O que é um cubo e que diagonais ele tem
Cube (poliedro regular ou hexaedro) é uma figura tridimensional, cada face é um quadrado, no qual, como sabemos, todos os lados são iguais. A diagonal de um cubo é um segmento que passa pelo centro da figura e conecta vértices simétricos. Um hexaedro regular tem 4 diagonais, e todas serão iguais. É muito importante não confundir a diagonal da própria figura com a diagonal de sua face ou o quadrado que fica em sua base. A diagonal da face do cubo passa pelo centro da face e conecta os vértices opostos do quadrado.
A fórmula para encontrar a diagonal de um cubo
A diagonal de um poliedro regular pode ser encontrada usando uma fórmula muito simples que deve ser lembrada. D=a√3, onde D denota a diagonal de um cubo e é uma aresta. Vamos dar um exemplo de um problema onde é necessário encontrar uma diagonal se se sabe que o comprimento de sua aresta é 2 cm. Aqui tudo é simples D=2√3, você nem precisa contar nada. No segundo exemplo, seja a aresta do cubo √3 cm, então temosD=√3√3=√9=3. Resposta: D é 3 cm.
A fórmula para encontrar a diagonal da face de um cubo
Diago
faces finais também podem ser encontradas pela fórmula. Existem apenas 12 diagonais que se encontram nas faces, e todas são iguais entre si. Agora lembre-se de d=a√2, onde d é a diagonal do quadrado, e também é a aresta do cubo ou o lado do quadrado. É muito fácil entender de onde veio essa fórmula. Afinal, os dois lados do quadrado e a diagonal formam um triângulo retângulo. Nesse trio, a diagonal faz o papel da hipotenusa, e os lados do quadrado são os catetos, que têm o mesmo comprimento. Lembre-se do teorema de Pitágoras e tudo se encaixará imediatamente. Agora o problema: a aresta do hexaedro é √8 cm, você precisa encontrar a diagonal de sua face. Inserimos na fórmula e obtemos d=√8 √2=√16=4. Resposta: a diagonal da face do cubo é 4 cm.
Se a diagonal da face do cubo for conhecida
De acordo com a condição do problema, nos é dada apenas a diagonal da face de um poliedro regular, que é igual a, digamos, √2 cm, e precisamos encontrar a diagonal do cubo. A fórmula para resolver este problema é um pouco mais complicada que a anterior. Se conhecemos d, podemos encontrar a aresta do cubo com base em nossa segunda fórmula d=a√2. Obtemos a=d/√2=√2/√2=1cm (esta é a nossa aresta). E se esse valor for conhecido, não será difícil encontrar a diagonal do cubo: D=1√3=√3. Foi assim que resolvemos nosso problema.
Se a área da superfície for conhecida
Próximoo algoritmo de solução é baseado em encontrar a diagonal ao longo da área da superfície do cubo. Suponha que seja 72cm2. Primeiro, vamos encontrar a área de uma face, e são 6 no total. Então, 72 deve ser dividido por 6, temos 12 cm2. Esta é a área de um rosto. Para encontrar a aresta de um poliedro regular, você precisa se lembrar da fórmula S=a2, então a=√S. Substitua e obtenha a=√12 (aresta do cubo). E se soubermos esse valor, então não é difícil encontrar a diagonal D=a√3=√12 √3=√36=6. Resposta: a diagonal de um cubo é 6 cm2.
Se o comprimento das arestas do cubo for conhecido
Há casos em que apenas o comprimento de todas as arestas do cubo é dado no problema. Então você precisa dividir esse valor por 12. Essa é a quantidade de lados em um poliedro regular. Por exemplo, se a soma de todas as arestas for 40, então um lado será igual a 40/12=3, 333. Insira em nossa primeira fórmula e obtenha a resposta!
