Na terceira série do ensino fundamental, as crianças começam a aprender casos extras de multiplicação e divisão. Números dentro de mil são o material no qual o tópico é dominado. O programa recomenda que as operações de divisão e multiplicação de números de três e dois dígitos sejam realizadas usando como exemplo os de um dígito. No decorrer do trabalho sobre o tema, o professor começa a formar nas crianças uma habilidade tão importante quanto a multiplicação e a divisão por uma coluna. Na quarta série, o desenvolvimento de habilidades continua, mas o material numérico dentro de um milhão é usado. A divisão e a multiplicação em uma coluna são realizadas em números de vários dígitos.
Qual é a base da multiplicação
As principais disposições sobre as quais se baseia o algoritmo para multiplicar um número multivalorado por um multivalorado são as mesmas para operações em um número de valor único. Existem várias regras que as crianças usam. Eles foram "revelados" por alunos da terceira série.
A primeira regra é a operação bit a bit. A segunda é usar a tabuada de multiplicação em cada dígito.
Observe que esses conceitos básicos se tornam mais complicados ao realizar operações com números de vários dígitos.
O exemplo abaixo ajudará você a entender o que está em jogo. Digamos que você precise de 80 x 5 e 80 x 50.
No primeiro caso, o aluno argumenta da seguinte forma: 8 dezenas devem ser repetidas 5 vezes, também haverá dezenas, e haverá 40, pois 8 x 5=40, 40 dezenas é 400, o que significa 80 x 5=400. O algoritmo de raciocínio é simples e compreensível para a criança. Em caso de dificuldade, ele pode facilmente encontrar o resultado usando a ação de adição. O método de substituir multiplicação por adição também pode ser usado para verificar a exatidão de seus próprios cálculos.
Para encontrar o valor da segunda expressão, você também precisa usar o caso da tabela e 8 x 5. Mas a qual categoria as 40 unidades resultantes pertencerão? A questão permanece em aberto para a maioria das crianças. O método de substituir a multiplicação pela ação da adição neste caso é irracional, pois a soma terá 50 termos, portanto é impossível utilizá-lo para encontrar o resultado. Fica claro que o conhecimento não é suficiente para resolver o exemplo. Aparentemente, existem algumas outras regras para multiplicar números com vários valores. E eles precisam ser identificados.
Como resultado do esforço conjunto do professor e das crianças, fica claro que para multiplicar um número de vários dígitos por um de vários dígitos, é necessário poder aplicar a lei da combinação, em que um dos fatores é substituído pelo produto (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Além disso, uma maneira é possível quando a lei distributiva da multiplicação em relação à adição ou subtração é usada. Neste caso, um dos fatores deve ser substituído pela soma de dois ou mais termos.
Trabalho de pesquisa infantil
Os alunos recebem um número bastante grande de exemplos desse tipo. As crianças sempre tentam encontrar uma maneira mais fácil e rápida de resolver, mas ao mesmo tempo são constantemente solicitadas a escrever a solução detalhada da solução ou explicações verbais detalhadas.
O professor faz isso com dois propósitos. Em primeiro lugar, as crianças percebem, elaboram as principais formas de realizar a operação de multiplicação por um número de vários dígitos. Em segundo lugar, vem o entendimento de que a forma de escrever tais expressões em uma linha é muito inconveniente. Chega um momento em que os próprios alunos sugerem escrever a multiplicação em uma coluna.
Passos para aprender a multiplicação por um número de vários dígitos
Nas diretrizes, o estudo deste tema ocorre em várias etapas. Eles devem seguir um após o outro, possibilitando aos alunos a compreensão de todo o significado da ação estudada. A lista de etapas dá ao professor uma visão geral do processo de apresentação do material às crianças:
- pesquisa independente dos alunos para encontrar o valor do produto de fatores multivalorados;
- para resolver o problema, utiliza-se a propriedade de combinação, assim como a multiplicação por um com zeros;
- pratique a habilidade de multiplicar por números redondos;
- use em cálculos da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração;
- operações com números de vários dígitos e multiplicação em uma coluna.
Seguindo esses passos, o professor deve constantemente chamar a atenção das crianças para as estreitas conexões lógicas do material estudado anteriormente com o que está sendo dominado em um novo tópico. As crianças em idade escolar não apenas fazem multiplicação, mas também aprendem a comparar, tirar conclusões e tomar decisões.
Problemas de aprendizagem de multiplicação no ensino fundamental
Um professor de matemática sabe com certeza que chegará um momento em que os alunos da quarta série terão uma pergunta sobre como resolver a multiplicação de números de vários dígitos em uma coluna. E se ele, junto com seus alunos ao longo de três anos de estudo - nas séries 2, 3 e 4 - estudou propositalmente e cuidadosamente o significado específico da multiplicação e todas as questões associadas a essa operação, as crianças não devem tem dificuldades em dominar o tópico em consideração.
Quais problemas foram resolvidos anteriormente pelos alunos e seu professor?
- Dominando casos tabulares de multiplicação, ou seja, obtendo o resultado em um passo. Um requisito obrigatório do programa é trazer a habilidade para o automatismo.
- Multiplicação de um número de vários dígitos por um número de um dígito. O resultado é obtido repetindo repetidamente um passo que as crianças já dominam perfeitamente.
- A multiplicação de um número de vários algarismos por um de vários algarismos é feita repetindo os passos indicados nos parágrafos 1 e 2. O resultado final será obtido porcombinando valores intermediários e combinando produtos incompletos com dígitos.
Usando as propriedades da multiplicação
Antes que os exemplos de multiplicação de colunas comecem a aparecer nas páginas subsequentes dos livros didáticos, a 4ª série deve aprender muito bem como usar a propriedade associativa e distributiva para racionalizar cálculos.
Observando e comparando, os alunos chegam à conclusão de que a propriedade associativa da multiplicação para encontrar o produto de números de vários dígitos é usada apenas quando um dos fatores pode ser substituído por um produto de números de um dígito. E isso nem sempre é possível.
A propriedade distributiva da multiplicação neste caso atua como universal. As crianças percebem que o multiplicador sempre pode ser substituído pela soma ou diferença, então a propriedade é usada para resolver qualquer problema de multiplicação de vários dígitos.
Algoritmo para registrar a ação da multiplicação em uma coluna
O registro de multiplicação por coluna é o mais compacto de todos os existentes. Ensinar às crianças esse tipo de desenho começa com a opção de multiplicar um número de vários dígitos por um número de dois dígitos.
As crianças são convidadas a compor de forma independente uma sequência de ações ao realizar a multiplicação. O conhecimento deste algoritmo será a chave para a formação de habilidades bem sucedida. Portanto, o professor não precisa perder tempo, mas tentar fazer todos os esforços para garantir que a ordem de execução das ações ao multiplicar em uma coluna seja aprendida pelas crianças como “excelente”.
Exercícios de desenvolvimento de habilidades
Em primeiro lugar, deve-se notar que os exemplos de multiplicação em uma coluna oferecidos às crianças se tornam mais complicados de lição para lição. Depois de serem apresentadas à multiplicação de dois dígitos, as crianças aprendem a realizar operações com números de três e quatro dígitos.
Para praticar a habilidade, são oferecidos exemplos com uma solução pronta, mas entre eles, entradas com erros são colocadas deliberadamente. A tarefa dos alunos é detectar imprecisões, explicar o motivo de sua ocorrência e corrigir as entradas.
Agora, ao resolver problemas, equações e todas as outras tarefas em que é necessário realizar a multiplicação de números com vários dígitos, os alunos devem escrever uma coluna.
Desenvolvimento do UUD cognitivo ao estudar o tópico "Multiplicação de números em uma coluna"
Nas aulas dedicadas ao estudo deste tópico, muita atenção é dada ao desenvolvimento de ações cognitivas como encontrar diferentes maneiras de resolver o problema, escolhendo o método mais racional.
Usar esquemas de raciocínio, estabelecer relações de causa e efeito, analisar objetos observados com base nas características essenciais identificadas - outro grupo de habilidades cognitivas formadas ao estudar o tópico "Multiplicação em coluna".
Ensinar as crianças a dividir números de vários dígitos e como escrever em uma coluna é realizado somente após as crianças aprenderem a multiplicar.
