Para ter uma ideia geral do que é um círculo, olhe para um anel ou aro. Você também pode pegar um copo redondo e um copo, colocá-lo de cabeça para baixo em um pedaço de papel e circulá-lo com um lápis. Com ampliação múltipla, a linha resultante ficará grossa e não uniforme, e suas bordas ficarão borradas. O círculo como figura geométrica não possui tal característica como espessura.
Circunferência: definição e principais meios de descrição
Um círculo é uma curva fechada que consiste em um conjunto de pontos localizados no mesmo plano e equidistantes do centro do círculo. Neste caso, o centro está no mesmo plano. Como regra, é indicado pela letra O.
A distância de qualquer um dos pontos do círculo ao centro é chamada de raio e é denotada pela letra R.
Se você conectar quaisquer dois pontos do círculo, o segmento resultante será chamado de corda. A corda que passa pelo centro do círculo é o diâmetro, denotado pela letra D. O diâmetro divide o círculo em dois arcos iguais e é duas vezes o comprimento do raio. Então D=2R, ou R=D/2.
Propriedades dos acordes
- Se você desenhar uma corda através de dois pontos quaisquer do círculo e, em seguida, desenhar um raio ou diâmetro perpendicular ao último, então este segmento dividirá a corda e o arco cortado por ela em duas partes iguais. A recíproca também é verdadeira: se o raio (diâmetro) divide a corda ao meio, então ela é perpendicular a ela.
- Se duas cordas paralelas são desenhadas dentro do mesmo círculo, então os arcos cortados por elas, bem como entre elas, serão iguais.
- Vamos desenhar duas cordas PR e QS que se intersectam dentro de um círculo no ponto T. O produto dos segmentos de uma corda será sempre igual ao produto dos segmentos da outra corda, ou seja, PT x TR=QT x TS.
Circunferência: conceito geral e fórmulas básicas
Uma das características básicas desta figura geométrica é a circunferência. A fórmula é derivada usando valores como raio, diâmetro e a constante "π", refletindo a constância da razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.
Assim, L=πD, ou L=2πR, onde L é a circunferência, D é o diâmetro, R é o raio.
A fórmula para a circunferência de um círculo pode ser considerada como a fórmula inicial para encontrar o raio ou diâmetro para uma dada circunferência: D=L/π, R=L/2π.
O que é um círculo: postulados básicos
1. Uma linha reta e um círculo podem ser localizados em um plano da seguinte forma:
- não tem pontos em comum;
- tenha um ponto comum, enquanto a linha é chamada de tangente: se você desenhar um raio através do centro e do pontotoque, será perpendicular à tangente;
- tem dois pontos comuns, enquanto a linha é chamada de secante.
2. Através de três pontos arbitrários situados no mesmo plano, pode-se traçar no máximo um círculo.
3. Dois círculos só podem se tocar em um ponto, que está localizado no segmento que liga os centros desses círculos.
4. Com qualquer rotação em torno do centro, o círculo se transforma em si mesmo.
5. O que é um círculo em termos de simetria?
- mesma curvatura da linha em qualquer ponto;
- simetria central em torno do ponto O;
- simetria do espelho em relação ao diâmetro.
6. Se você construir dois ângulos inscritos arbitrários com base no mesmo arco circular, eles serão iguais. O ângulo baseado em um arco igual a metade da circunferência do círculo, ou seja, cortado por uma corda-diâmetro, é sempre 90°.
7. Se compararmos linhas curvas fechadas do mesmo comprimento, verifica-se que o círculo delimita a seção do plano de maior área.
Círculo inscrito em um triângulo e descrito ao seu redor
Uma ideia do que é um círculo ficará incompleta sem uma descrição da relação entre esta figura geométrica e os triângulos.
- Ao construir um círculo inscrito em um triângulo, seu centro sempre coincidirá com o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos do triângulo.
- O centro do triângulo circunscrito está localizado na interseçãoperpendiculares médias a cada lado do triângulo.
- Se você descrever um círculo em torno de um triângulo retângulo, seu centro estará no meio da hipotenusa, ou seja, o último será o diâmetro.
- Os centros dos círculos inscritos e circunscritos estarão no mesmo ponto se a base para construção for um triângulo equilátero.
Declarações básicas sobre o círculo e quadriláteros
- Um círculo pode ser circunscrito em torno de um quadrilátero convexo somente se a soma de seus ângulos internos opostos for 180°.
- É possível construir um círculo inscrito em um quadrilátero convexo se a soma dos comprimentos de seus lados opostos for a mesma.
- É possível descrever um círculo em torno de um paralelogramo se seus ângulos forem retos.
- Você pode inscrever um círculo em um paralelogramo se todos os seus lados forem iguais, ou seja, é um losango.
- É possível construir um círculo através dos ângulos de um trapézio somente se for isósceles. Neste caso, o centro do círculo circunscrito estará localizado na interseção do eixo de simetria do quadrilátero e a perpendicular mediana traçada ao lado.
