Matemática é uma matéria bastante difícil, mas absolutamente todos terão que passar no curso da escola. As tarefas de movimento são especialmente difíceis para os alunos. Como resolver sem problemas e muito tempo perdido, vamos considerar neste artigo.
Observe que se você praticar, essas tarefas não causarão nenhuma dificuldade. O processo de solução pode ser desenvolvido para automatismo.
Variedades
O que significa esse tipo de tarefa? São tarefas bastante simples e descomplicadas, que incluem as seguintes variedades:
- tráfego próximo;
- depois;
- viajar na direção oposta;
- tráfego fluvial.
Propomos considerar cada opção separadamente. Claro, vamos analisar apenas em exemplos. Mas antes de passarmos para a questão de como resolver problemas de movimento, vale a pena introduzir uma fórmula que precisaremos para resolver absolutamente todas as tarefas desse tipo.
Fórmula: S=Vt. Uma pequena explicação: S é o caminho, a letra Vdenota a velocidade do movimento, e a letra t denota o tempo. Todas as quantidades podem ser expressas através desta fórmula. Assim, a velocidade é igual à distância dividida pelo tempo, e o tempo é a distância dividida pela velocidade.
Avançar
Este é o tipo mais comum de tarefa. Para entender a essência da solução, considere o exemplo a seguir. Condição: "Dois amigos de bicicleta partem ao mesmo tempo um em direção ao outro, enquanto o caminho de uma casa para outra é de 100 km. Qual será a distância após 120 minutos, se soubermos que a velocidade de um é de 20 km por hora, e o segundo é quinze." Passemos à questão de como resolver o problema do trânsito de ciclistas em sentido contrário.
Para fazer isso, precisamos introduzir outro termo: "velocidade de aproximação". No nosso exemplo, será igual a 35 km por hora (20 km por hora + 15 km por hora). Este será o primeiro passo para resolver o problema. Em seguida, multiplicamos a velocidade de aproximação por dois, pois eles se moveram por duas horas: 352=70 km. Descobrimos a distância que os ciclistas percorrerão em 120 minutos. A última ação permanece: 100-70=30 quilômetros. Com esse cálculo, encontramos a distância entre os ciclistas. Resposta: 30 km.
Se você não entender como resolver o problema de tráfego que se aproxima usando a velocidade de aproximação, use mais uma opção.
Segunda via
Primeiro encontramos o caminho percorrido pelo primeiro ciclista: 202=40 quilômetros. Agora o caminho do 2º amigo: quinze vezes dois, o que equivale a trinta quilômetros. Adicionardistância percorrida pelo primeiro e segundo ciclista: 40+30=70 quilômetros. Aprendemos qual caminho eles percorreram juntos, então resta subtrair a distância percorrida de todo o caminho: 100-70=30 km. Resposta: 30 km.
Consideramos o primeiro tipo de tarefa de movimento. Agora está claro como resolvê-los, vamos para a próxima visualização.
Movimento na direção oposta
Condição: "Duas lebres galoparam do mesmo buraco na direção oposta. A velocidade da primeira é de 40 km por hora e a da segunda é de 45 km por hora. Qual a distância entre elas em duas horas? ?"
Aqui, como no exemplo anterior, existem duas soluções possíveis. Na primeira, agiremos da forma usual:
- Caminho da primeira lebre: 402=80 km.
- O caminho da segunda lebre: 452=90 km.
- O caminho que eles percorreram juntos: 80+90=170 km. Resposta: 170 km.
Mas outra opção é possível.
Velocidade de exclusão
Como você deve ter adivinhado, nesta tarefa, assim como na primeira, um novo termo aparecerá. Vamos considerar o seguinte tipo de problema de movimento, como resolvê-los usando a velocidade de remoção.
Vamos encontrá-lo em primeiro lugar: 40+45=85 quilômetros por hora. Resta saber qual é a distância que os separa, pois todos os outros dados já são conhecidos: 852=170 km. Resposta: 170 km. Consideramos resolver problemas de movimento da maneira tradicional, bem como usar a velocidade de aproximação e remoção.
Acompanhamento
Vamos ver um exemplo de problema e tentar resolvê-lo juntos. Condição: "Dois alunos, Kirill e Anton, deixaram a escola e estavam se movendo a uma velocidade de 50 metros por minuto. Kostya os seguiu seis minutos depois a uma velocidade de 80 metros por minuto. Quanto tempo Kostya levará para alcançá-los? Kirill e Anton?"
Então, como resolver os problemas de seguir em frente? Aqui precisamos da velocidade de convergência. Somente neste caso vale a pena não adicionar, mas subtrair: 80-50 \u003d 30 m por minuto. Na segunda etapa, descobrimos quantos metros separam os escolares antes de Kostya partir. Para este 506=300 metros. A última ação é encontrar o tempo durante o qual Kostya alcançará Kirill e Anton. Para isso, o trajeto de 300 metros deve ser dividido pela velocidade de aproximação de 30 metros por minuto: 300:30=10 minutos. Resposta: em 10 minutos.
Conclusões
Com base no que foi dito anteriormente, algumas conclusões podem ser tiradas:
- ao resolver problemas de movimento, é conveniente usar a velocidade de aproximação e remoção;
- se estamos falando de movimento de aproximação ou movimento um do outro, esses valores são encontrados adicionando as velocidades dos objetos;
- se temos uma tarefa para seguir, então usamos a ação, o inverso da adição, ou seja, subtração.
Já consideramos alguns problemas de movimento, como resolvê-los, descobrimos, nos familiarizamos com os conceitos de "velocidade de aproximação" e "velocidade de afastamento", resta considerar o último ponto, a saber: como resolver problemas de movimento ao longo do rio?
Atual
Aquipode ocorrer novamente:
- tarefas para se moverem uma em direção à outra;
- mover atrás;
- viajar na direção oposta.
Mas ao contrário das tarefas anteriores, o rio tem uma velocidade de corrente que não deve ser ignorada. Aqui os objetos se moverão ao longo do rio - então essa velocidade deve ser adicionada à própria velocidade dos objetos, ou contra a corrente - deve ser subtraída da velocidade do objeto.
Um exemplo de tarefa para se mover ao longo de um rio
Condição: "O jet ski desceu a uma velocidade de 120 km por hora e voltou, gastando duas horas a menos do que contra a corrente. Qual é a velocidade do jet ski em águas paradas?" Nos é dada uma velocidade atual de um quilômetro por hora.
Vamos para a solução. Propomos a elaboração de uma tabela para um bom exemplo. Vamos tomar a velocidade de uma motocicleta em água parada como x, então a velocidade a jusante é x + 1, e contra x-1. A distância de ida e volta é de 120 km. Acontece que o tempo gasto na movimentação upstream é 120:(x-1) e downstream 120:(x+1). Sabe-se que 120:(x-1) é duas horas menor que 120:(x+1). Agora podemos continuar a preencher a tabela.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| contra a corrente | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
O que temos:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multiplique cada parte por (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Resolvendo a equação:
(x^2)=121
Observe que há duas respostas possíveis aqui: +-11, pois tanto -11 quanto +11 dão 121 ao quadrado. Mas nossa resposta será positiva, pois a velocidade de uma motocicleta não pode ter um valor negativo, portanto, podemos escrever a resposta: 11 km por hora. Assim, encontramos o valor necessário, ou seja, a velocidade em água parada.
Consideramos todas as variantes possíveis de tarefas para o movimento, agora você não deve ter problemas e dificuldades ao resolvê-las. Para resolvê-los, você precisa aprender a fórmula básica e conceitos como "a velocidade de aproximação e afastamento". Seja paciente, trabalhe com essas tarefas e o sucesso virá.
