Todo mundo prestou atenção em toda a variedade de tipos de movimento que ele encontra em sua vida. No entanto, qualquer movimento mecânico do corpo é reduzido a um de dois tipos: linear ou rotacional. Considere no artigo as leis básicas do movimento dos corpos.
De que tipo de movimento estamos falando?
Como observado na introdução, todos os tipos de movimento do corpo considerados na física clássica estão associados a uma trajetória retilínea ou a uma circular. Quaisquer outras trajetórias podem ser obtidas combinando essas duas. Mais adiante no artigo, as seguintes leis do movimento do corpo serão consideradas:
- Uniforme em linha reta.
- Equivalentemente acelerado (igualmente lento) em linha reta.
- Uniforme ao redor da circunferência.
- Acelerado uniformemente ao redor da circunferência.
- Mova ao longo de um caminho elíptico.
Movimento uniforme, ou estado de repouso
Galileu começou a se interessar por esse movimento do ponto de vista científico no final do século XVI - início do século XVII. Estudando as propriedades inerciais do corpo, bem como introduzindo o conceito de sistema de referência, ele adivinhou que o estado de repouso emovimento uniforme é a mesma coisa (tudo depende da escolha do objeto em relação ao qual a velocidade é calculada).
Em seguida, Isaac Newton formulou sua primeira lei do movimento de um corpo, segundo a qual a velocidade do corpo é constante sempre que não houver forças externas que alterem as características do movimento.
O movimento retilíneo uniforme de um corpo no espaço é descrito pela seguinte fórmula:
s=vt
Onde s é a distância que o corpo percorrerá no tempo t, movendo-se com velocidade v. Esta expressão simples também é escrita nas seguintes formas (tudo depende das quantidades que são conhecidas):
v=s/t; t=s/v
Movimento em linha reta com aceleração
De acordo com a segunda lei de Newton, a presença de uma força externa agindo sobre um corpo inevitavelmente leva à aceleração deste último. Da definição de aceleração (taxa de variação da velocidade) segue a expressão:
a=v / t ou v=at
Se a força externa que atua sobre o corpo permanece constante (não altera o módulo e a direção), a aceleração também não mudará. Esse tipo de movimento é denominado uniformemente acelerado, onde a aceleração atua como um fator de proporcionalidade entre velocidade e tempo (a velocidade cresce linearmente).
Para este movimento, a distância percorrida é calculada integrando a velocidade ao longo do tempo. A lei do movimento de um corpo para uma trajetória com movimento uniformemente acelerado assume a forma:
s=at2 / 2
O exemplo mais comum desse movimento é a queda de qualquer objeto de uma altura, na qual a gravidade lhe dá uma aceleração g=9,81 m/s2.
Movimento retilíneo acelerado (lento) com velocidade inicial
Na verdade, estamos falando de uma combinação dos dois tipos de movimento discutidos nos parágrafos anteriores. Imagine uma situação simples: um carro estava dirigindo a uma certa velocidade v0, então o motorista acionou os freios e o veículo parou depois de um tempo. Como descrever o movimento neste caso? Para a função velocidade versus tempo, a expressão é verdadeira:
v=v0 - at
Aqui v0 é a velocidade inicial (antes de frear o carro). O sinal de menos indica que a força externa (atrito de deslizamento) é direcionada contra a velocidade v0.
Como no parágrafo anterior, se tomarmos a integral de tempo de v(t), obtemos a fórmula para o caminho:
s=v0 t - at2 / 2
Observe que esta fórmula calcula apenas a distância de frenagem. Para descobrir a distância percorrida pelo carro durante todo o tempo de seu movimento, você deve encontrar a soma de dois caminhos: para uniforme e para câmera lenta uniforme.
No exemplo descrito acima, se o motorista não pressionasse o pedal do freio, mas o acelerador, o sinal "-" mudaria para "+" nas fórmulas apresentadas.
Movimento Circular
Qualquer movimento ao longo de um círculo não pode ocorrer sem aceleração, pois mesmo com a preservação do módulo de velocidade, sua direção muda. A aceleração associada a essa mudança é chamada centrípeta (é essa aceleração que dobra a trajetória do corpo, transformando-o em um círculo). O módulo desta aceleração é calculado da seguinte forma:
ac=v2 / r, r - raio
Nesta expressão, a velocidade pode depender do tempo, como acontece no caso de um movimento circular uniformemente acelerado. Neste último caso, ac crescerá rapidamente (dependência quadrática).
Aceleração centrípeta determina a força que deve ser aplicada para manter o corpo em uma órbita circular. Um exemplo é a competição de arremesso de martelo, onde os atletas se esforçam muito para girar o projétil antes de lançá-lo.
Rotação em torno de um eixo com velocidade constante
Este tipo de movimento é idêntico ao anterior, só que é costume descrevê-lo não usando quantidades físicas lineares, mas usando características angulares. A lei do movimento rotacional do corpo, quando a velocidade angular não muda, é escrita na forma escalar da seguinte forma:
L=Iω
Aqui L e I são os momentos de momento e inércia, respectivamente, ω é a velocidade angular, que está relacionada à velocidade linear pela igualdade:
v=ωr
O valor ω mostra quantos radianos o corpo irá girar em um segundo. As quantidades L e I têm o mesmosignificado, como momento e massa para movimento retilíneo. Assim, o ângulo θ, pelo qual o corpo irá girar no tempo t, é calculado da seguinte forma:
θ=ωt
Um exemplo desse tipo de movimento é a rotação do volante localizado no virabrequim de um motor de carro. O volante é um disco maciço que é muito difícil de dar qualquer aceleração. Graças a isso, proporciona uma mudança suave no torque, que é transmitido do motor para as rodas.
Rotação em torno de um eixo com aceleração
Se uma força externa for aplicada a um sistema capaz de girar, ele começará a aumentar sua velocidade angular. Esta situação é descrita pela seguinte lei do movimento do corpo em torno do eixo de rotação:
Fd=Idω / dt
Aqui F é uma força externa que é aplicada ao sistema a uma distância d do eixo de rotação. O produto do lado esquerdo da equação é chamado de momento da força.
Para movimento uniformemente acelerado em um círculo, obtemos que ω depende do tempo da seguinte forma:
ω=αt, onde α=Fd / I - aceleração angular
Neste caso, o ângulo de rotação no tempo t pode ser determinado integrando ω ao longo do tempo, ou seja:
θ=αt2 / 2
Se o corpo já estava girando a uma certa velocidade ω0, e então o momento externo de força Fd começou a agir, então por analogia com o caso linear, podemos escrever as seguintes expressões:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Assim, o aparecimento de um momento externo de forças é o motivo da presença de aceleração em um sistema com eixo de rotação.
Por uma questão de completude, notamos que é possível alterar a velocidade de rotação ω não apenas com a ajuda do momento das forças externas, mas também devido a uma mudança nas características internas do sistema, em particular, seu momento de inércia. Esta situação foi vista por todas as pessoas que assistiram a rotação dos patinadores no gelo. Ao agrupar, os atletas aumentam ω diminuindo I, de acordo com uma simples lei do movimento corporal:
Iω=const
Movimento ao longo de uma trajetória elíptica no exemplo dos planetas do sistema solar
Como você sabe, nossa Terra e outros planetas do sistema solar giram em torno de sua estrela não em um círculo, mas em uma trajetória elíptica. Pela primeira vez, o famoso cientista alemão Johannes Kepler formulou leis matemáticas para descrever essa rotação no início do século XVII. Usando os resultados das observações de seu professor Tycho Brahe sobre o movimento dos planetas, Kepler chegou à formulação de suas três leis. Eles são redigidos da seguinte forma:
- Os planetas do sistema solar se movem em órbitas elípticas, com o Sol localizado em um dos focos da elipse.
- O vetor raio que conecta o Sol e o planeta descreve as mesmas áreas em intervalos de tempo iguais. Este fato decorre da conservação do momento angular.
- Se dividirmos o quadrado do períodorevolução no cubo do semi-eixo maior da órbita elíptica do planeta, então é obtida uma certa constante, que é a mesma para todos os planetas do nosso sistema. Matematicamente, isso é escrito da seguinte forma:
T2 /a3=C=const
Em seguida, Isaac Newton, usando essas leis de movimento dos corpos (planetas), formulou sua famosa lei da gravidade universal, ou gravitação. Usando-o, podemos mostrar que a constante C na 3ª lei de Kepler é:
C=4pi2 / (GM)
Onde G é a constante gravitacional universal e M é a massa do Sol.
Observe que o movimento ao longo de uma órbita elíptica no caso da ação da força central (gravidade) leva ao fato de que a velocidade linear v está constantemente mudando. É máximo quando o planeta está mais próximo da estrela e mínimo quando está longe dela.
