Ao resolver problemas termodinâmicos em física, em que há transições entre diferentes estados de um gás ideal, a equação de Mendeleev-Clapeyron é um importante ponto de referência. Neste artigo, consideraremos o que é essa equação e como ela pode ser usada para resolver problemas práticos.
Gases reais e ideais
O estado gasoso da matéria é um dos quatro estados agregados da matéria existentes. Exemplos de gases puros são o hidrogênio e o oxigênio. Os gases podem se misturar em proporções arbitrárias. Um exemplo bem conhecido de uma mistura é o ar. Esses gases são reais, mas sob certas condições podem ser considerados ideais. Um gás ideal é aquele que atende às seguintes características:
- As partículas que o formam não interagem entre si.
- As colisões entre partículas individuais e entre partículas e paredes do vaso são absolutamente elásticas, ou sejaa quantidade de movimento e a energia cinética antes e depois da colisão são conservadas.
- As partículas não têm volume, mas alguma massa.
Todos os gases reais a temperaturas da ordem de e acima da temperatura ambiente (mais de 300 K) e a pressões da ordem de e abaixo de uma atmosfera (105Pa) pode ser considerado ideal.
Quantidades termodinâmicas que descrevem o estado de um gás
As grandezas termodinâmicas são características físicas macroscópicas que determinam de forma única o estado do sistema. Existem três valores básicos:
- Temperatura T;
- volume V;
- pressão P.
Temperatura reflete a intensidade do movimento de átomos e moléculas em um gás, ou seja, determina a energia cinética das partículas. Este valor é medido em Kelvin. Para converter de graus Celsius para Kelvin, use a equação:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - a capacidade de cada corpo ou sistema real de ocupar parte do espaço. Expresso no SI em metros cúbicos (m3).
Pressão é uma característica macroscópica que, em média, descreve a intensidade das colisões de partículas de gás com as paredes do vaso. Quanto maior a temperatura e quanto maior a concentração de partículas, maior será a pressão. É expresso em pascais (Pa).
A seguir será mostrado que a equação de Mendeleev-Clapeyron na física contém mais um parâmetro macroscópico - a quantidade de substância n. Abaixo dele está o número de unidades elementares (moléculas, átomos), que é igual ao número de Avogadro (NA=6,021023). A quantidade de uma substância é expressa em mols.
Equação de Estado de Mendeleev-Clapeyron
Vamos escrever esta equação imediatamente, e então explicar seu significado. Esta equação tem a seguinte forma geral:
PV=nRT.
O produto da pressão pelo volume de um gás ideal é proporcional ao produto da quantidade de substância no sistema e a temperatura absoluta. O fator de proporcionalidade R é chamado de constante universal dos gases. Seu valor é 8,314 J/(molK). O significado físico de R é que é igual ao trabalho que 1 mol de gás faz ao expandir se for aquecido por 1 K.
A expressão escrita também é chamada de equação de estado do gás ideal. Sua importância reside no fato de que não depende do tipo químico das partículas de gás. Então, podem ser moléculas de oxigênio, átomos de hélio, ou uma mistura gasosa de ar em geral, para todas essas substâncias a equação em consideração será válida.
Pode ser escrito em outras formas. Aqui estão eles:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Aqui m é a massa do gás, ρ é sua densidade, M é a massa molar, N é o número de partículas no sistema, kB é a constante de Boltzmann. Dependendo da condição do problema, você pode usar qualquer forma de escrever a equação.
Uma breve história da obtenção da equação
A equação de Clapeyron-Mendeleev foi a primeiraobtido em 1834 por Emile Clapeyron como resultado de uma generalização das leis de Boyle-Mariotte e Charles-Gay-Lussac. Ao mesmo tempo, a lei Boyle-Mariotte já era conhecida na segunda metade do século XVII, e a lei Charles-Gay-Lussac foi publicada pela primeira vez no início do século XIX. Ambas as leis descrevem o comportamento de um sistema fechado em um parâmetro termodinâmico fixo (temperatura ou pressão).
D. O mérito de Mendeleev em escrever a forma moderna da equação do gás ideal é que ele primeiro substituiu um número de constantes por um único valor R.
Observe que atualmente a equação de Clapeyron-Mendeleev pode ser obtida teoricamente se considerarmos o sistema do ponto de vista da mecânica estatística e aplicarmos as provisões da teoria cinética molecular.
Casos especiais da equação de estado
Existem 4 leis particulares que se seguem da equação de estado para um gás ideal. Vamos nos deter brevemente em cada um deles.
Se uma temperatura constante for mantida em um sistema fechado com gás, então qualquer aumento na pressão causará uma diminuição proporcional no volume. Este fato pode ser escrito matematicamente da seguinte forma:
PV=const em T, n=const.
Esta lei leva os nomes dos cientistas Robert Boyle e Edme Mariotte. O gráfico da função P(V) é uma hipérbole.
Se a pressão é fixa em um sistema fechado, então qualquer aumento na temperatura levará a um aumento proporcional no volume, entãosim:
V / T=const em P, n=const.
O processo descrito por esta equação é chamado isobárico. Tem os nomes dos cientistas franceses Charles e Gay-Lussac.
Se o volume não muda em um sistema fechado, então o processo de transição entre os estados do sistema é chamado de isocórico. Durante ele, qualquer aumento na pressão leva a um aumento semelhante na temperatura:
P / T=const com V, n=const.
Esta igualdade é chamada de lei de Gay-Lussac.
Os gráficos de processos isobáricos e isocóricos são linhas retas.
Finalmente, se os parâmetros macroscópicos (temperatura e pressão) forem fixos, qualquer aumento na quantidade de uma substância no sistema levará a um aumento proporcional em seu volume:
n / V=const quando P, T=const.
Esta igualdade é chamada de princípio de Avogadro. Ela está subjacente à lei de D alton para misturas de gases ideais.
Resolução de Problemas
A equação de Mendeleev-Clapeyron é conveniente para resolver vários problemas práticos. Aqui está um exemplo de um deles.
Oxigênio com massa de 0,3 kg está em um cilindro com volume de 0,5 m3a uma temperatura de 300 K. Como a pressão do gás mudará se a temperatura for aumentado para 400 K?
Supondo que o oxigênio no cilindro seja um gás ideal, usamos a equação de estado para calcular a pressão inicial, temos:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Agora calculamos a pressão na qual o gás estará no cilindro, se aumentarmos a temperatura para 400 K, obtemos:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
A mudança de pressão durante o aquecimento será:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
O valor resultante de ΔP corresponde a 0,15 atmosferas.
