Encontrar a área de um trapézio é uma das ações básicas que permite resolver muitos problemas de geometria. Também no KIM em matemática do OGE e no Exame de Estado Unificado, existem muitas tarefas, cuja solução você precisa saber como encontrar a área dessa figura geométrica. Este artigo cobrirá todas as fórmulas para a área de um trapézio.
Qual é essa figura?
Antes de considerar todas as fórmulas para a área de um trapézio, você precisa saber o que é, pois sem uma definição clara é impossível usar corretamente as fórmulas e propriedades desta figura. Um trapézio é um quadrilátero cujos dois lados são opostos um ao outro e, se você continuar com linhas infinitas, eles nunca se cruzarão (esses lados são as bases da figura). Os outros dois lados podem ter ângulos obtusos e agudos e são chamados de laterais (ao mesmo tempo, se seus lados são os mesmos e os ângulos na base são iguais entre si, então esse trapézio é chamadoequilátero). Todas as fórmulas para a área deste quadrilátero são discutidas abaixo.
Todas as fórmulas para a área de um trapézio
Na geometria, existem muitas fórmulas para encontrar as áreas das figuras, que é tanto um positivo quanto um negativo. Como encontrar a área de um trapézio?
- Através de diagonais e ângulo vertical. Para fazer isso, multiplique metade do produto das diagonais pelo ângulo entre elas.
- Área do trapézio passando pela base e pela altura. Multiplique metade da soma das bases pela altura do trapézio desenhado em uma das bases.
- Com a ajuda de todos os lados. Divida a soma das bases pela metade e multiplique pela raiz. Sob a raiz: lado ao quadrado menos uma fração cujo numerador é a diferença das bases ao quadrado mais a diferença dos lados, cada um deles ao quadrado, e o denominador é a diferença das bases multiplicada por dois.
- Através da altura e da mediana. Divida a soma das bases do trapézio pela metade e multiplique pela altura desenhada até a base da figura.
- Para um trapézio isósceles também existe uma fórmula para encontrar a área. Para encontrar a área desta figura, multiplique o quadrado do raio por quatro e divida pelo seno do ângulo alfa.
Propriedades da bissetriz de um trapézio
Como a bissetriz de um triângulo isósceles desenhado na base, uma linha reta dividindo o ângulo ao meio, esta figura tem propriedades próprias que são úteis na resolução de problemas de geometria.
- Bissetrizes com lados não paralelos entre si,são perpendiculares (a partir desta propriedade segue-se que elas formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o lado desta figura).
- O ponto de sua interseção no lado que é a base desta figura pertence a outra base (decorre desta propriedade que um triângulo isósceles é formado na base com tais ângulos retos obtusos).
- A bissetriz corta da base um segmento de mesmo comprimento que o lado (dessa propriedade segue que forma um triângulo isósceles com a base, o lado e a base do trapézio serão os lados, e a bissetriz será a base de um triângulo isósceles).
Conclusão
Neste artigo, todas as fórmulas para a área de um trapézio foram propostas. A maioria deles não é abordada em livros de geometria, mas todos são necessários para a resolução de problemas bem-sucedida.
