O fenômeno da difração de ondas é um dos efeitos que reflete a natureza ondulatória da luz. Foi para as ondas de luz que foi descoberto no início do século XIX. Neste artigo, veremos o que é esse fenômeno, como ele é descrito matematicamente e onde encontra aplicação.
Fenômeno de difração de ondas
Como você sabe, qualquer onda, seja luz, som ou perturbações na superfície da água, em um meio homogêneo se propaga ao longo de uma trajetória reta.
Vamos imaginar uma frente de onda que tem uma superfície plana e se move em uma determinada direção. O que acontecerá se houver um obstáculo no caminho dessa frente? Qualquer coisa pode servir de obstáculo (uma pedra, um prédio, uma brecha estreita etc.). Acontece que depois de passar pelo obstáculo, a frente de onda não será mais plana, mas assumirá uma forma mais complexa. Assim, no caso de um pequeno buraco redondo, a frente de onda, passando por ele, torna-se esférica.
O fenômeno de mudar a direção de propagação da onda quando encontra um obstáculo em seu caminho é chamado de difração (difractus do latim significa"quebrado").
O resultado desse fenômeno é que a onda penetra no espaço atrás do obstáculo, onde jamais atingiria em seu movimento retilíneo.
Um exemplo de difração de ondas em uma praia é mostrado na figura abaixo.
Condições de observação de difração
O efeito descrito acima da quebra da onda ao passar por um obstáculo depende de dois fatores:
- comprimento de onda;
- parâmetros geométricos do obstáculo.
Em que condições é observada a difração de ondas? Para uma melhor compreensão da resposta a esta questão, deve-se notar que o fenômeno em questão ocorre sempre quando uma onda encontra um obstáculo, mas torna-se perceptível apenas quando o comprimento de onda é da ordem dos parâmetros geométricos do obstáculo. Como os comprimentos de onda da luz e do som são pequenos em comparação com o tamanho dos objetos ao nosso redor, a própria difração aparece apenas em alguns casos especiais.
Por que ocorre a difração de ondas? Isso pode ser entendido se considerarmos o princípio de Huygens-Fresnel.
Princípio de Huygens
Em meados do século XVII, o físico holandês Christian Huygens apresentou uma nova teoria da propagação das ondas de luz. Ele acreditava que, como o som, a luz se move em um meio especial - éter. Uma onda de luz é uma vibração de partículas de éter.
Considerando uma frente esférica de onda criada por uma fonte de luz pontual, Huygens chegou à seguinte conclusão: no processo de movimento, a frente passa por uma série de pontos espaciais emtransmissão. Assim que os alcança, ele o faz hesitar. Os pontos oscilantes, por sua vez, geram uma nova geração de ondas, que Huygens chamou de secundárias. A partir de cada ponto a onda secundária é esférica, mas sozinha não determina a superfície da nova frente. Este último é o resultado da superposição de todas as ondas secundárias esféricas.
O efeito descrito acima é chamado de princípio de Huygens. Ele não explica a difração das ondas (quando o cientista a formulou, eles ainda não sabiam sobre a difração da luz), mas ele descreve com sucesso efeitos como a reflexão e a refração da luz.
Como a teoria corpuscular da luz de Newton triunfou no século 17, o trabalho de Huygens foi esquecido por 150 anos.
Thomas Jung, Augustin Fresnel e o renascimento do princípio de Huygens
O fenômeno de difração e interferência da luz foi descoberto em 1801 por Thomas Young. Realizando experimentos com duas fendas por onde passava uma frente de luz monocromática, o cientista recebeu na tela uma imagem de listras claras e escuras alternadas. Jung explicou completamente os resultados de seus experimentos, referindo-se à natureza ondulatória da luz e, assim, confirmando os cálculos teóricos de Maxwell.
Assim que a teoria corpuscular da luz de Newton foi refutada pelos experimentos de Young, o cientista francês Augustin Fresnel lembrou-se do trabalho de Huygens e usou seu princípio para explicar o fenômeno da difração.
Fresnel acreditava que se uma onda eletromagnética, propagando-se em linha reta, encontra um obstáculo, então parte de sua energia é perdida. O restante é gasto na formação de ondas secundárias. Estas últimas levam ao surgimento de uma nova frente de onda, cuja direção de propagação difere da original.
O efeito descrito, que não leva em consideração o éter ao gerar ondas secundárias, é chamado de princípio de Huygens-Fresnel. Ele descreve com sucesso a difração de ondas. Além disso, este princípio é usado atualmente para determinar as perdas de energia durante a propagação de ondas eletromagnéticas, no caminho em que um obstáculo é encontrado.
Difração de fenda estreita
A teoria da construção de padrões de difração é bastante complexa do ponto de vista matemático, pois envolve a solução das equações de Maxwell para ondas eletromagnéticas. No entanto, o princípio de Huygens-Fresnel, bem como várias outras aproximações, permitem obter fórmulas matemáticas adequadas à sua aplicação prática.
Se considerarmos a difração em uma fenda fina, na qual uma frente de onda plana cai paralela, então listras claras e escuras aparecerão em uma tela localizada longe da fenda. Os mínimos do padrão de difração neste caso são descritos pela seguinte fórmula:
ym=mλL/a, onde m=±1, 2, 3, …
Aqui ym é a distância da projeção da fenda na tela até o mínimo de ordem m, λ é o comprimento de onda da luz, L é a distância até a tela, a é a largura da fenda.
Decorre da expressão que o máximo central será mais borrado se a largura da fenda for diminuída eaumentar o comprimento de onda da luz. A figura abaixo mostra como seria o padrão de difração correspondente.
Rede de difração
Se um conjunto de ranhuras do exemplo acima for aplicado a uma placa, a chamada rede de difração será obtida. Usando o princípio de Huygens-Fresnel, pode-se obter uma fórmula para os máximos (faixas brilhantes) que são obtidas quando a luz passa pela grade. A fórmula fica assim:
sin(θ)=mλ/d, onde m=0, ±1, 2, 3, …
Aqui, o parâmetro d é a distância entre as ranhuras mais próximas da grade. Quanto menor essa distância, maior a distância entre as bandas brilhantes no padrão de difração.
Como o ângulo θ para os máximos de ordem m depende do comprimento de onda λ, quando a luz branca passa por uma grade de difração, listras multicoloridas aparecem na tela. Este efeito é utilizado na fabricação de espectroscópios capazes de analisar as características de emissão ou absorção de luz por uma determinada fonte, como estrelas e galáxias.
A Importância da Difração em Instrumentos Ópticos
Uma das principais características de instrumentos como um telescópio ou um microscópio é sua resolução. É entendido como o ângulo mínimo, quando observado, sob o qual os objetos individuais ainda são distinguíveis. Este ângulo é determinado a partir da análise de difração de onda de acordo com o critério de Rayleigh usando a seguinte fórmula:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Onde D é o diâmetro da lente do dispositivo.
Se aplicarmos este critério ao telescópio Hubble, obtemos que o dispositivo a uma distância de 1000 anos-luz é capaz de distinguir entre dois objetos, cuja distância é semelhante à do Sol e Urano.
