Como se mede a aceleração angular? Um exemplo de um problema de rotação

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

Movimento circular ou movimento rotacional de sólidos é um dos processos importantes que são estudados pelos ramos da física - dinâmica e cinemática. Dedicaremos este artigo a considerar a questão de como é medida a aceleração angular que aparece durante a rotação dos corpos.

O conceito de aceleração angular

Obviamente, antes de responder à questão de como a aceleração angular é medida na física, deve-se conhecer o próprio conceito.

Na mecânica do movimento linear, a aceleração desempenha o papel de uma medida da taxa de variação da velocidade e é introduzida na física através da segunda lei de Newton. No caso do movimento rotacional, existe uma quantidade semelhante à aceleração linear, que é chamada de aceleração angular. A fórmula para determiná-lo é escrita como:

α=dω/dt.

Ou seja, a aceleração angular α é a primeira derivada da velocidade angular ω em relação ao tempo. Portanto, se a velocidade não mudar durante a rotação, a aceleração será zero. Se a velocidade depende linearmente do tempo, por exemplo, ela aumenta constantemente, então a aceleração α assumirá um valor constante positivo diferente de zero. Um valor negativo de α indica que o sistema está desacelerando.

Dinâmica de rotação

Na física, qualquer aceleração ocorre somente quando há uma força externa diferente de zero agindo sobre o corpo. No caso do movimento rotacional, esta força é substituída por um momento de força M, igual ao produto do braço d pelo módulo da força F. A conhecida equação para os momentos da dinâmica do movimento rotacional dos corpos é escrito da seguinte forma:

M=αI.

Aqui I é o momento de inércia, que desempenha no sistema o mesmo papel que a massa durante o movimento linear. Esta fórmula permite calcular o valor de α, bem como determinar em que a aceleração angular é medida. Temos:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Recebemos a unidade α da equação do momento, no entanto, o newton não é a unidade básica do SI, portanto deve ser substituído. Para realizar esta tarefa, usamos a segunda lei de Newton, temos:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Recebemos uma resposta para a pergunta em que unidades a aceleração angular é medida. É medido em segundos quadrados recíprocos. A segunda, ao contrário do newton, é uma das sete unidades básicas do SI, então a unidade resultante para α é usada em cálculos matemáticos.

A unidade de medida resultante para a aceleração angular está correta, no entanto, é difícil entender o significado físico da quantidade a partir dela. Nesse sentido, o problema proposto pode ser resolvido de outra maneira, usando a definição física de aceleração, que foi escrita no parágrafo anterior.

Velocidade e aceleração angular

Voltemos à definição de aceleração angular. Na cinemática de rotação, a velocidade angular determina o ângulo de rotação por unidade de tempo. As unidades de ângulo podem ser graus ou radianos. Estes últimos são mais comumente usados. Assim, a velocidade angular é medida em radianos por segundo ou rad/s para abreviar.

Como a aceleração angular é a derivada temporal de ω, para obter suas unidades basta dividir a unidade de ω por um segundo. O último significa que o valor de α será medido em radianos por segundo quadrado (rad/s²). Então, 1 rad/s²significa que para cada segundo de rotação a velocidade angular aumentará em 1 rad/s.

A unidade considerada para α é semelhante à obtida no parágrafo anterior do artigo, onde foi omitido o valor de radianos, pois está implícito de acordo com o significado físico da aceleração angular.

Aceleração angular e centrípeta

Tendo respondido à pergunta sobre em que a aceleração angular é medida (as fórmulas são dadas no artigo), também é útil entender como ela está relacionada à aceleração centrípeta, que é uma característica integralqualquer rotação. A resposta a esta pergunta parece simples: as acelerações angulares e centrípetas são quantidades completamente diferentes e independentes.

A aceleração centrípeta fornece apenas uma curvatura da trajetória do corpo durante a rotação, enquanto a aceleração angular leva a uma mudança nas velocidades linear e angular. Assim, no caso de movimento uniforme ao longo de um círculo, a aceleração angular é zero, enquanto a aceleração centrípeta tem algum valor positivo constante.

Aceleração angular α está relacionada à aceleração tangencial linear a pela seguinte fórmula:

α=a/r.

Onde r é o raio do círculo. Substituindo as unidades de a e r nesta expressão, também obtemos a resposta para a questão de em que medida a aceleração angular é medida.

Resolução de Problemas

Vamos resolver o seguinte problema de física. Uma força de 15 N tangente ao círculo atua sobre um ponto material. Sabendo que este ponto tem massa de 3 kg e gira em torno de um eixo com raio de 2 metros, é necessário determinar sua aceleração angular.

Este problema é resolvido usando a equação dos momentos. O momento de força neste caso é:

M=Fr=152=30 Nm.

O momento de inércia de um ponto é calculado usando a seguinte fórmula:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Então o valor da aceleração será:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Assim, para cada segundo de movimento de um ponto material, a velocidade de sua rotaçãoaumentará em 2,5 radianos por segundo.