Quando uma pessoa estava aprendendo a contar, seus dedos eram suficientes para determinar que dois mamutes que passavam pela caverna eram menores do que aquele rebanho atrás da montanha. Mas assim que percebeu o que é o cálculo posicional (quando um número tem um lugar específico em uma longa série), ele começou a pensar: qual é o próximo, qual é o maior número?
Desde então, as melhores mentes vêm procurando como calcular esses valores e, mais importante, que significado dar a eles.
Reticências no final da linha
Quando os alunos são apresentados ao conceito inicial de números naturais, é prudente colocar pontos ao longo das bordas de uma série de números e explicar que o maior e o menor número são uma categoria sem sentido. Sempre é possível adicionar um ao maior número, e ele não será mais o maior. Mas o progresso não teria sido possível se não houvesse aqueles dispostos a encontrar significado onde não deveria haver.
A infinidade da série numérica, além de seu significado filosófico assustador e indefinido, também criava dificuldades puramente técnicas. Eu tive que procurar notação para números muito grandes. No início, isso foi feito separadamente para os principaisgrupos linguísticos e, com o desenvolvimento da globalização, surgiram palavras que nomeiam o maior número e são geralmente aceitas em todo o mundo.
Dez, cem, mil
Cada idioma tem seu próprio nome para números de importância prática.
Em russo, em primeiro lugar, é uma série de zero a dez. Até cem, outros números são chamados com base, com uma ligeira mudança nas raízes - “vinte” (dois por dez), “trinta” (três por dez), etc., ou são compostos: “vinte e um”, “cinquenta e quatro”. Exceção - em vez de "quatro" temos um "quarenta" mais conveniente.
O maior número de dois dígitos - "noventa e nove" - tem um nome composto. Além de seus próprios nomes tradicionais - “cem” e “mil”, o restante é formado a partir das combinações necessárias. A situação é semelhante em outras linguagens comuns. É lógico pensar que nomes estabelecidos foram dados a números e números com os quais a maioria das pessoas comuns lidava. Mesmo um camponês comum poderia imaginar o que são mil cabeças de gado. Com um milhão, foi mais difícil e começou a confusão.
Milhões, quintilhões, decibilhões
Em meados do século XV, o francês Nicolas Chouquet, para indicar o maior número, propôs um sistema de nomenclatura baseado em numerais do latim geralmente aceitos entre os cientistas. Em russo, eles sofreram algumas modificações para facilitar a pronúncia:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (duplo) - duo, bi.
- 3 – Três – três.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sexo - sexy.
- 7 – Setembro –septi.
- 8 - Out - Out.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Dez – Deci.
A base dos nomes deveria ser -million, de "million" - "big mil" - ou seja, 1 000 000 - 1000^2 - mil ao quadrado. Esta palavra, para citar o maior número, foi usada pela primeira vez pelo famoso navegador e cientista Marco Polo. Então, mil à terceira potência se tornou um trilhão, 1000 ^ 4 se tornou um quatrilhão. Outro francês - Peletier - propôs para os números que Schuke chamou de "mil milhões" (10^9), "mil bilhões" (10^15) , etc., usar a terminação " -bilhão". Descobriu-se que 1.000.000.000 é um bilhão, 10^15é um bilhar, uma unidade com 21 zeros é um trilhão e assim por diante.
A terminologia dos matemáticos franceses começou a ser usada em muitos países. Mas gradualmente ficou claro que 10^9em algumas obras começou a ser chamado não de um bilhão, mas de um bilhão. E nos Estados Unidos adotaram um sistema segundo o qual a terminação -milhão recebia graus não de um milhão, como os franceses, mas de milhares. Como resultado, existem duas escalas no mundo hoje: “longa” e “curta”. Para entender qual número se entende pelo nome, por exemplo, um quatrilhão, é melhor esclarecer até que ponto o número 10 é elevado, inclusive na Rússia (no entanto, temos 10^9 - não um bilhão, mas um bilhão), se em 24 - este é o "longo", adotado na maioria das regiões do mundo.
Tredecillion, vigintilliard e millillion
Após o último numeral ser usado - deci, e formadecilhão - o maior número sem formações de palavras complexas - 10 ^ 33 em uma escala curta, as combinações dos prefixos necessários são usadas para os seguintes dígitos. Acontece nomes compostos complexos, como tredecilhão - 10 ^ 42, quindecilhão - 10 ^ 48, etc. Os romanos foram premiados não compostos, seus próprios nomes: vinte - viginti, cem - centum e mil - mille. Seguindo as regras de Shuquet, pode-se formar nomes de monstros por um tempo infinitamente longo. Por exemplo, o número 10 ^308760 é chamado decenteduomylianongentnovemdecilhão.
Mas essas construções são de interesse apenas para um número limitado de pessoas - elas não são usadas na prática, e essas quantidades em si nem estão vinculadas a problemas teóricos ou teoremas. É para construções puramente teóricas que se destinam os números gigantes, às vezes com nomes muito sonoros ou chamados pelo sobrenome do autor.
Escuridão, legião, asankheyya
A questão dos grandes números também preocupou as gerações “pré-computadores”. Os eslavos tinham vários sistemas numéricos, em alguns eles atingiram grandes alturas: o maior número é 10 ^ 50. Do alto do nosso tempo, os nomes dos números parecem poesia, e apenas historiadores e linguistas sabem se todos eles tinham um significado prático: 10 ^ 4 - "escuridão", 10 ^ 5 - "legião", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - corvo, corvo, 10^8 - "deck".
Não menos bonito pelo nome, o número asaṃkhyeya é mencionado em textos budistas, em antigas coleções chinesas e indianas de sutras.
Os pesquisadores dão o valor quantitativo do número Asankheyya como 10^140. Para quem entende está completosignificado divino: é por quantos ciclos cósmicos a alma deve passar para se purificar de tudo corporal, acumulado ao longo de um longo caminho de renascimento, e alcançar o estado feliz do nirvana.
Google, googolplex
Um matemático da Universidade de Columbia (EUA) Edward Kasner do início da década de 1920 começou a pensar em grandes números. Em particular, ele estava interessado em um nome sonoro e expressivo para o belo número 10^100. Um dia ele estava passeando com seus sobrinhos e contou a eles sobre esse número. Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu a palavra googol - googol. O tio também recebeu um bônus de seus sobrinhos - um novo número, que eles explicaram da seguinte forma: um e tantos zeros quanto você puder escrever até ficar completamente cansado. O nome desse número era googolplex. Pensando bem, Kashner decidiu que seria o número 10^googol.
Kashner viu o significado em tais números de forma mais pedagógica: a ciência não sabia nada em tal quantidade naquela época, e ele explicou aos futuros matemáticos, usando seu exemplo, qual é o maior número que pode manter a diferença do infinito.
A ideia chique dos pequenos gênios do naming foi apreciada pelos fundadores da empresa que promovem o novo mecanismo de busca. O domínio googol foi tomado e a letra o foi retirada, mas apareceu um nome para o qual um número efêmero poderia um dia se tornar real - é quanto custarão suas ações.
Número de Shannon, número de Skuse, mezzon, megiston
Ao contrário dos físicos que periodicamente tropeçam nas limitações impostas pela natureza, os matemáticos seguem seu caminho rumo ao infinito. Entusiasta do xadrezClaude Shannon (1916-2001) preencheu o significado do número 10^118 - é quantas variantes de posições podem surgir em 40 lances.
Stanley Skewes da África do Sul estava trabalhando em um dos sete problemas da lista de "problemas do milênio" - a hipótese de Riemann. Trata-se da busca de padrões na distribuição de números primos. No decorrer do raciocínio, ele primeiro usou o número 10^10^10^34, designado por ele como Sk1 , e depois 10^10^10^963 - o segundo número de Skuse - Sk 2.
Mesmo o sistema de escrita usual não é adequado para operar com esses números. Hugo Steinhaus (1887-1972) sugeriu o uso de formas geométricas: n em um triângulo é n elevado a n, n ao quadrado é n em n triângulos, n em um círculo é n em n quadrados. Ele explicou este sistema usando o exemplo de números mega - 2 em um círculo, mezzon - 3 em um círculo, megiston - 10 em um círculo. É tão difícil designar, por exemplo, o maior número de dois dígitos, mas ficou mais fácil operar com valores colossais.
Professor Donald Knuth propôs a notação de seta, na qual a exponenciação repetida era denotada por uma seta, emprestada da prática dos programadores. O googol neste caso se parece com 10↑10↑2, e o googolplex se parece com 10↑10↑10↑2.
Número de Graham
Ronald Graham (n. 1935), matemático americano, no curso de estudo da teoria de Ramsey associada a hipercubos - corpos geométricos multidimensionais - introduziu números especiais G1 – G 64 , com a ajuda do qual ele marcou os limites da solução, onde o limite superior era o maior múltiplo,Nomeado após ele. Ele até calculou os últimos 20 dígitos, e os seguintes valores serviram como dados iniciais:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (número de setas de superpotência=G1).
- G3=3↑…↑3 (número de setas de superpotência=G2).
- G64=3↑…↑3 (número de setas de superpotência=G63)
G64, simplesmente referido como G, é o maior número do mundo usado em cálculos matemáticos. Está listado no livro de registros.
É quase impossível imaginar sua escala, dado que todo o volume do universo conhecido pelo homem, expresso na menor unidade de volume (um cubo com uma face de comprimento de Planck (10-35 m)), expresso como 10^185.
