Um dos tipos mais comuns de movimento de objetos no espaço, que uma pessoa encontra diariamente, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado. No 9º ano das escolas de ensino geral do curso de física, esse tipo de movimento é estudado em detalhes. Considere isso no artigo.
Características cinemáticas do movimento
Antes de dar fórmulas descrevendo o movimento retilíneo uniformemente acelerado na física, considere as quantidades que o caracterizam.
Primeiro de tudo, este é o caminho percorrido. Vamos denotá-lo com a letra S. De acordo com a definição, o caminho é a distância que o corpo percorreu ao longo da trajetória do movimento. No caso de movimento retilíneo, a trajetória é uma linha reta. Assim, o caminho S é o comprimento do segmento reto nesta linha. É medido em metros (m) no sistema SI de unidades físicas.
Velocidade, ou como é frequentemente chamada de velocidade linear, é a taxa de mudança na posição do corpo emespaço ao longo de sua trajetória. Vamos denotar a velocidade como v. É medido em metros por segundo (m/s).
Aceleração é a terceira grandeza importante para descrever o movimento retilíneo uniformemente acelerado. Mostra a rapidez com que a velocidade do corpo muda no tempo. Designe a aceleração como a e defina-a em metros por segundo quadrado (m/s2).
A trajetória S e a velocidade v são características variáveis para o movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração é um valor constante.
Relação entre velocidade e aceleração
Vamos imaginar que um carro está se movendo em uma estrada reta sem alterar sua velocidade v0. Esse movimento é chamado de uniforme. Em algum momento, o motorista começou a pisar no acelerador, e o carro começou a aumentar sua velocidade, adquirindo aceleração a. Se começarmos a contar o tempo a partir do momento em que o carro adquiriu uma aceleração diferente de zero, então a equação para a dependência da velocidade no tempo terá a forma:
v=v0+ at.
Aqui o segundo termo descreve o aumento da velocidade para cada período de tempo. Como v0 e a são valores constantes, e v e t são parâmetros variáveis, o gráfico da função v será uma linha reta cruzando o eixo y no ponto (0; v 0), e tendo um certo ângulo de inclinação em relação ao eixo das abcissas (a tangente deste ângulo é igual ao valor da aceleração a).
A figura mostra dois gráficos. A única diferença entre eles é que o gráfico superior corresponde à velocidade ema presença de algum valor inicial v0, e o mais baixo descreve a velocidade do movimento retilíneo uniformemente acelerado quando o corpo começa a acelerar a partir do repouso (por exemplo, a partida de um carro).
Observação, se no exemplo acima o motorista pressionasse o pedal do freio ao invés do acelerador, então o movimento de frenagem seria descrito pela seguinte fórmula:
v=v0- at.
Esse tipo de movimento é chamado de retilíneo igualmente lento.
Fórmulas da distância percorrida
Na prática, muitas vezes é importante saber não apenas a aceleração, mas também o valor da trajetória que o corpo percorre em um determinado período de tempo. No caso de movimento retilíneo uniformemente acelerado, esta fórmula tem a seguinte forma geral:
S=v0 t + at2 / 2.
O primeiro termo corresponde ao movimento uniforme sem aceleração. O segundo termo é a contribuição líquida do caminho acelerado.
Se um objeto em movimento desacelerar, a expressão para o caminho terá a forma:
S=v0 t - at2 / 2.
Ao contrário do caso anterior, aqui a aceleração é direcionada contra a velocidade do movimento, o que leva este último a zerar algum tempo após o início da frenagem.
Não é difícil adivinhar que os gráficos das funções S(t) serão os ramos da parábola. A figura abaixo mostra esses gráficos de forma esquemática.
Parábolas 1 e 3 correspondem ao movimento acelerado do corpo, parábola 2descreve o processo de frenagem. Pode-se ver que a distância percorrida para 1 e 3 está aumentando constantemente, enquanto para 2 ela atinge algum valor constante. O último significa que o corpo parou de se mover.
Mais tarde neste artigo vamos resolver três problemas diferentes usando as fórmulas acima.
A tarefa de determinar o tempo do movimento
O carro deve levar o passageiro do ponto A ao ponto B. A distância entre eles é de 30 km. Sabe-se que um carro se move com uma aceleração de 1 m/s durante 20 segundos2. Então sua velocidade não muda. Quanto tempo leva para um carro levar um passageiro até o ponto B?
A distância que o carro percorrerá em 20 segundos será:
S1=at12 / 2.
Ao mesmo tempo, a velocidade que ele vai pegar em 20 segundos é:
v=at1.
Então o tempo de viagem desejado t pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Aqui S é a distância entre A e B.
Vamos converter todos os dados conhecidos para o sistema SI e substituí-los na expressão escrita. Obtemos a resposta: t=1510 segundos ou aproximadamente 25 minutos.
O problema de calcular a distância de frenagem
Agora vamos resolver o problema da câmera lenta uniforme. Suponha que um caminhão esteja se movendo a uma velocidade de 70 km/h. À frente, o motorista viu um semáforo vermelho e começou a parar. Qual é a distância de parada de um carro se ele parou em 15 segundos.
A distância de parada S pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
S=v0 t - at2 / 2.
Tempo de desaceleração te velocidade inicial v0nós sabemos. A aceleração a pode ser encontrada a partir da expressão para a velocidade, dado que seu valor final é zero. Temos:
v0- at=0;
a=v0 /t.
Substituindo a expressão resultante na equação, chegamos à fórmula final para o caminho S:
S=v0 t - v0 t/2=v0 t/2.
Substitua os valores da condição e anote a resposta: S=145,8 metros.
Problema para determinar a velocidade em queda livre
Talvez o movimento retilíneo uniformemente acelerado mais comum na natureza seja a queda livre de corpos no campo gravitacional dos planetas. Vamos resolver o seguinte problema: um corpo é solto de uma altura de 30 metros. Que velocidade terá quando atingir o solo?
A velocidade desejada pode ser calculada usando a fórmula:
v=gt.
Onde g=9,81 m/s2.
Determine o tempo de queda do corpo a partir da expressão correspondente para o caminho S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Substitua o tempo t na fórmula para v, temos:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
O valor do caminho S percorrido pelo corpo é conhecido a partir da condição, substituímos na equação, temos: v=24, 26 m/s ou cerca de 87km/h.
