Muitas vezes, ao estudar fenômenos naturais, propriedades químicas e físicas de várias substâncias, além de resolver problemas técnicos complexos, é preciso lidar com processos cuja característica é a periodicidade, ou seja, uma tendência a se repetir após um certo período de tempo. Para descrever e representar graficamente tal ciclicidade na ciência, existe um tipo especial de função - uma função periódica.
O exemplo mais simples e compreensível é a revolução do nosso planeta em torno do Sol, em que a distância entre eles, que está em constante mudança, está sujeita a ciclos anuais. Da mesma forma, a pá da turbina retorna ao seu lugar, tendo feito uma revolução completa. Todos esses processos podem ser descritos por uma quantidade matemática como uma função periódica. Em geral, todo o nosso mundo é cíclico. Isso significa que a função periódica também ocupa um lugar importante no sistema de coordenadas humano.
A necessidade da matemática para a teoria dos números, topologia, equações diferenciais e cálculos geométricos exatos levou ao surgimento no século XIX de uma nova categoria de funções com propriedades incomuns. Tornaram-se funções periódicas que assumem valores idênticos em determinados pontos como resultado de transformações complexas. Agora eles são usados em muitos ramos da matemática e outras ciências. Por exemplo, ao estudar vários efeitos oscilatórios na física das ondas.
Diferentes livros de matemática dão diferentes definições de uma função periódica. No entanto, independentemente dessas discrepâncias nas formulações, todas são equivalentes, pois descrevem as mesmas propriedades da função. A mais simples e compreensível pode ser a seguinte definição. As funções cujos indicadores numéricos não mudam se um determinado número diferente de zero for adicionado ao seu argumento, o chamado período da função, denotado pela letra T, são chamados de periódicas. O que tudo isso significa na prática?
Por exemplo, uma função simples da forma: y=f(x) se tornará periódica se X tiver um certo valor de período (T). Segue-se desta definição que se o valor numérico de uma função com um período (T) é determinado em um dos pontos (x), então seu valor também se torna conhecido nos pontos x + T, x - T. O ponto importante aqui é que quando T igual a zero, a função se transforma em uma identidade. Uma função periódica pode ter um número infinito de períodos diferentes. NONa maioria dos casos, entre os valores positivos de T, há um período com o menor indicador numérico. É chamado de período principal. E todos os outros valores de T são sempre múltiplos dele. Esta é outra propriedade interessante e muito importante para vários campos da ciência.
O gráfico de uma função periódica também possui vários recursos. Por exemplo, se T for o período principal da expressão: y \u003d f (x), ao plotar essa função, basta plotar um ramo em um dos intervalos do período e movê-lo ao longo o eixo x para os seguintes valores: ±T, ±2T, ±3T e assim por diante. Em conclusão, deve-se notar que nem toda função periódica tem um período principal. Um exemplo clássico disso é a seguinte função do matemático alemão Dirichlet: y=d(x).
