Expressões e problemas matemáticos requerem muito conhecimento adicional. O LCM é um dos principais, especialmente usado no trabalho com frações. O tópico é estudado no ensino médio, embora não seja particularmente difícil entender o material, não será difícil para uma pessoa familiarizada com graus e tabuada selecionar os números necessários e encontrar o resultado.
Definição
Múltiplo comum - um número que pode ser completamente dividido em dois números ao mesmo tempo (a e b). Na maioria das vezes, esse número é obtido pela multiplicação dos números originais a e b. O número deve ser divisível por ambos os números ao mesmo tempo, sem desvios.
NOK é o nome abreviado aceito para designação, montado a partir das primeiras letras.
Formas de obter um número
Para encontrar o LCM, o método de multiplicação de números nem sempre é adequado, é muito mais adequado para números simples de um ou dois dígitos. É costume dividir grandes números em fatores, quanto maior o número, maisos multiplicadores serão.
Exemplo 1
Para o exemplo mais simples, as escolas geralmente usam números simples, de um ou dois dígitos. Por exemplo, você precisa resolver a seguinte tarefa, encontrar o mínimo múltiplo comum dos números 7 e 3, a solução é bastante simples, basta multiplicá-los. Como resultado, há o número 21, simplesmente não há número menor.
Exemplo 2
A segunda versão da tarefa é muito mais difícil. Os números 300 e 1260 são dados, encontrando o NOC é obrigatório. Para resolver a tarefa, as seguintes ações são assumidas:
Decomposição do primeiro e segundo números nos fatores mais simples. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. A primeira etapa está concluída.
A segunda etapa envolve trabalhar com os dados já recebidos. Cada um dos números recebidos deve participar do cálculo do resultado final. Para cada fator, o maior número de ocorrências é retirado dos números originais. LCM é um número comum, então os fatores dos números devem ser repetidos nele até o último, mesmo aqueles que estão presentes em uma instância. Ambos os números iniciais têm em sua composição os números 2, 3 e 5, em potências diferentes, sendo o 7 apenas um caso.
Para calcular o resultado final, você precisa colocar cada número na maior de suas potências representadas na equação. Resta apenas multiplicar e obter a resposta, com o preenchimento correto, a tarefa cabe em duas etapas sem explicação:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Esse é o problema, se você tentar calcular o número desejado multiplicando, a resposta definitivamente não será correta, pois 3001260=378.000.
Cheque:
6300 / 300=21 está correto;
6300 / 1260=5 está correto.
A exatidão do resultado é determinada verificando - dividindo o LCM pelos dois números originais, se o número for um número inteiro em ambos os casos, então a resposta está correta.
O que significa LCM em matemática
Como você sabe, não existe uma única função inútil em matemática, esta não é exceção. O objetivo mais comum desse número é trazer frações para um denominador comum. O que geralmente é estudado nas séries 5-6 do ensino médio. Além disso, também é um divisor comum para todos os múltiplos, se tais condições estiverem no problema. Essa expressão pode encontrar um múltiplo não apenas de dois números, mas também de um número muito maior - três, cinco e assim por diante. Quanto mais números, mais ações na tarefa, mas a complexidade disso não aumenta.
Por exemplo, dados os números 250, 600 e 1500, você precisa encontrar seu LCM comum:
1) 250=2510=52 52=53 2 - este exemplo descreve em detalhes fatoração, sem redução.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Para fazer uma expressão, você precisa mencionar todos os fatores, neste caso 2, 5, 3 são dados, - para todosdesses números é necessário determinar o grau máximo.
NOC=3000
Atenção: todos os fatores devem ser simplificados ao máximo, se possível, decompondo ao nível de um dígito.
Cheque:
1) 3000 / 250=12 está correto;
2) 3000 / 600=5 está correto;
3) 3000 / 1500=2 está correto.
Este método não requer nenhum truque ou habilidade de nível de gênio, tudo é simples e direto.
Mais uma maneira
Em matemática, muitas coisas estão conectadas, muitas coisas podem ser resolvidas de duas ou mais maneiras, o mesmo vale para encontrar o mínimo múltiplo comum, MMC. O método a seguir pode ser usado no caso de números simples de dois dígitos e de um dígito. Uma tabela é compilada na qual o multiplicador é inserido verticalmente, o multiplicador horizontalmente e o produto é indicado nas células de interseção da coluna. Você pode refletir a tabela por meio de uma linha, um número é obtido e os resultados da multiplicação desse número por inteiros são escritos em uma linha, de 1 ao infinito, às vezes 3-5 pontos são suficientes, o segundo e os números subsequentes são submetidos para o mesmo processo computacional. Tudo acontece até que um múltiplo comum seja encontrado.
Tarefa.
Dados os números 30, 35, 42, você precisa encontrar o LCM conectando todos os números:
1) Múltiplos de 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, etc.
2) Múltiplos de 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, etc.
3) Múltiplos de 42: 84, 126, 168, 210, 252, etc.
É perceptível que todos os números são bem diferentes, o único número comum entre eles é 210, então será o LCM. Entre os associados a este cálculoprocessos, há também um máximo divisor comum, que é calculado de acordo com princípios semelhantes e é frequentemente encontrado em problemas vizinhos. A diferença é pequena, mas significativa o suficiente, LCM envolve o cálculo de um número que é divisível por todos os valores iniciais fornecidos, e GCD envolve o cálculo do maior valor pelo qual os números originais são divisíveis.
