Pirâmide juntamente com um prisma é um poliedro perfeito no espaço tridimensional, suas características geométricas são estudadas no ensino médio. Neste artigo, consideraremos o que são pirâmides, de quais elementos elas consistem e também caracterizaremos brevemente as pirâmides corretas.
Pirâmide de figuras geométricas
Do ponto de vista da geometria, a pirâmide é uma figura espacial, composta por um polígono e vários triângulos. Obter esta figura é bastante simples. Para fazer isso, pegue um polígono com n lados, escolha um ponto arbitrário no espaço que não esteja no plano do polígono e conecte cada vértice do polígono a esse ponto. Obviamente, a figura assim formada terá n triângulos conectados entre si em um vértice.
Para visualizar a forma geométrica da figura descrita, vamos tirar uma foto.
Isto mostra uma pirâmide quadrangular, cuja base équadrilátero, e a superfície lateral é formada por quatro triângulos que possuem um vértice comum.
Elementos de pirâmide
Como qualquer poliedro, a pirâmide é formada por três tipos de elementos:
- arestas;
- topos;
- costelas.
Faces são partes de planos que separam o volume interno de uma figura do espaço circundante. Se a base da pirâmide contém um n-gon, então o número de suas faces é sempre n+1. Destes, n lados são triangulares e um lado é a base n-gonal mencionada.
Vértices são pontos onde três ou mais faces de uma figura se cruzam. A região de base contém n vértices, cada um dos quais é formado por duas faces triangulares e uma base. O ponto onde n lados triangulares se encontram é chamado de topo da pirâmide. Assim, a figura em questão consiste em n+1 vértices.
As arestas são linhas retas que aparecem quando duas faces se cruzam. Cada aresta é limitada por dois vértices em suas extremidades. Qualquer pirâmide com uma base n-gon contém 2n arestas. Metade desse número, ou seja, n, é formado apenas pela interseção de triângulos laterais.
Possíveis tipos de figuras
O nome da figura em consideração é determinado exclusivamente pelo tipo de polígono na base. Por exemplo, se tiver três cantos e três lados, a pirâmide será triangular, se quatro - quadrangular, e assim por diante.
O polígono pode ser convexo e côncavo, bem como do tipo regular e geral. Tudo isso também determina a aparência da pirâmide.
Um ponto importante na determinação do tipo de figura é a posição do topo da pirâmide em relação à sua base. O segmento perpendicular desenhado do topo até a base poligonal é chamado de altura da figura. Se este segmento cruza a base em seu centro geométrico (para um triângulo, esta é a interseção das medianas, para um quadrilátero, a interseção das diagonais), então a figura é chamada de linha reta. Caso contrário, eles falam de uma pirâmide inclinada.
Se o n-gon da base for regular (triângulo equilátero, quadrado, etc.), e a figura for reta, então ela é chamada de pirâmide regular.
A imagem acima mostra várias pirâmides, que diferem no número de lados do polígono na base.
Propriedades das pirâmides regulares
Estas pirâmides diferem de outras figuras desta classe por um alto grau de simetria. A este respeito, é conveniente realizar vários cálculos geométricos com eles, por exemplo, volume ou área de superfície.
Uma pirâmide regular contém um n-gon em sua base, cuja área é determinada exclusivamente a partir do conhecimento do comprimento de seu lado. A superfície lateral da figura é formada por n triângulos idênticos, que são equiláteros. As bordas de uma pirâmide regular localizada na superfície lateral são iguais entre si. O valor do comprimento desta aresta é frequentemente usado ao calcular o apótema de uma figura e determinar a área da superfície.
A altura de uma pirâmide regular é a segunda característica importante da figura (a primeira é o comprimento da arestamotivos). A altura é usada para calcular o volume.
Qualquer plano paralelo à base, que intercepta as faces laterais da pirâmide, leva à formação de uma seção poligonal. É homotético em relação ao polígono de base. A operação de fatia descrita leva à formação de toda uma classe de novas figuras - pirâmides regulares truncadas.
As pirâmides mais famosas
Claro, estas são as pirâmides quadrangulares regulares dos faraós egípcios. Em um lugar chamado Gizé, existem mais de 100 desses monumentos de pedra, a perfeição do desenho e a precisão dos parâmetros geométricos que continuam a surpreender os cientistas até hoje. A maior delas é a Pirâmide de Quéops, que tem cerca de 146 metros de altura e cerca de 230 metros de comprimento.
Para que exatamente essas pirâmides serviam, bem como por quais mecanismos e quando foram construídas, ninguém sabe até hoje.
