Um número significativo de problemas matemáticos está associado a encontrar informações distribuídas de forma desigual no espaço. Estamos falando de sistemas de informação de orientação geográfica, pois é neles que é possível medir as quantidades necessárias em determinados pontos. Para resolver esses problemas, um ou outro método de interpolação é frequentemente usado.
Definição
Interpolação é uma forma de calcular valores intermediários de grandezas a partir de um conjunto discreto de valores disponíveis. Os métodos de interpolação mais comuns são: ponderação de distância inversa, superfícies de tendência e krigagem.
Métodos básicos de interpolação
Então, vamos dar uma olhada no primeiro método, sua essência está na influência dos pontos mais próximos dos estimados em comparação com os localizados mais distantes. Ao usar tal método de interpolação, ele envolve a escolha de alguma topografia em um determinado bairro um ponto específico que tenha maior influência sobre ele. É assim que o raio máximo de pesquisa ou o número de pontos quelocalizado próximo a um determinado ponto. Em seguida, é definido um peso para a altura em cada ponto específico, calculado em função da distância deste ponto. Só assim se consegue uma maior contribuição dos pontos mais próximos para a altura interpolada quando comparados com os pontos mais distantes do dado.
O segundo método de interpolação é usado quando os pesquisadores têm interesse em tendências gerais de superfície. Da mesma forma que o primeiro método, os pontos que estão dentro de uma determinada superfície podem ser usados para a tendência. Aqui, um conjunto de melhor ajuste é construído com base em equações matemáticas (splines ou polinômios). Basicamente, utiliza-se a técnica dos mínimos quadrados, baseada em equações com dependências não lineares. A técnica baseia-se na substituição de curvas e outras formas de sequências do tipo numérico por simples. Para construir uma tendência, cada valor em uma determinada superfície deve ser substituído na equação. O resultado é um único valor atribuído à solução interpolada (ponto). Para todos os outros pontos, o processo continua.
Outro método de interpolação mencionado acima, a krigagem, otimiza o procedimento de interpolação com base na natureza estatística da superfície.
Usando interpolação quadrática
Existe outra ferramenta para determinar pontos específicos - o método de interpolação quadrática, cuja essência é substituiralguma função em um certo intervalo por uma parábola quadrática. Ao mesmo tempo, seu extremo é calculado analiticamente. Após seu achado aproximado (mínimo ou máximo), é necessário definir um determinado intervalo de valores, após o qual a busca para encontrar uma solução deve ser continuada. Repetindo este procedimento, é possível, usando um procedimento iterativo, refinar o valor desta equação para o resultado com a precisão especificada no enunciado do problema.
