Matemática é como um quebra-cabeça. Isso é especialmente verdadeiro para divisão e multiplicação em uma coluna. Na escola, essas ações são estudadas do simples ao complexo. Portanto, certamente é necessário dominar o algoritmo para realizar as operações acima usando exemplos simples. Para que mais tarde não haja dificuldades em dividir frações decimais em uma coluna. Afinal, esta é a versão mais difícil de tais tarefas.
Conselhos para quem quer ser bom em matemática
Este assunto requer estudo consistente. As lacunas no conhecimento são inaceitáveis aqui. Este princípio deve ser aprendido por todos os alunos já na primeira série. Portanto, se você pular várias lições seguidas, terá que dominar o material sozinho. Caso contrário, mais tarde haverá problemas não apenas com matemática, mas também com outras disciplinas relacionadas a ela.
O segundo pré-requisito para um estudo bem-sucedido de matemática é passar para exemplos de divisão longa somente depois que a adição, subtração e multiplicação forem dominadas.
Criançaserá difícil dividir se ele não aprendeu a tabuada. A propósito, é melhor aprender com a tabela pitagórica. Não há nada supérfluo, e a multiplicação é mais fácil de digerir neste caso.
Como os números naturais são multiplicados em uma coluna?
Se houver dificuldade em resolver exemplos em uma coluna para divisão e multiplicação, então é necessário começar a resolver o problema com multiplicação. Porque a divisão é o inverso da multiplicação:
- Antes de multiplicar dois números, você precisa examiná-los com cuidado. Escolha aquele com mais dígitos (mais longo), anote-o primeiro. Coloque o segundo sob ele. Além disso, os números da categoria correspondente devem estar na mesma categoria. Ou seja, o dígito mais à direita do primeiro número deve estar acima do dígito mais à direita do segundo.
- Multiplique o dígito mais à direita do número de baixo por cada dígito do número de cima, começando pela direita. Escreva a resposta abaixo da linha de modo que seu último dígito fique abaixo do que você multiplicou.
- Repita o mesmo com o outro dígito do número inferior. Mas o resultado da multiplicação deve ser deslocado um dígito para a esquerda. Nesse caso, seu último dígito estará abaixo daquele pelo qual foi multiplicado.
Continue esta multiplicação em uma coluna até que os números do segundo multiplicador acabem. Agora eles precisam ser dobrados. Esta será a resposta desejada.
Algoritmo para multiplicar em uma coluna de frações decimais
Primeiro, deve-se imaginar que não são dadas frações decimais, mas naturais. Ou seja, remova as vírgulas deles e prossiga conforme descrito no anteriorcaso.
A diferença começa quando a resposta é gravada. Neste ponto, é necessário contar todos os números que estão após as vírgulas em ambas as frações. Isso é quantos deles você precisa contar a partir do final da resposta e colocar uma vírgula lá.
É conveniente ilustrar este algoritmo com um exemplo: 0,25 x 0,33:
- Escreva essas frações para que o número 33 fique abaixo de 25.
- Agora o triplo da direita deve ser multiplicado por 25. Acontece 75. Supõe-se que o cinco esteja sob o triplo pelo qual a multiplicação foi realizada.
- Então multiplique 25 pelos 3 primeiros. Novamente será 75, mas será escrito de forma que 5 seja menor que 7 do número anterior.
- Após somar esses dois números, obtemos 825. Em frações decimais, 4 dígitos são separados por vírgulas. Portanto, na resposta, você também deve separar 4 dígitos com vírgula. Mas há apenas três deles. Para fazer isso, você terá que escrever 0 antes de 8, colocar uma vírgula, antes dela outro 0.
- A resposta no exemplo será o número 0, 0825.
Como começar a aprender a dividir?
Antes de resolver exemplos de divisão longa, você deve se lembrar dos nomes dos números usados no exemplo de divisão. O primeiro deles (o que é divisível) é o divisível. O segundo (dividido nele) é um divisor. A resposta é um quociente.
Depois disso, usando um exemplo simples do dia a dia, explicaremos a essência dessa operação matemática. Por exemplo, se você pegar 10 doces, é fácil dividi-los igualmente entre mamãe e papai. Mas e se você precisar distribuí-los para seus pais e irmão?
Depois disso, você pode se familiarizar com as regrasdivisões e domine-as com exemplos específicos. Primeiro os mais simples, depois passe para os mais e mais complexos.
Algoritmo para dividir números em uma coluna
Primeiro, apresentamos o procedimento para números naturais divisíveis por um único dígito. Eles também serão a base para divisores de vários dígitos ou frações decimais. Só então pequenas mudanças devem ser feitas, mas mais sobre isso mais tarde:
- Antes de fazer uma divisão longa, você precisa descobrir onde estão o dividendo e o divisor.
- Escreva o dividendo. À direita dele está o divisor.
- Desenhe para a esquerda e para baixo perto do último canto.
- Determine o dividendo incompleto, ou seja, o número que será o mínimo para divisão. Geralmente consiste em um dígito, no máximo dois.
- Escolha o número que será o primeiro escrito na resposta. Deve ser o número de vezes que o divisor cabe no dividendo.
- Escreva o resultado da multiplicação desse número pelo divisor.
- Escreva abaixo do divisor incompleto. Subtraia.
- Remova o primeiro dígito após a parte que já está dividida.
- Pegue a resposta novamente.
- Repita a multiplicação e a subtração. Se o resto for zero e o dividendo acabar, então o exemplo está feito. Caso contrário, repita os passos: demolir o número, pegar o número, multiplicar, subtrair.
Como resolver a divisão longa se o divisor tiver mais de um dígito?
O algoritmo em si coincide completamente com o que foi descrito acima. A diferença será o número de dígitos no dividendo incompleto. Elesagora deve haver pelo menos dois, mas se eles forem menores que o divisor, então deve funcionar com os três primeiros dígitos.
Há mais uma nuance nesta divisão. O fato é que o resto e o algarismo que ele carrega às vezes não são divisíveis por um divisor. Então é suposto atribuir mais uma figura em ordem. Mas, ao mesmo tempo, a resposta deve ser zero. Se os números de três dígitos forem divididos em uma coluna, mais de dois dígitos podem precisar ser demolidos. Em seguida, uma regra é introduzida: deve haver um número de zeros a menos na resposta do que o número de dígitos retirados.
Você pode considerar tal divisão usando o exemplo - 12082: 863.
- Incompleto divisível nele é o número 1208. O número 863 é colocado nele apenas uma vez. Portanto, em resposta, deve-se colocar 1 e, em 1208, escrever 863.
- Após a subtração, o resto é 345.
- Você precisa demolir o número 2 para ele.
- O número 3452 cabe quatro vezes 863.
- Os quatro devem ser escritos em resposta. Além disso, quando multiplicado por 4, esse número é obtido.
- O resto após a subtração é zero. Ou seja, a divisão acabou.
A resposta no exemplo será o número 14.
E se o dividendo terminar em zero?
Ou alguns zeros? Nesse caso, obtém-se um resto zero e ainda há zeros no dividendo. Não se desespere, tudo é mais fácil do que parece. Basta adicionar à resposta todos os zeros que permaneceram indivisíveis.
Por exemplo, você precisa dividir 400 por 5. O dividendo incompleto é 40. Cinco é colocado nele 8 vezes. Isso significa que a resposta deve ser escrita 8. Quandonão há resto para subtrair. Ou seja, a divisão acabou, mas permanece zero no dividendo. Ele terá que ser adicionado à resposta. Então 400 dividido por 5 é 80.
E se você precisar dividir um decimal?
Novamente, esse número se parece com um número natural, exceto pela vírgula que separa a parte inteira da parte fracionária. Isso sugere que a divisão longa de decimais é semelhante à descrita acima.
A única diferença será o ponto e vírgula. Ele deve ser respondido imediatamente, assim que o primeiro dígito da parte fracionária for retirado. De outra forma, pode-se dizer assim: a divisão da parte inteira acabou - coloque uma vírgula e continue a solução.
Ao resolver exemplos de divisão em uma coluna com frações decimais, você precisa lembrar que qualquer número de zeros pode ser atribuído à parte após o ponto decimal. Às vezes isso é necessário para completar os números até o final.
Divisão de duas casas decimais
Pode parecer complicado. Mas apenas no início. Afinal, como realizar a divisão em uma coluna de frações por um número natural já está claro. Então, precisamos reduzir este exemplo à forma já familiar.
É fácil de fazer. Você precisa multiplicar ambas as frações por 10, 100, 1.000 ou 10.000, ou talvez um milhão, se a tarefa exigir. O multiplicador deve ser escolhido com base em quantos zeros estão na parte decimal do divisor. Ou seja, como resultado, você terá que dividir a fração por um número natural.
E issoserá na pior das hipóteses. Afinal, pode acontecer que o dividendo dessa operação se torne um número inteiro. Então a solução do exemplo com divisão em uma coluna de frações será reduzida à opção mais simples: operações com números naturais.
Como exemplo: 28, 4 dividido por 3, 2:
- Primeiro, eles devem ser multiplicados por 10, pois o segundo número possui apenas um dígito após a vírgula. Multiplicando dará 284 e 32.
- Eles devem ser separados. E de uma vez o número inteiro 284 por 32.
- O primeiro número combinado para a resposta é 8. Multiplicando dá 256. O resto é 28.
- A divisão da parte inteira terminou, e uma vírgula deve ser colocada na resposta.
- Traço para equilibrar 0.
- Tome 8 novamente.
- Restante: 24. Adicione outro 0 a ele.
- Agora você precisa tirar 7.
- O resultado da multiplicação é 224, o resto é 16.
- Demole outro 0. Pegue 5 cada e obtenha exatamente 160. O restante é 0.
A divisão acabou. O resultado do exemplo 28, 4:3, 2 é 8, 875.
E se o divisor for 10, 100, 0, 1 ou 0,01?
Assim como na multiplicação, a divisão longa não é necessária aqui. Basta mover a vírgula na direção certa para um certo número de dígitos. Além disso, de acordo com este princípio, você pode resolver exemplos com inteiros e frações decimais.
Então, se você precisar dividir por 10, 100 ou 1000, a vírgula é movida para a esquerda por tantos dígitos quantos os zeros no divisor. Ou seja, quando um número é divisível por 100, a vírguladeve mover dois dígitos para a esquerda. Se o dividendo for um número natural, assume-se que a vírgula está no final dele.
Esta ação produz o mesmo resultado como se o número fosse multiplicado por 0, 1, 0, 01 ou 0,001. Nestes exemplos, a vírgula também é movida para a esquerda por um número de dígitos igual a o comprimento da parte fracionária.
Ao dividir por 0, 1 (etc.) ou multiplicar por 10 (etc.), a vírgula deve se mover para a direita em um dígito (ou dois, três, dependendo do número de zeros ou do comprimento de as partes fracionárias).
Vale a pena notar que o número de dígitos fornecido no dividendo pode não ser suficiente. Em seguida, os zeros ausentes podem ser adicionados à esquerda (na parte inteira) ou à direita (após o ponto decimal).
Divisão de fração recorrente
Neste caso, você não poderá obter a resposta exata ao dividir em uma coluna. Como resolver um exemplo se uma fração com um período for encontrada? Aqui é necessário passar para frações ordinárias. E então faça sua divisão de acordo com as regras previamente estudadas.
Por exemplo, você precisa dividir 0, (3) por 0, 6. A primeira fração é periódica. É convertido para a fração 3/9, que após a redução dará 1/3. A segunda fração é o decimal final. É ainda mais fácil escrever um comum: 6/10, que é igual a 3/5. A regra para dividir frações ordinárias prescreve substituir a divisão pela multiplicação e o divisor pelo recíproco. Ou seja, o exemplo se resume a multiplicar 1/3 por 5/3. A resposta será 5/9.
Se o exemplo tiver frações diferentes…
Então existem várias soluções possíveis. Primeiro, uma fração ordinária pode sertente converter para decimal. Em seguida, divida já dois decimais de acordo com o algoritmo acima.
Segundo, toda fração decimal final pode ser escrita como uma fração comum. Nem sempre é conveniente. Na maioria das vezes, essas frações acabam sendo enormes. Sim, e as respostas são complicadas. Portanto, a primeira abordagem é considerada mais preferível.
