Muitas propriedades de sólidos e líquidos com as quais lidamos na vida cotidiana dependem de sua densidade. Um dos métodos precisos e ao mesmo tempo simples para medir a densidade de corpos líquidos e sólidos é a pesagem hidrostática. Considere o que é e qual princípio físico está por trás de seu trabalho.
Lei de Arquimedes
É esta lei física que forma a base da pesagem hidrostática. Tradicionalmente, sua descoberta é atribuída ao filósofo grego Arquimedes, que conseguiu identificar a falsa coroa de ouro sem destruí-la ou fazer qualquer análise química.
É possível formular a lei de Arquimedes da seguinte forma: um corpo imerso em um líquido o desloca, e o peso do líquido deslocado é igual à força de empuxo que atua sobre o corpo verticalmente.
Muitos notaram que é muito mais fácil segurar qualquer objeto pesado na água do que no ar. Este fato é uma demonstração da ação do empuxo, que também échamado de Arquimedes. Ou seja, em líquidos, o peso aparente dos corpos é menor que seu peso real no ar.
Pressão hidrostática e força de Arquimedes
A causa da força de empuxo agindo em absolutamente qualquer corpo sólido colocado em um líquido é a pressão hidrostática. É calculado pela fórmula:
P=ρl gh
Onde h e ρl são a profundidade e a densidade do líquido, respectivamente.
Quando um corpo é imerso em um líquido, a pressão marcada atua sobre ele por todos os lados. A pressão total na superfície lateral acaba sendo zero, mas as pressões aplicadas nas superfícies inferior e superior serão diferentes, pois essas superfícies estão em profundidades diferentes. Essa diferença resulta em uma força de empuxo.
Segundo a lei de Arquimedes, um corpo imerso em um líquido desloca o peso deste último, que é igual ao empuxo. Então você pode escrever a fórmula para esta força:
FA=ρl Vl g
O símbolo Vl denota o volume de fluido deslocado pelo corpo. Obviamente, será igual ao volume do corpo se este estiver completamente imerso no líquido.
A força de Arquimedes FAdepende de apenas duas quantidades (ρl e Vl). Não depende da forma do corpo ou de sua densidade.
O que é uma balança hidrostática?
Galileu os inventou no final do século XVI. Uma representação esquemática da balança é mostrada na figura abaixo.
Na verdade, trata-se de balanças comuns, cujo princípio de funcionamento se baseia no equilíbrio de duas alavancas de mesmo comprimento. Nas extremidades de cada alavanca há um copo onde podem ser colocadas cargas de massa conhecida. Um gancho é preso ao fundo de um dos copos. É usado para pendurar cargas. A balança também vem com um copo ou cilindro de vidro.
Na figura, as letras A e B marcam dois cilindros metálicos de igual volume. Um deles (A) é oco, o outro (B) é sólido. Esses cilindros são usados para demonstrar o princípio de Arquimedes.
A balança descrita é usada para determinar a densidade de sólidos e líquidos desconhecidos.
Método de pesagem hidrostática
O princípio de funcionamento das balanças é extremamente simples. Vamos descrevê-lo.
Suponha que precisamos determinar a densidade de algum sólido desconhecido com uma forma arbitrária. Para fazer isso, o corpo é suspenso no gancho da balança esquerda e sua massa é medida. Em seguida, a água é despejada no copo e, colocando o copo sob uma carga suspensa, é imerso na água. A força de Arquimedes começa a agir sobre o corpo, direcionada para cima. Isso leva a uma violação do equilíbrio de pesos previamente estabelecido. Para restaurar esse equilíbrio, é necessário remover um certo número de pesos da segunda tigela.
Conhecendo a massa do corpo medido no ar e na água, assim como a densidade deste último, você pode calcular a densidade do corpo.
A pesagem hidrostática também permite determinar a densidade de um líquido desconhecido. Por estaé necessário pesar um peso arbitrário preso a um gancho em um líquido desconhecido e depois em um líquido cuja densidade é determinada com precisão. Os dados medidos são suficientes para determinar a densidade do líquido desconhecido. Vamos escrever a fórmula correspondente:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Aqui ρl1 é a densidade de um líquido conhecido, m1 é a massa corporal medida nele, m 2 - massa corporal em um líquido desconhecido, cuja densidade (ρl2) precisa ser determinada.
Determinação da coroa de ouro falso
Vamos resolver o problema que Arquimedes resolveu há mais de dois mil anos. Vamos usar a pesagem hidrostática do ouro para determinar se a coroa real é falsa.
Usando uma balança hidrostática, verificou-se que a coroa no ar tem massa de 1,3 kg, e em água destilada sua massa era de 1,17 kg. A coroa é de ouro?
A diferença dos pesos da coroa no ar e na água é igual à força de empuxo de Arquimedes. Vamos escrever esta igualdade:
FA=m1 g - m2 g
Vamos substituir a fórmula para FA na equação e expressar o volume do corpo. Obter:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
O volume do líquido deslocado Vl é igual ao volume do corpo Vs pois está completamente imerso emágua.
Conhecendo o volume da coroa, você pode facilmente calcular sua densidade ρs usando a seguinte fórmula:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Substituindo os dados conhecidos nesta equação, obtemos:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Temos a densidade do metal de que a coroa é feita. Referindo-se à tabela de densidade, vemos que este valor para o ouro é 19320 kg/m3.
Assim, a coroa do experimento não é feita de ouro puro.
