Módulo de elasticidade é uma grandeza física que caracteriza o comportamento elástico de um material quando uma força externa é aplicada a ele em uma determinada direção. O comportamento elástico de um material significa sua deformação na região elástica.
História do estudo da elasticidade dos materiais
A teoria física dos corpos elásticos e seu comportamento sob a ação de forças externas foi considerada detalhadamente e estudada pelo cientista inglês do século XIX, Thomas Young. No entanto, o próprio conceito de elasticidade foi desenvolvido em 1727 pelo matemático, físico e filósofo suíço Leonhard Euler, e os primeiros experimentos relacionados ao módulo de elasticidade foram realizados em 1782, ou seja, 25 anos antes do trabalho de Thomas Jung, do matemático e filósofo veneziano Jacopo Ricatti.
O mérito de Thomas Young está no fato de ele ter dado à teoria da elasticidade um aspecto esbelto e moderno, que foi posteriormente formalizado na forma de uma lei de Hooke simples e depois generalizada.
Natureza física da elasticidade
Qualquer corpo é constituído por átomos, entre os quais atuam as forças de atração e repulsão. O equilíbrio dessas forças éo estado e os parâmetros da matéria sob determinadas condições. Os átomos de um corpo sólido, quando forças externas insignificantes de tração ou compressão são aplicadas a eles, começam a se deslocar, criando uma força oposta em direção e igual em magnitude, que tende a devolver os átomos ao seu estado inicial.
No processo de tal deslocamento de átomos, a energia de todo o sistema aumenta. Experimentos mostram que em pequenas deformações a energia é proporcional ao quadrado dessas deformações. Isso significa que a força, sendo uma derivada em relação à energia, acaba sendo proporcional à primeira potência da deformação, ou seja, depende linearmente dela. Respondendo à pergunta, qual é o módulo de elasticidade, podemos dizer que este é o coeficiente de proporcionalidade entre a força que atua sobre o átomo e a deformação que essa força causa. A dimensão do módulo de Young é igual à dimensão da pressão (Pascal).
Limite elástico
De acordo com a definição, o módulo de elasticidade indica quanta tensão deve ser aplicada a um sólido para que sua deformação seja de 100%. No entanto, todos os sólidos têm um limite elástico igual a 1% de deformação. Isso significa que, se uma força apropriada for aplicada e o corpo for deformado em uma quantidade inferior a 1%, após o término dessa força, o corpo restaurará exatamente sua forma e dimensões originais. Se for aplicada muita força, na qual o valor da deformação excede 1%, após o término da força externa, o corpo não restaurará mais suas dimensões originais. Neste último caso, fala-se da existência de uma deformação residual, que éevidência de que o limite elástico do material foi excedido.
Módulo de Young em ação
Para determinar o módulo de elasticidade, bem como entender como usá-lo, você pode dar um exemplo simples com uma mola. Para fazer isso, você precisa pegar uma mola de metal e medir a área do círculo que suas bobinas formam. Isso é feito usando a fórmula simples S=πr², onde n é pi igual a 3,14 e r é o raio da bobina da mola.
A seguir, meça o comprimento da mola l0 sem carga. Se você pendurar qualquer carga de massa m1 em uma mola, ela aumentará seu comprimento para um certo valor l1. O módulo de elasticidade E pode ser calculado com base no conhecimento da lei de Hooke pela fórmula: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), onde g é a aceleração de queda livre. Neste caso, notamos que a quantidade de deformação da mola na região elástica pode exceder muito 1%.
Conhecer o módulo de Young permite prever a quantidade de deformação sob a ação de uma determinada tensão. Neste caso, se pendurarmos outra massa m2 na mola, obtemos o seguinte valor de deformação relativa: d=m2g/ (SE), onde d - deformação relativa na região elástica.
Isotropia e anisotropia
Módulo de elasticidade é uma característica de um material que descreve a força da ligação entre seus átomos e moléculas, porém um determinado material pode ter vários módulos de Young diferentes.
O fato é que as propriedades de cada sólido dependem de sua estrutura interna. Se as propriedades são as mesmas em todas as direções espaciais, estamos falando de um material isotrópico. Tais substâncias têm uma estrutura homogênea, de modo que a ação de uma força externa em diferentes direções sobre elas causa a mesma reação do material. Todos os materiais amorfos são isotrópicos, como borracha ou vidro.
Anisotropia é um fenômeno que se caracteriza pela dependência das propriedades físicas de um sólido ou líquido na direção. Todos os metais e ligas baseados neles têm uma ou outra rede cristalina, ou seja, um arranjo ordenado, e não caótico, de núcleos iônicos. Para tais materiais, o módulo de elasticidade varia de acordo com o eixo de ação da tensão externa. Por exemplo, metais com simetria cúbica, como alumínio, cobre, prata, metais refratários e outros, têm três módulos de Young diferentes.
Módulo de cisalhamento
A descrição das propriedades elásticas de mesmo um material isotrópico não requer o conhecimento de um módulo de Young. Porque, além da tensão e compressão, o material pode ser afetado por tensões de cisalhamento ou tensões de torção. Nesse caso, ele reagirá de maneira diferente à força externa. Para descrever a deformação de cisalhamento elástico, um análogo do módulo de Young, módulo de cisalhamento ou módulo de elasticidade do segundo tipo é introduzido.
Todos os materiais resistem a tensões de cisalhamento inferiores à tensão ou compressão, de modo que o valor do módulo de cisalhamento para eles é 2-3 vezes menor que o valor do módulo de Young. Assim, para o titânio, cujo módulo de Young é igual a 107 GPa, o módulo de cisalhamento éapenas 40 GPa, para o aço esses valores são 210 GPa e 80 GPa, respectivamente.
Módulo de elasticidade da madeira
A madeira é um material anisotrópico porque as fibras da madeira são orientadas ao longo de uma direção específica. É ao longo das fibras que o módulo de elasticidade da madeira é medido, uma vez que é 1-2 ordens de grandeza menor ao longo das fibras. O conhecimento do módulo de Young para madeira é importante e é levado em consideração ao projetar estruturas de painéis de madeira.
Os valores do módulo de elasticidade da madeira para alguns tipos de árvores são mostrados na tabela abaixo.
| Vista em árvore | Módulo de Young em GPa |
| Loureiro | 14 |
| Eucalipto | 18 |
| Cedro | 8 |
| Spruce | 11 |
| Pinho | 10 |
| Carvalho | 12 |
Deve-se notar que os valores dados podem diferir em até 1 GPa para uma determinada árvore, pois seu módulo de Young é afetado pela densidade da madeira e condições de crescimento.
Os módulos de cisalhamento para várias espécies de árvores estão na faixa de 1-2 GPa, por exemplo, para pinus é 1,21 GPa, e para carvalho 1,38 GPa, ou seja, a madeira praticamente não resiste a tensões de cisalhamento. Este fato deve ser levado em consideração na fabricação de estruturas portantes de madeira, que são projetadas para trabalhar somente em tração ou compressão.
Características elásticas dos metais
Quando comparado com o módulo de Young da madeira, os valores médios desse valor para metais e ligas são uma ordem de grandeza maior, conforme tabela a seguir.
| Metal | Módulo de Young em GPa |
| Bronze | 120 |
| Cobre | 110 |
| Aço | 210 |
| Titânio | 107 |
| Níquel | 204 |
As propriedades elásticas dos metais que possuem singonia cúbica são descritas por três constantes elásticas. Tais metais incluem cobre, níquel, alumínio, ferro. Se um metal tem uma singonia hexagonal, então já são necessárias seis constantes para descrever suas características elásticas.
Para sistemas metálicos, o módulo de Young é medido dentro de 0,2% de deformação, pois grandes valores já podem ocorrer na região inelástica.
