No artigo trazido à sua atenção, oferecemos exemplos de modelos matemáticos. Além disso, prestaremos atenção às etapas de criação de modelos e analisaremos algumas das tarefas associadas à modelagem matemática.
Mais uma de nossas perguntas é sobre modelos matemáticos na economia, exemplos, cuja definição consideraremos um pouco mais adiante. Propomos iniciar nossa conversa com o próprio conceito de “modelo”, considerar brevemente sua classificação e passar para nossas principais questões.
O conceito de "modelo"
Muitas vezes ouvimos a palavra "modelo". O que é isso? Este termo tem muitas definições, aqui estão apenas três delas:
- um objeto específico que é criado para receber e armazenar informações, refletindo algumas propriedades ou características, e assim por diante, do original desse objeto (esse objeto específico pode ser expresso de diferentes formas: mental, descrição usando sinais, e assim por diante);
- modelo também significa a exibição de qualquer situação específica, vida ougerencial;
- model pode servir como uma cópia reduzida de qualquer objeto (eles são criados para estudo e análise mais detalhados, pois o modelo reflete a estrutura e os relacionamentos).
Com base em tudo o que foi dito anteriormente, podemos tirar uma pequena conclusão: o modelo permite estudar detalhadamente um sistema ou objeto complexo.
Todos os modelos podem ser classificados de acordo com vários critérios:
- por área de uso (educacional, experimental, científico e técnico, jogos, simulação);
- by dynamics (estático e dinâmico);
- por ramo do conhecimento (físico, químico, geográfico, histórico, sociológico, econômico, matemático);
- a título de apresentação (material e informativo).
Os modelos de informação, por sua vez, são divididos em signos e verbais. E icônico - no computador e não computador. Agora vamos passar para uma consideração detalhada de exemplos de um modelo matemático.
Modelo matemático
Como você pode imaginar, um modelo matemático reflete algumas características de um objeto ou fenômeno usando símbolos matemáticos especiais. A matemática é necessária para modelar os padrões do mundo circundante em sua própria linguagem específica.
O método de modelagem matemática surgiu há muito tempo, milhares de anos atrás, junto com o advento desta ciência. No entanto, o impulso para o desenvolvimento deste método de modelagem foi dado pelo surgimento dos computadores (computadores eletrônicos).
Agora vamos para a classificação. Também pode ser realizado de acordo com alguns sinais. Eles estãosão apresentados na tabela abaixo.
| Classificação por ramo da ciência | Aplicação de modelos matemáticos em física, sociologia, química e assim por diante |
| De acordo com o aparato matemático usado no processo de modelagem | Modelos baseados em equações diferenciais, transformações algébricas discretas e similares |
| Modelando metas | Segundo este princípio, existem modelos descritivos, de otimização, multicritérios, jogos e simulação |
Propomos parar e olhar mais de perto a última classificação, pois ela reflete os padrões gerais de modelagem e os objetivos dos modelos que estão sendo criados.
Modelos descritivos
Neste capítulo, propomos nos deter mais detalhadamente nos modelos matemáticos descritivos. Para deixar tudo bem claro, um exemplo será dado.
Para começar, esta visão pode ser chamada de descritiva. Isso se deve ao fato de que apenas fazemos cálculos e previsões, mas não podemos influenciar de forma alguma o resultado do evento.
Um exemplo marcante de um modelo matemático descritivo é o cálculo da trajetória de voo, velocidade, distância da Terra de um cometa que invadiu a vastidão do nosso sistema solar. Este modelo é descritivo, pois todos os resultados obtidos podem apenas nos alertar para algum tipo de perigo. Influenciar o resultado do evento, infelizmente, nãoLata. No entanto, com base nos cálculos obtidos, é possível tomar quaisquer medidas para salvar a vida na Terra.
Modelos de otimização
Agora falaremos um pouco sobre modelos econômicos e matemáticos, cujos exemplos podem ser situações diferentes. Neste caso, estamos falando de modelos que ajudam a encontrar a resposta certa em determinadas condições. Eles devem ter alguns parâmetros. Para deixar bem claro, considere um exemplo da parte agrícola.
Temos um celeiro, mas o grão estraga muito rápido. Nesse caso, precisamos escolher o regime de temperatura correto e otimizar o processo de armazenamento.
Assim, podemos definir o conceito de "modelo de otimização". Em um sentido matemático, este é um sistema de equações (lineares e não), cuja solução ajuda a encontrar a solução ótima em uma situação econômica particular. Consideramos um exemplo de modelo matemático (otimização), mas gostaria de acrescentar: este tipo pertence à classe de problemas extremos, eles ajudam a descrever o funcionamento do sistema econômico.
Observe mais uma nuance: os modelos podem ser de natureza diferente (veja a tabela abaixo).
| determinístico | Neste caso, o resultado depende dos dados de entrada |
| estocástico | Descrição de processos aleatórios. Neste caso, o resultado permanece indefinido |
Modelos multicritérios
Agora convidamos você a falar um pouco sobremodelo matemático de otimização multiobjetivo. Antes disso, demos um exemplo de modelo matemático para otimizar um processo de acordo com qualquer critério, mas e se houver muitos deles?
Um exemplo marcante de uma tarefa multicritério é a organização de uma alimentação adequada, saudável e ao mesmo tempo econômica para grandes grupos de pessoas. Tais tarefas são frequentemente encontradas no exército, cantinas escolares, acampamentos de verão, hospitais e assim por diante.
Quais critérios são dados neste problema?
- A alimentação deve ser saudável.
- Os gastos com comida devem ser reduzidos ao mínimo.
Como você pode ver, esses objetivos não coincidem. Isso significa que ao resolver um problema, é necessário buscar a solução ótima, um equilíbrio entre dois critérios.
Modelos de jogos
Falando em modelos de jogos, é necessário entender o conceito de "teoria dos jogos". Simplificando, esses modelos refletem modelos matemáticos de conflitos reais. Esteja ciente de que, diferentemente de um conflito real, o modelo matemático do jogo tem suas próprias regras específicas.
Agora haverá um mínimo de informações da teoria dos jogos que o ajudarão a entender o que é um modelo de jogo. E assim, no modelo necessariamente há partidos (dois ou mais), que normalmente são chamados de jogadores.
Todos os modelos possuem algumas características.
| Assuntos | Número de jogadores |
| Estratégia | Opções para ações possíveis |
| Pagamento | Resultado do conflito (ganhar ou perder). |
O modelo de jogo pode ser pareado ou múltiplo. Se tivermos dois assuntos, o conflito será emparelhado, se mais - múltiplo. Um jogo antagônico também pode ser distinguido, também chamado de jogo de soma zero. Este é um modelo em que o ganho de um dos participantes é igual à perda do outro.
Modelos de simulação
Nesta seção, vamos prestar atenção aos modelos matemáticos de simulação. Exemplos de tarefas são:
- modelo da dinâmica do número de microrganismos;
- modelo do movimento das moléculas, e assim por diante.
Neste caso, estamos falando de modelos que são o mais próximo possível de processos reais. Em geral, eles imitam qualquer manifestação na natureza. No primeiro caso, por exemplo, podemos modelar a dinâmica do número de formigas em uma colônia. Nesse caso, você pode observar o destino de cada indivíduo. Neste caso, a descrição matemática raramente é usada, mais frequentemente há condições escritas:
- após cinco dias a fêmea põe ovos;
- 20 dias depois a formiga morre, e assim por diante.
Assim, modelos de simulação são usados para descrever um grande sistema. A conclusão matemática é o processamento dos dados estatísticos recebidos.
Requisitos
Muito importanteEsteja ciente de que existem alguns requisitos para este tipo de modelo, entre os quais os indicados na tabela abaixo.
| Versatilidade | Esta propriedade permite que você use o mesmo modelo ao descrever grupos de objetos do mesmo tipo. É importante notar que os modelos matemáticos universais são completamente independentes da natureza física do objeto em estudo |
| Adequação | É importante entender aqui que esta propriedade permite que você reproduza processos reais com a maior precisão possível. Em problemas de operação, esta propriedade da modelagem matemática é muito importante. Um exemplo de modelo é o processo de otimização do uso de um sistema de gás. Neste caso, os indicadores calculados e reais são comparados, como resultado, a correção do modelo compilado é verificada |
| Precisão | Este requisito implica na coincidência dos valores que obtemos ao calcular o modelo matemático e os parâmetros de entrada do nosso objeto real |
| Economia | O requisito de custo-benefício para qualquer modelo matemático é caracterizado pelos custos de implementação. Se o trabalho com o modelo for realizado manualmente, é necessário calcular quanto tempo levará para resolver um problema usando esse modelo matemático. Se estamos falando de projeto auxiliado por computador, então os indicadores do custo do tempo e da memória do computador são calculados |
Etapasmodelagem
No total, costuma-se distinguir quatro etapas na modelagem matemática.
- Formule as leis que ligam as partes do modelo.
- Pesquisa de problemas matemáticos.
- Esclarecendo a coincidência de resultados práticos e teóricos.
- Análise e modernização do modelo.
Modelo econômico e matemático
Nesta seção, vamos destacar brevemente a questão dos modelos econômicos e matemáticos. Exemplos de tarefas são:
- formação de um programa de produção para a produção de produtos cárneos, garantindo o máximo lucro da produção;
- maximize o lucro da organização calculando o número ideal de mesas e cadeiras a serem produzidas em uma fábrica de móveis e assim por diante.
O modelo econômico-matemático apresenta uma abstração econômica, que é expressa usando termos e sinais matemáticos.
Modelo matemático computacional
Exemplos de um modelo matemático computacional são:
- problemas de hidráulica usando fluxogramas, diagramas, tabelas e assim por diante;
- problemas na mecânica dos sólidos, e assim por diante.
Modelo de computador é uma imagem de um objeto ou sistema apresentado como:
- tabelas;
- fluxogramas;
- diagramas;
- gráficos e assim por diante.
Ao mesmo tempo, este modelo reflete a estrutura e as interconexões do sistema.
Construindo um modelo econômico-matemático
Já falamos sobre o que a economiamodelo matemático. Um exemplo de solução do problema será considerado agora. Precisamos analisar o programa de produção para identificar a reserva para aumentar os lucros com uma mudança no sortimento.
Não vamos considerar completamente o problema, mas apenas construir um modelo econômico e matemático. O critério de nossa tarefa é a maximização do lucro. Então a função tem a forma: Л=р1х1+р2х2… tendendo ao máximo. Neste modelo, p é o lucro por unidade, x é o número de unidades produzidas. Além disso, com base no modelo construído, é necessário fazer cálculos e resumir.
Um exemplo de construção de um modelo matemático simples
Tarefa. O pescador voltou com a seguinte captura:
- 8 peixes - habitantes dos mares do norte;
- 20% da captura - os habitantes dos mares do sul;
- nem um único peixe foi encontrado no rio local.
Quantos peixes ele comprou na loja?
Então, um exemplo de construção de um modelo matemático deste problema é o seguinte. Denotamos o número total de peixes como x. Seguindo a condição, 0,2x é o número de peixes que vivem nas latitudes do sul. Agora combinamos todas as informações disponíveis e obtemos o modelo matemático do problema: x=0, 2x+8. Resolvemos a equação e obtemos a resposta para a pergunta principal: ele comprou 10 peixes na loja.
