No curso de ciência da computação, independentemente da escola ou universidade, um lugar especial é dado a conceitos como sistemas numéricos. Como regra, várias aulas ou exercícios práticos são alocados para isso. O objetivo principal não é apenas aprender os conceitos básicos do tópico, estudar os tipos de sistemas numéricos, mas também se familiarizar com a aritmética binária, octal e hexadecimal.
O que isso significa?
Vamos começar com a definição do conceito básico. Como observa o livro de Ciência da Computação, um sistema numérico é um sistema de escrita de números que usa um alfabeto especial ou um conjunto específico de números.
Dependendo se o valor de um dígito muda de sua posição no número, dois são distinguidos: sistemas numéricos posicionais e não posicionais.
Em sistemas posicionais, o valor de um dígito muda com sua posição no número. Então, se pegarmos o número 234, então o número 4 nele significa unidades, mas se considerarmos o número 243, então aqui já significará dezenas, não unidades.
Em sistemas não posicionaiso valor de um dígito é estático, independentemente de sua posição no número. O exemplo mais marcante é o sistema stick, onde cada unidade é indicada por um traço. Não importa onde você atribua a varinha, o valor do número só mudará em um.
Sistemas Não Posicionais
Os sistemas numéricos não posicionais incluem:
- Um sistema único, que é considerado um dos primeiros. Usava bastões em vez de números. Quanto mais havia, maior era o valor do número. Você pode encontrar um exemplo de números escritos dessa forma em filmes em que estamos falando de pessoas perdidas no mar, prisioneiros que marcam todos os dias com a ajuda de entalhes em uma pedra ou árvore.
- Roman, em que letras latinas foram usadas em vez de números. Usando-os, você pode escrever qualquer número. Ao mesmo tempo, seu valor foi determinado pela soma e diferença dos dígitos que compunham o número. Se houvesse um número menor à esquerda do dígito, o dígito esquerdo foi subtraído do direito e, se o dígito à direita fosse menor ou igual ao dígito à esquerda, seus valores foram somados acima. Por exemplo, o número 11 foi escrito como XI e 9 como IX.
- Alfabética, em que os números foram denotados usando o alfabeto de um idioma específico. Um deles é o sistema eslavo, no qual várias letras tinham não apenas valor fonético, mas também numérico.
- Sistema de numeração babilônico, que usava apenas dois símbolos para escrever - cunhas e setas.
- O Egito também usava caracteres especiais para representar números. Ao escrever um número, cada caractere não pode ser usado mais de nove vezes.
Sistemas posicionais
Muita atenção é dada na ciência da computação aos sistemas numéricos posicionais. Estes incluem o seguinte:
- binário;
- octal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimal, usado para contar o tempo (por exemplo, em um minuto - 60 segundos, em uma hora - 60 minutos).
Cada um deles tem seu próprio alfabeto para escrita, regras de tradução e operações aritméticas.
Sistema decimal
Este sistema é o mais familiar para nós. Ele usa números de 0 a 9 para escrever números. Eles também são chamados de árabes. Dependendo da posição do dígito no número, ele pode denotar diferentes dígitos - unidades, dezenas, centenas, milhares ou milhões. Nós o usamos em todos os lugares, conhecemos as regras básicas pelas quais as operações aritméticas são realizadas em números.
Sistema binário
Um dos principais sistemas numéricos na ciência da computação é o binário. Sua simplicidade permite que o computador realize cálculos complicados várias vezes mais rápido do que no sistema decimal.
Para escrever números, apenas dois dígitos são usados - 0 e 1. Ao mesmo tempo, dependendo da posição de 0 ou 1 no número, seu valor mudará.
Inicialmente, foi com a ajuda do código binário que os computadores recebiam todas as informações necessárias. Ao mesmo tempo, um significava a presença de um sinal transmitido usando tensão e zero significava sua ausência.
Octalsistema
Outro conhecido sistema de numeração informatizado em que são utilizados números de 0 a 7. Foi utilizado principalmente nas áreas do conhecimento que estão associadas aos dispositivos digitais. Mas recentemente ele tem sido usado com muito menos frequência, pois foi substituído pelo sistema de numeração hexadecimal.
BCD
A representação de grandes números no sistema binário para uma pessoa é um processo bastante complicado. Para simplificar, foi desenvolvido um sistema de numeração binário-decimal. Geralmente é usado em relógios eletrônicos, calculadoras. Nesse sistema, nem o número inteiro é convertido do sistema decimal para binário, mas cada dígito é traduzido no conjunto correspondente de zeros e uns no sistema binário. O mesmo vale para a conversão de binário para decimal. Cada dígito, representado como um conjunto de quatro dígitos de zeros e uns, é traduzido em um dígito no sistema de numeração decimal. Em princípio, não há nada complicado.
Para trabalhar com números, neste caso, é útil uma tabela de sistemas numéricos, que indicará a correspondência entre os números e seu código binário.
Hexadecimal
Recentemente, o sistema numérico hexadecimal tornou-se cada vez mais popular em programação e ciência da computação. Ele usa não apenas números de 0 a 9, mas também várias letras latinas - A, B, C, D, E, F.
Ao mesmo tempo, cada uma das letras tem seu próprio significado, então A=10, B=11, C=12 e assim por diante. Cada número é representado como um conjunto de quatro caracteres:001F.
Conversão de números: de decimal para binário
A tradução em sistemas numéricos ocorre de acordo com certas regras. A conversão mais comum de binário para decimal e vice-versa.
Para converter um número de decimal para binário, é necessário dividi-lo consistentemente pela base do sistema numérico, ou seja, o número dois. Neste caso, o restante de cada divisão deve ser fixado. Isso continuará até que o restante da divisão seja menor ou igual a um. É melhor realizar cálculos em uma coluna. Em seguida, os restos recebidos da divisão são escritos na string em ordem inversa.
Por exemplo, vamos converter o número 9 para binário:
Dividimos 9, já que o número não é divisível, então pegamos o número 8, o resto será 9 - 1=1.
Depois de dividir 8 por 2, obtemos 4. Divida novamente, pois o número é divisível - obtemos o resto 4 - 4=0.
Faça a mesma operação com 2. O resto é 0.
Como resultado da divisão, obtemos 1.
A seguir, anotamos todos os saldos recebidos na ordem inversa, começando pelo total da divisão: 1001.
Independentemente do sistema de numeração final, a conversão de números de decimal para qualquer outro ocorrerá de acordo com o princípio da divisão do número pela base do sistema posicional.
Traduzir números: de binário para decimal
É muito fácil converter números para decimal de binário. Para fazer isso, basta conhecer as regras para elevar números a uma potência. Nissocaso, à potência de dois.
O algoritmo de tradução é o seguinte: cada dígito do código do número binário deve ser multiplicado por dois, e os dois primeiros estarão na potência de m-1, o segundo - m-2 e assim por diante, onde m é o número de dígitos no código. Em seguida, adicione os resultados da adição, obtendo um número inteiro.
Para crianças em idade escolar, este algoritmo pode ser explicado de forma mais simples:
Para começar, pegamos e escrevemos cada dígito multiplicado por dois, depois colocamos a potência de dois a partir do final, começando do zero. Em seguida, adicione o número resultante.
Por exemplo, vamos dar uma olhada no número 1001 obtido anteriormente, convertendo-o para o sistema decimal, e ao mesmo tempo verificar a exatidão de nossos cálculos.
Será assim:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Ao estudar este tópico, é conveniente usar uma tabela com potências de dois. Isso reduzirá bastante o tempo necessário para concluir os cálculos.
Outras traduções
Em alguns casos, a tradução pode ser realizada entre binário e octal, binário e hexadecimal. Neste caso, você pode usar tabelas especiais ou executar o aplicativo de calculadora em seu computador selecionando a opção “Programmer” na guia View.
Operações aritméticas
Independentemente da forma em que um número é apresentado, é possível realizar os cálculos usuais com ele. Isso pode ser divisão e multiplicação, subtração e adição no sistema numérico,que você escolheu. Claro, cada um deles tem suas próprias regras.
Então para o sistema binário desenvolveu suas próprias tabelas para cada uma das operações. As mesmas tabelas são usadas em outros sistemas posicionais.
Você não precisa memorizá-los - basta imprimi-los e tê-los à mão. Você também pode usar a calculadora em seu PC.
Um dos tópicos mais importantes da ciência da computação é o sistema numérico. Conhecendo este tópico, entender os algoritmos para transferir números de um sistema para outro é uma garantia de que você será capaz de entender tópicos mais complexos, como algoritmos e programação, e poderá escrever seu primeiro programa sozinho.
