Este artigo descreve a função de onda e seu significado físico. A aplicação deste conceito no quadro da equação de Schrödinger também é considerada.
A ciência está prestes a descobrir a física quântica
No final do século XIX, os jovens que queriam conectar suas vidas com a ciência eram desencorajados a se tornarem físicos. Havia uma opinião de que todos os fenômenos já foram descobertos e não pode mais haver grandes avanços nessa área. Agora, apesar da aparente completude do conhecimento humano, ninguém ousará falar dessa maneira. Porque isso acontece com frequência: um fenômeno ou efeito é previsto teoricamente, mas as pessoas não têm poder técnico e tecnológico suficiente para prová-los ou refutá-los. Por exemplo, Einstein previu ondas gravitacionais há mais de cem anos, mas só foi possível provar sua existência há um ano. Isso também se aplica ao mundo das partículas subatômicas (ou seja, um conceito como uma função de onda se aplica a elas): até os cientistas perceberem que a estrutura do átomo é complexa, eles não precisavam estudar o comportamento de objetos tão pequenos.
Espectros e fotografia
Empurre paraO desenvolvimento da física quântica foi o desenvolvimento das técnicas de fotografia. Até o início do século XX, capturar imagens era trabalhoso, demorado e caro: a câmera pesava dezenas de quilos e os modelos tinham que ficar meia hora em uma posição. Além disso, o menor erro no manuseio de frágeis placas de vidro revestidas com uma emulsão fotossensível levava a uma perda irreversível de informações. Mas aos poucos os aparelhos ficaram mais leves, a velocidade do obturador - cada vez menor, e o recebimento de impressões - cada vez mais perfeito. E, finalmente, tornou-se possível obter um espectro de diferentes substâncias. As questões e inconsistências que surgiram nas primeiras teorias sobre a natureza dos espectros deram origem a toda uma nova ciência. A função de onda de uma partícula e sua equação de Schrödinger tornaram-se a base para a descrição matemática do comportamento do micromundo.
Dualidade partícula-onda
Depois de determinar a estrutura do átomo, surgiu a pergunta: por que o elétron não cai sobre o núcleo? Afinal, de acordo com as equações de Maxwell, qualquer partícula carregada em movimento irradia, portanto, perde energia. Se este fosse o caso dos elétrons no núcleo, o universo como o conhecemos não duraria muito. Lembre-se de que nosso objetivo é a função de onda e seu significado estatístico.
Uma engenhosa conjectura dos cientistas veio em socorro: as partículas elementares são tanto ondas quanto partículas (corpúsculos). Suas propriedades são massa com momento e comprimento de onda com frequência. Além disso, devido à presença de duas propriedades anteriormente incompatíveis, as partículas elementares adquiriram novas características.
Um deles é um giro difícil de imaginar. No mundopartículas menores, quarks, são tantas essas propriedades que recebem nomes absolutamente incríveis: sabor, cor. Se o leitor as encontrar em um livro sobre mecânica quântica, lembre-se: elas não são o que parecem à primeira vista. No entanto, como descrever o comportamento de tal sistema, onde todos os elementos possuem um estranho conjunto de propriedades? A resposta está na próxima seção.
Equação de Schrödinger
Encontrar o estado em que uma partícula elementar (e, de forma generalizada, um sistema quântico) está localizada, permite a equação de Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
As designações nesta proporção são as seguintes:
- ħ=h/2 π, onde h é a constante de Planck.
- Ĥ – Hamiltoniano, operador de energia total do sistema.
- Ψ é a função de onda.
Mudando as coordenadas em que esta função é resolvida e as condições de acordo com o tipo de partícula e o campo em que está localizada, pode-se obter a lei de comportamento do sistema considerado.
Os conceitos da física quântica
Não se deixe enganar o leitor pela aparente simplicidade dos termos usados. Palavras e expressões como "operador", "energia total", "célula unitária" são termos físicos. Seus valores devem ser esclarecidos separadamente, e é melhor usar livros didáticos. A seguir, daremos uma descrição e forma da função de onda, mas este artigo é de natureza de revisão. Para uma compreensão mais profunda deste conceito, é necessário estudar o aparato matemático em um determinado nível.
Função de onda
Sua expressão matemáticatem a forma
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
A função de onda de um elétron ou de qualquer outra partícula elementar é sempre descrita pela letra grega Ψ, então às vezes também é chamada de função psi.
Primeiro você precisa entender que a função depende de todas as coordenadas e tempo. Então Ψ(x, t) é na verdade Ψ(x1, x2… x, t). Uma observação importante, pois a solução da equação de Schrödinger depende das coordenadas.
A seguir, é necessário esclarecer que |x> significa o vetor base do sistema de coordenadas selecionado. Ou seja, dependendo do que exatamente precisa ser obtido, o momento ou probabilidade |x> se parecerá com | x1, x2, …, x >. Obviamente, n também dependerá da base vetorial mínima do sistema escolhido. Ou seja, no espaço tridimensional usual n=3. Para o leitor inexperiente, vamos explicar que todos esses ícones próximos ao indicador x não são apenas um capricho, mas uma operação matemática específica. Não será possível entendê-lo sem os mais complexos cálculos matemáticos, por isso esperamos sinceramente que os interessados descubram seu significado por si mesmos.
Finalmente, é necessário explicar que Ψ(x, t)=.
Essência física da função de onda
Apesar do valor básico dessa grandeza, ela mesma não tem como base um fenômeno ou conceito. O significado físico da função de onda é o quadrado de seu módulo total. A fórmula fica assim:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, onde ω é o valor da densidade de probabilidade. No caso de espectros discretos (em vez de contínuos), esse valor se torna simplesmente uma probabilidade.
Consequência do significado físico da função de onda
Tal significado físico tem implicações de longo alcance para todo o mundo quântico. Como fica claro a partir do valor de ω, todos os estados de partículas elementares adquirem uma tonalidade probabilística. O exemplo mais óbvio é a distribuição espacial de nuvens de elétrons em órbitas ao redor do núcleo atômico.
Vamos tomar dois tipos de hibridização de elétrons em átomos com as formas mais simples de nuvens: s e p. As nuvens do primeiro tipo têm forma esférica. Mas se o leitor se lembrar dos livros didáticos de física, essas nuvens de elétrons são sempre representadas como algum tipo de aglomerado de pontos embaçados, e não como uma esfera lisa. Isso significa que a uma certa distância do núcleo existe uma zona com maior probabilidade de encontrar um elétron s. No entanto, um pouco mais perto e um pouco mais longe essa probabilidade não é zero, é apenas menor. Neste caso, para os elétrons p, a forma da nuvem eletrônica é representada como um h altere um tanto embaçado. Ou seja, existe uma superfície bastante complexa na qual a probabilidade de encontrar um elétron é a mais alta. Mas mesmo perto desse “h altere”, tanto mais longe quanto mais perto do núcleo, essa probabilidade não é igual a zero.
Normalização da função de onda
Este último implica a necessidade de normalizar a função de onda. Por normalização entende-se tal "ajuste" de alguns parâmetros, em que é verdadealguma proporção. Se considerarmos as coordenadas espaciais, então a probabilidade de encontrar uma determinada partícula (um elétron, por exemplo) no Universo existente deve ser igual a 1. A fórmula fica assim:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Assim, cumpre-se a lei da conservação da energia: se procuramos um elétron específico, ele deve estar inteiramente em um determinado espaço. Caso contrário, resolver a equação de Schrödinger simplesmente não faz sentido. E não importa se esta partícula está dentro de uma estrela ou em um vazio cósmico gigante, ela tem que estar em algum lugar.
Um pouco acima mencionamos que as variáveis das quais a função depende também podem ser coordenadas não espaciais. Neste caso, a normalização é realizada sobre todos os parâmetros dos quais a função depende.
Viagem instantânea: truque ou realidade?
Na mecânica quântica, separar a matemática do significado físico é incrivelmente difícil. Por exemplo, o quantum foi introduzido por Planck para a conveniência da expressão matemática de uma das equações. Agora, o princípio da discrição de muitas quantidades e conceitos (energia, momento angular, campo) fundamenta a abordagem moderna ao estudo do micromundo. Ψ também tem esse paradoxo. De acordo com uma das soluções da equação de Schrödinger, é possível que o estado quântico do sistema mude instantaneamente durante a medição. Este fenômeno é geralmente referido como a redução ou colapso da função de onda. Se isso for possível na realidade, os sistemas quânticos são capazes de se mover em velocidade infinita. Mas o limite de velocidade para objetos reais do nosso Universoimutável: nada pode viajar mais rápido que a luz. Esse fenômeno nunca foi registrado, mas ainda não foi possível refutá-lo teoricamente. Com o tempo, talvez, esse paradoxo seja resolvido: ou a humanidade terá um instrumento que consertará tal fenômeno, ou haverá um truque matemático que comprovará a inconsistência dessa suposição. Existe uma terceira opção: as pessoas criarão tal fenômeno, mas ao mesmo tempo o sistema solar cairá em um buraco negro artificial.
Função de onda de um sistema multipartículas (átomo de hidrogênio)
Como afirmamos ao longo do artigo, a função psi descreve uma partícula elementar. Mas em uma inspeção mais próxima, o átomo de hidrogênio parece um sistema de apenas duas partículas (um elétron negativo e um próton positivo). As funções de onda do átomo de hidrogênio podem ser descritas como duas partículas ou por um operador do tipo matriz de densidade. Essas matrizes não são exatamente uma extensão da função psi. Em vez disso, eles mostram a correspondência entre as probabilidades de encontrar uma partícula em um e outro estado. É importante lembrar que o problema é resolvido apenas para dois corpos ao mesmo tempo. Matrizes de densidade são aplicáveis a pares de partículas, mas não são possíveis para sistemas mais complexos, por exemplo, quando três ou mais corpos interagem. Nesse fato, uma incrível semelhança pode ser traçada entre a mecânica mais "áspera" e a física quântica muito "fina". Portanto, não se deve pensar que, uma vez que a mecânica quântica existe, novas idéias não podem surgir na física comum. O interessante está escondido atrás de qualquervirando manipulações matemáticas.
