Hiperbole é uma curva

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

A formação geométrica, que é chamada de hipérbole, é uma figura curva plana de segunda ordem, composta por duas curvas desenhadas separadamente e que não se cruzam. A fórmula matemática para sua descrição é assim: y=k/x, se o número sob o índice k não for igual a zero. Em outras palavras, os vértices da curva tendem constantemente a zero, mas nunca se cruzam com ele. Do ponto de vista da construção de pontos, uma hipérbole é a soma dos pontos em um plano. Cada um desses pontos é caracterizado por um valor constante do módulo da diferença entre a distância de dois centros focais.

Uma curva plana se distingue pelas principais características que são exclusivas dela:

• Uma hipérbole são duas linhas separadas chamadas ramos.
• O centro da figura está localizado no meio do eixo de ordem superior.
• Um vértice é um ponto de dois ramos mais próximos um do outro.
• Distância focal refere-se à distância do centro da curva a um dos focos (indicado pela letra "c").
• O eixo maior da hipérbole descreve a distância mais curta entre as linhas de ramificação.
• Os focos ficam no eixo maior desde que a mesma distância do centro da curva. A linha que suporta o eixo maior é chamadaeixo transversal.
• O semi-eixo maior é a distância estimada do centro da curva até um dos vértices (indicado pela letra "a").

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  Uma linha reta que passa perpendicularmente ao eixo transversal pelo seu centro é chamada de eixo conjugado.
• O parâmetro focal determina o segmento entre o foco e a hipérbole, perpendicular ao seu eixo transversal.
• A distância entre o foco e a assíntota é chamada de parâmetro de impacto e geralmente é codificada em fórmulas sob a letra "b".

Em coordenadas cartesianas clássicas, a conhecida equação que torna possível construir uma hipérbole se parece com isso: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. O tipo de curva que tem os mesmos semieixos é chamado de isósceles. Em um sistema de coordenadas retangulares, pode ser descrito por uma equação simples: xy=a²/2, e os focos da hipérbole devem estar localizados nos pontos de interseção (a, a) e (− a, −a).

Para cada curva pode haver uma hipérbole paralela. Esta é sua versão conjugada, na qual os eixos são invertidos e as assíntotas permanecem no lugar. A propriedade óptica da figura é que a luz de uma fonte imaginária em um foco pode ser refletida pelo segundo ramo e se cruzar no segundo foco. Qualquer ponto de uma hipérbole potencial tem uma razão constante entre a distância a qualquer foco e a distância à diretriz. Uma curva plana típica pode exibir simetria espelhada e rotacional quando girada 180° no centro.

A excentricidade da hipérbole é determinada pela característica numérica da seção cônica, que mostra o grau de desvio da seção em relação ao círculo ideal. Nas fórmulas matemáticas, esse indicador é indicado pela letra "e". A excentricidade é usualmente invariante em relação ao movimento do plano e ao processo de transformações de sua similaridade. Uma hipérbole é uma figura em que a excentricidade é sempre igual à razão entre a distância focal e o eixo maior.