Ouvindo um professor de matemática, a maioria dos alunos toma o material como um axioma. Ao mesmo tempo, poucas pessoas tentam chegar ao fundo e descobrir por que o “menos” no “mais” dá um sinal de “menos”, e ao multiplicar dois números negativos, sai positivo.
Leis da matemática
A maioria dos adultos não consegue explicar a si mesmo ou a seus filhos por que isso acontece. Eles absorveram completamente esse material na escola, mas nem tentaram descobrir de onde vinham essas regras. Mas em vão. Muitas vezes, as crianças modernas não são tão ingênuas, elas precisam chegar ao fundo da questão e entender, por exemplo, por que “mais” em “menos” dá “menos”. E às vezes os moleques fazem perguntas complicadas deliberadamente para aproveitar o momento em que os adultos não podem dar uma resposta inteligível. E é realmente um desastre se um jovem professor se meter em uma confusão…
A propósito, deve-se notar que a regra mencionada acima é válida tanto para multiplicação quanto para divisão. O produto de um número negativo e positivo só dará um sinal de menos. Se estamos falando de dois dígitos com um sinal “-”, o resultado será um número positivo. O mesmo vale para a divisão. Se umum dos números for negativo, então o quociente também estará com um sinal “-”.
Para explicar a exatidão desta lei da matemática, é necessário formular os axiomas do anel. Mas primeiro você precisa entender o que é. Em matemática, costuma-se chamar um anel de um conjunto no qual estão envolvidas duas operações com dois elementos. Mas é melhor lidar com isso com um exemplo.
Axioma do Anel
Existem várias leis matemáticas.
- A primeira é comutativa, segundo ele, C + V=V + C.
- O segundo é chamado associativo (V + C) + D=V + (C + D).
Eles também obedecem à multiplicação (V x C) x D=V x (C x D).
Ninguém cancelou as regras pelas quais os colchetes são abertos (V + C) x D=V x D + C x D, também é verdade que C x (V + D)=C x V + C x D.
Além disso, foi estabelecido que um elemento especial, neutro em termos de adição, pode ser introduzido no anel, usando o seguinte: C + 0=C. Além disso, para cada C existe um elemento oposto, que pode ser denotado como (-C). Neste caso, C + (-C)=0.
Derivação de axiomas para números negativos
Aceitando as afirmações acima, podemos responder à pergunta: ""Mais" para "menos" dá que sinal? Conhecendo o axioma sobre a multiplicação de números negativos, é necessário confirmar que de fato (-C) x V=-(C x V). E também que a seguinte igualdade é verdadeira: (-(-C))=C.
Para fazer isso, primeiro teremos que provar que cada um dos elementos tem apenas umirmão oposto. Considere o seguinte exemplo de prova. Vamos tentar imaginar que dois números são opostos para C - V e D. Daí segue que C + V=0 e C + D=0, ou seja, C + V=0=C + D. Lembrando as leis de deslocamento e sobre as propriedades do número 0, podemos considerar a soma dos três números: C, V e D. Vamos tentar descobrir o valor de V. É lógico que V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, pois o valor de C + D, como foi aceito acima, é igual a 0. Portanto, V=V + C + D.
O valor para D é derivado exatamente da mesma maneira: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Com base nisso, fica claro que V=D.
Para entender por que o "mais" no "menos" dá um "menos", você precisa entender o seguinte. Assim, para o elemento (-C), os opostos são C e (-(-C)), ou seja, são iguais entre si.
Então é óbvio que 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Segue-se que C x V é oposto a (-)C x V, então (-C) x V=-(C x V).
Para um rigor matemático completo, também é necessário confirmar que 0 x V=0 para qualquer elemento. Se você seguir a lógica, então 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Isso significa que adicionar o produto 0 x V não altera a quantidade definida de forma alguma. Afinal, este produto é igual a zero.
Conhecendo todos esses axiomas, você pode deduzir não apenas quanto "mais" por "menos" dá, mas também o que acontece quando você multiplica números negativos.
Multiplicação e divisão de dois números com sinal "-"
Se você não se aprofundar em matemáticanuances, você pode tentar explicar as regras das operações com números negativos de uma forma mais simples.
Vamos supor que C - (-V)=D, então C=D + (-V), ou seja, C=D - V. Transfira V e obtenha C + V=D. Ou seja, C + V=C - (-V). Este exemplo explica por que em uma expressão onde há dois "menos" seguidos, os sinais mencionados devem ser alterados para "mais". Agora vamos lidar com a multiplicação.
(-C) x (-V)=D, você pode adicionar e subtrair dois produtos idênticos à expressão, que não alterará seu valor: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Lembrando as regras para trabalhar com colchetes, obtemos:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Segue que C x V=(-C) x (-V).
Da mesma forma, podemos provar que a divisão de dois números negativos resultará em um positivo.
Regras matemáticas gerais
Claro, esta explicação não é adequada para alunos do ensino fundamental que estão começando a aprender números negativos abstratos. É melhor para eles explicarem sobre objetos visíveis, manipulando o termo familiar através do espelho. Por exemplo, brinquedos inventados, mas não existentes, estão localizados lá. Eles podem ser exibidos com um sinal "-". A multiplicação de dois objetos-espelho os transfere para outro mundo, que se equipara ao presente, ou seja, como resultado, temos números positivos. Mas a multiplicação de um número abstrato negativo por um positivo só dá o resultado familiar a todos. Porque "mais"multiplicar por "menos" dá "menos". É verdade que na idade escolar primária, as crianças não tentam realmente se aprofundar em todas as nuances matemáticas.
Embora, se você encarar a verdade, para muitas pessoas, mesmo com ensino superior, muitas regras permanecem um mistério. Todo mundo dá como certo o que os professores ensinam, não se importando em mergulhar em todas as complexidades que a matemática está repleta. "Menos" em "menos" dá um "mais" - todos sabem disso sem exceção. Isso vale para números inteiros e fracionários.
