Muitos problemas de movimento na mecânica clássica podem ser resolvidos usando o conceito de momento de uma partícula ou de todo o sistema mecânico. Vamos dar uma olhada mais de perto no conceito de momentum e também mostrar como o conhecimento adquirido pode ser usado para resolver problemas físicos.
A principal característica do movimento
No século 17, ao estudar o movimento dos corpos celestes no espaço (a rotação dos planetas em nosso sistema solar), Isaac Newton usou o conceito de momento. Para ser justo, notamos que algumas décadas antes, Galileu Galilei já havia usado uma característica semelhante ao descrever corpos em movimento. No entanto, apenas Newton conseguiu integrá-lo de forma sucinta à teoria clássica do movimento dos corpos celestes desenvolvida por ele.
Todo mundo sabe que uma das grandezas importantes que caracterizam a velocidade de mudança das coordenadas do corpo no espaço é a velocidade. Se for multiplicado pela massa do objeto em movimento, obtemos a quantidade de movimento mencionada, ou seja, a seguinte fórmula é válida:
p¯=mv¯
Como você pode ver, p¯ éuma grandeza vetorial cuja direção coincide com a da velocidade v¯. É medido em kgm/s.
O significado físico de p¯ pode ser entendido pelo seguinte exemplo simples: um caminhão está dirigindo na mesma velocidade e uma mosca está voando, é claro que uma pessoa não pode parar um caminhão, mas uma mosca pode fazer isso sem problemas. Ou seja, a quantidade de movimento é diretamente proporcional não só à velocidade, mas também à massa do corpo (depende das propriedades inerciais).
Movimento de um ponto material ou partícula
Ao considerar muitos problemas de movimento, o tamanho e a forma de um objeto em movimento geralmente não desempenham um papel significativo em sua solução. Nesse caso, uma das aproximações mais comuns é introduzida - o corpo é considerado uma partícula ou um ponto material. É um objeto adimensional, cuja massa inteira está concentrada no centro do corpo. Essa aproximação conveniente é válida quando as dimensões do corpo são muito menores do que as distâncias percorridas. Um exemplo vívido é o movimento de um carro entre cidades, a rotação do nosso planeta em sua órbita.
Assim, o estado da partícula considerada é caracterizado pela massa e velocidade de seu movimento (observe que a velocidade pode depender do tempo, ou seja, não ser constante).
Qual é o momento de uma partícula?
Muitas vezes essas palavras significam a quantidade de movimento de um ponto material, ou seja, o valor p¯. Isso não é inteiramente correto. Vejamos essa questão com mais detalhes, para isso anotamos a segunda lei de Isaac Newton, que já é passada na 7ª série da escola, temos:
F¯=ma¯
Sabendo que a aceleração é a taxa de variação de v¯ no tempo, podemos reescrevê-la da seguinte forma:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Se a força atuante não mudar com o tempo, então o intervalo Δt será igual a:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
O lado esquerdo desta equação (F¯Δt) é chamado de momento da força, o lado direito (Δp¯) é a mudança no momento. Considerando-se o caso do movimento de um ponto material, essa expressão pode ser chamada de fórmula do momento de uma partícula. Ele mostra o quanto seu momento total mudará durante o tempo Δt sob a ação do impulso de força correspondente.
Momento de impulso
Tendo tratado do conceito de momento de uma partícula de massa m para o movimento linear, vamos passar a considerar uma característica semelhante para o movimento circular. Se um ponto material, tendo um momento p¯, gira em torno do eixo O a uma distância r¯ dele, então a seguinte expressão pode ser escrita:
L¯=r¯p¯
Esta expressão representa o momento angular da partícula, que, como p¯, é uma quantidade vetorial (L¯ é direcionado de acordo com a regra da mão direita perpendicular ao plano construído sobre os segmentos r¯ e p¯).
Se o momento p¯ caracteriza a intensidade do deslocamento linear do corpo, então L¯ tem um significado físico semelhante apenas para uma trajetória circular (rotação em torno deeixo).
A fórmula para o momento angular de uma partícula, escrita acima, nesta forma não é usada para resolver problemas. Através de transformações matemáticas simples, você pode chegar à seguinte expressão:
L¯=Iω¯
Onde ω¯ é a velocidade angular, I é o momento de inércia. Esta notação é semelhante à do momento linear de uma partícula (a analogia entre ω¯ e v¯ e entre I e m).
Leis de conservação para p¯ e L¯
No terceiro parágrafo do artigo, foi introduzido o conceito de impulso de uma força externa. Se tais forças não atuam no sistema (ele é fechado, e apenas forças internas ocorrem nele), então o momento total das partículas pertencentes ao sistema permanece constante, ou seja:
p¯=const
Observe que, como resultado das interações internas, cada coordenada de momento é preservada:
px=const.; py=const.; pz=const
Normalmente esta lei é usada para resolver problemas de colisão de corpos rígidos, como bolas. É importante saber que não importa qual seja a natureza da colisão (absolutamente elástica ou plástica), a quantidade total de movimento sempre permanecerá a mesma antes e depois do impacto.
Fazendo uma analogia completa com o movimento linear de um ponto, escrevemos a lei de conservação do momento angular da seguinte forma:
L¯=const. ou I1ω1¯=I2ω2 ¯
Ou seja, qualquer mudança interna no momento de inércia do sistema leva a uma mudança proporcional na velocidade angular de seurotação.
Talvez um dos fenômenos comuns que demonstram essa lei seja a rotação do patinador no gelo, quando ele agrupa seu corpo de maneiras diferentes, alterando sua velocidade angular.
Problema de colisão de duas bolas pegajosas
Vamos considerar um exemplo de solução do problema de conservação do momento linear de partículas se movendo em direção umas às outras. Sejam essas partículas bolas com superfície pegajosa (neste caso, a bola pode ser considerada um ponto material, pois suas dimensões não afetam a solução do problema). Então, uma bola se move ao longo do sentido positivo do eixo X com uma velocidade de 5 m/s, ela tem uma massa de 3 kg. A segunda bola se move ao longo da direção negativa do eixo X, sua velocidade e massa são 2 m/s e 5 kg, respectivamente. É necessário determinar em qual direção e com que velocidade o sistema se moverá depois que as bolas colidirem e grudarem umas nas outras.
A quantidade de movimento do sistema antes da colisão é determinada pela diferença da quantidade de movimento de cada bola (a diferença é calculada porque os corpos são direcionados em direções diferentes). Após a colisão, o momento p¯ é expresso por apenas uma partícula, cuja massa é igual a m1 + m2. Como as bolas se movem apenas ao longo do eixo X, temos a expressão:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Onde a velocidade desconhecida é da fórmula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Substituindo os dados da condição, obtemos a resposta: u=0, 625 m/s. Um valor de velocidade positivo indica que o sistema se moverá na direção do eixo X após o impacto, e não contra ele.
