço em que uma partícula se move, mais incerto é seu momento.
Experiência de pensamento com microscópio gama
Como ilustração do princípio que descobriu, Heisenberg considerou um dispositivo imaginário que permite medir a posição e a velocidade (e através dele o momento) de um elétron com precisão arbitrária, espalhando um fóton sobre ele: afinal, qualquer medida é reduzida a um ato de interação de partículas, sem isso uma partícula não é detectável.
Para aumentar a precisão da medição das coordenadas, é necessário um fóton de comprimento de onda mais curto, o que significa que ele terá um grande momento, uma parte significativa do qual será transferida para o elétron durante o espalhamento. Esta parte não pode ser determinada, pois o fóton é espalhado sobre a partícula de forma aleatória (apesar do momento ser uma quantidade vetorial). Se o fóton é caracterizado por um pequeno momento, então ele tem um grande comprimento de onda, portanto, a coordenada eletrônica será medida com um erro significativo.
A natureza fundamental da relação de incerteza
Na mecânica quântica, a constante de Planck, como observado acima, desempenha um papel especial. Esta constante fundamental está incluída em quase todas as equações deste ramo da física. Sua presença na fórmula da razão de incerteza de Heisenberg, em primeiro lugar, indica até que ponto essas incertezas se manifestam e, em segundo lugar, indica que esse fenômeno não está associado à imperfeição dos meios e métodos de medição, mas às propriedades da matéria. próprio e é universal.
Pode parecer que na realidade a partícula ainda possui valores específicos de velocidade e coordenada ao mesmo tempo, e o ato de medição introduz uma interferência irremovível em seu estabelecimento. No entanto, não é. O movimento de uma partícula quântica está associado à propagação de uma onda, cuja amplitude (mais precisamente, o quadrado de seu valor absoluto) indica a probabilidade de estar em um determinado ponto. Isso significa que um objeto quântico não tem trajetória no sentido clássico. Podemos dizer que tem um conjunto de trajetórias, e todas elas, de acordo com suas probabilidades, são realizadas em movimento (isso é confirmado, por exemplo, por experimentos de interferência de ondas de elétrons).
A ausência de uma trajetória clássica equivale à ausência de tais estados em uma partícula em que o momento e as coordenadas seriam caracterizados por valores exatos simultaneamente. Na verdade, não faz sentido falar de comprimentoonda em algum ponto”, e como o momento está relacionado ao comprimento de onda pela relação de de Broglie p=h/λ, uma partícula com um certo momento não tem uma certa coordenada. Assim, se o micro-objeto tem uma coordenada exata, o momento se torna completamente indefinido.
Incerteza e ação em mundos micro e macro
A ação física de uma partícula é expressa em termos da fase da onda de probabilidade com o coeficiente ħ=h/2π. Consequentemente, a ação, como uma fase que controla a amplitude da onda, está associada a todas as trajetórias possíveis, e a incerteza probabilística em relação aos parâmetros que formam a trajetória é fundamentalmente irremovível.
Ação é proporcional à posição e ao momento. Este valor também pode ser representado como a diferença entre a energia cinética e potencial, integrada ao longo do tempo. Em suma, a ação é uma medida de como o movimento de uma partícula muda ao longo do tempo e depende, em parte, de sua massa.
Se a ação exceder significativamente a constante de Planck, o mais provável é a trajetória determinada por tal amplitude de probabilidade, que corresponde à menor ação. A relação de incerteza de Heisenberg expressa brevemente a mesma coisa se for modificada para levar em conta que o momento é igual ao produto da massa m pela velocidade v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Imediatamente fica claro que com o aumento da massa do objeto, as incertezas se tornam cada vez menores, e ao descrever o movimento de corpos macroscópicos, a mecânica clássica é bastante aplicável.
Energia e tempo
O princípio da incerteza também é válido para outras grandezas conjugadas que representam as características dinâmicas das partículas. Estes, em particular, são energia e tempo. Eles também, como já observado, determinam a ação.
A relação de incerteza energia-tempo tem a forma ΔE∙Δt ≧ ħ e mostra como estão relacionadas a precisão do valor da energia da partícula ΔE e o intervalo de tempo Δt no qual essa energia deve ser estimada. Assim, não se pode argumentar que uma partícula pode ter uma energia estritamente definida em algum momento preciso no tempo. Quanto menor o período Δt que consideraremos, maior será a flutuação da energia da partícula.
Um elétron em um átomo
É possível estimar, usando a relação de incerteza, a largura do nível de energia, por exemplo, de um átomo de hidrogênio, ou seja, a dispersão dos valores de energia do elétron nele. No estado fundamental, quando o elétron está no nível mais baixo, o átomo pode existir indefinidamente, ou seja, Δt→∞ e, portanto, ΔE assume valor zero. No estado excitado, o átomo permanece apenas por algum tempo finito da ordem de 10-8 s, o que significa que ele tem uma incerteza de energia ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, que é cerca de 7∙10 -8 eV. A consequência disso é a incerteza da frequência do fóton emitido Δν=ΔE/ħ, que se manifesta como a presença de algumas linhas espectraisdesfoque e a chamada largura natural.
Podemos também por cálculos simples, usando a relação de incerteza, estimar tanto a largura da dispersão das coordenadas de um elétron passando por um buraco em um obstáculo, quanto as dimensões mínimas de um átomo, e o valor de seu nível de energia mais baixo. A razão derivada por W. Heisenberg ajuda a resolver muitos problemas.
Compreensão filosófica do princípio da incerteza
A presença de incertezas é muitas vezes erroneamente interpretada como evidência de caos completo supostamente reinando no microcosmo. Mas sua proporção nos diz algo completamente diferente: sempre falando em pares, eles parecem impor uma restrição completamente natural um ao outro.
A razão, ligando mutuamente as incertezas dos parâmetros dinâmicos, é uma consequência natural da natureza dual - onda corpuscular - da matéria. Portanto, serviu de base para a ideia apresentada por N. Bohr com o objetivo de interpretar o formalismo da mecânica quântica - o princípio da complementaridade. Podemos obter todas as informações sobre o comportamento de objetos quânticos apenas por meio de instrumentos macroscópicos, e somos inevitavelmente forçados a usar o aparato conceitual desenvolvido no âmbito da física clássica. Assim, temos a oportunidade de investigar tanto as propriedades ondulatórias de tais objetos, quanto as corpusculares, mas nunca as duas ao mesmo tempo. Em virtude dessa circunstância, devemos considerá-los não como contraditórios, mas como complementares entre si. Uma fórmula simples para a relação de incertezaaponta para os limites próximos aos quais é necessário incluir o princípio da complementaridade para uma descrição adequada da realidade da mecânica quântica.
