A proibição estrita da divisão por zero é imposta mesmo nas séries mais baixas da escola. As crianças geralmente não pensam em suas razões, mas saber por que algo é proibido é interessante e útil.
Operações aritméticas
As operações aritméticas que se estudam na escola são desiguais do ponto de vista dos matemáticos. Eles reconhecem como de pleno direito apenas duas dessas operações - adição e multiplicação. Eles estão incluídos no próprio conceito de número, e todas as outras operações com números são de alguma forma construídas sobre esses dois. Ou seja, não só a divisão por zero é impossível, mas a divisão em geral.
Subtração e divisão
O que mais está f altando? Mais uma vez, sabe-se da escola que, por exemplo, subtrair quatro de sete significa pegar sete doces, comer quatro deles e contar os que sobrarem. Mas os matemáticos não resolvem problemas comendo doces e geralmente os percebem de uma maneira completamente diferente. Para eles, há apenas adição, ou seja, a entrada 7 - 4 significa um número que, no total com o número 4, será igual a 7. Ou seja, para os matemáticos, 7 - 4 é um pequeno registro da equação: x + 4=7. Isso não é uma subtração, mas uma tarefa - encontre o número para substituir x.
IgualO mesmo vale para divisão e multiplicação. Dividindo dez por dois, o aluno do ensino fundamental organiza dez doces em duas pilhas idênticas. O matemático também vê a equação aqui: 2 x=10.
Então acontece porque a divisão por zero é proibida: é simplesmente impossível. A gravação 6: 0 deve se transformar na equação 0 x=6. Ou seja, você precisa encontrar um número que possa ser multiplicado por zero e obter 6. Mas sabe-se que a multiplicação por zero sempre dá zero. Esta é a propriedade essencial do zero.
Assim, não existe tal número, que, multiplicado por zero, daria algum número diferente de zero. Isso significa que essa equação não tem solução, não existe tal número que se correlacione com a notação 6:0, ou seja, não faz sentido. Diz-se que não tem sentido quando a divisão por zero é proibida.
Zero divide por zero?
O zero pode ser dividido por zero? A equação 0 x=0 não causa dificuldades, e você pode tomar esse mesmo zero para x e obter 0 x 0=0. Então 0: 0=0? Mas, se, por exemplo, tomarmos um para x, também resultará 0 1=0. Você pode pegar qualquer número que quiser para x e dividir por zero, e o resultado permanecerá o mesmo: 0: 0=9, 0: 0=51 e assim próximo.
Assim, absolutamente qualquer número pode ser inserido nesta equação, e é impossível escolher qualquer número específico, é impossível determinar qual número é indicado pela notação 0: 0. Ou seja, essa notação também não faz sentido, e a divisão por zero ainda é impossível: nem é divisível por si mesmo.
Tão importanteuma característica da operação de divisão, ou seja, a multiplicação e o número zero associado a ela.
A questão permanece: por que é impossível dividir por zero, mas subtrair? Podemos dizer que a matemática real começa com esta questão interessante. Para encontrar a resposta, você precisa conhecer as definições matemáticas formais dos conjuntos numéricos e se familiarizar com as operações sobre eles. Por exemplo, não existem apenas números primos, mas também complexos, cuja divisão difere da divisão dos comuns. Isso não faz parte do currículo escolar, mas as aulas universitárias de matemática começam com isso.
