Uma ampla gama de relações no exemplo de conjuntos é acompanhada por um grande número de conceitos, começando com suas definições e terminando com uma análise analítica de paradoxos. A variedade do conceito discutido no artigo sobre o set é infinita. Embora, ao falar de tipos duais, isso signifique relações binárias entre vários valores. E também entre objetos ou declarações.
Em regra, as relações binárias são denotadas pelo símbolo R, ou seja, se xRx para qualquer valor x do campo R, tal propriedade é chamada de reflexiva, na qual x e x são objetos aceitos de pensamento, e R serve como um sinal de se ou outra forma de relacionamento entre os indivíduos. Ao mesmo tempo, se você expressar xRy® ou yRx, isso indica um estado de simetria, onde ® é um sinal de implicação semelhante à união “se … então … . E, finalmente, a decodificação do inscrição (xRy Ùy Rz) ®xRz informa sobre relação transitiva, e o sinal Ù é uma conjunção.
Uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva é chamada de relação de equivalência. A relação f é uma função, e a igualdade y=z segue de Î f e Î f. Uma função binária simples pode ser facilmente aplicadaa dois argumentos simples em uma determinada ordem, e somente neste caso ele fornece um significado direcionado a essas duas expressões tomadas em um caso particular.
Deve-se dizer que f mapeia x para y,
se f é uma função com intervalo x e intervalo y. No entanto, quando f extrapola x para y, e y Í z, isso faz com que f mostre x em z. Um exemplo simples: se f(x)=2x for verdadeiro para qualquer inteiro x, então f é dito para mapear o conjunto assinado de todos os inteiros conhecidos para o conjunto dos mesmos inteiros, mas desta vez números pares. Como mencionado acima, as relações binárias que são reflexivas, simétricas e transitivas são relações de equivalência.
Com base no acima, as relações de equivalência de relações binárias são determinadas pelas propriedades:
- reflexividade - razão (M ~ N);
- simetrias - se a igualdade for M ~ N, então haverá N ~ M;
- transitivity - se duas igualdades M ~ N e N ~ P, então como resultado M ~ P.
Vamos considerar as propriedades declaradas das relações binárias com mais detalhes. A reflexividade é uma das características de certas conexões, onde cada elemento do conjunto em estudo está em uma dada igualdade consigo mesmo. Por exemplo, entre os números a=c e a³ c existem conexões reflexivas, pois sempre a=a, c=c, a³ a, c³ c. Ao mesmo tempo, a relação da desigualdade a>c é anti-reflexiva pela impossibilidade da existência da desigualdade a>a. O axioma desta propriedade é codificado por sinais: aRc®aRa Ù cRc, aqui o símbolo ® significa a palavra "envolve" (ou "implica"), e o sinal Ù - é a união "e" (ou conjunção). Segue-se desta afirmação que se o julgamento aRc é verdadeiro, as expressões aRa e cRc também são verdadeiras.
Simetria implica a presença de uma relação mesmo que os objetos mentais sejam trocados, ou seja, com uma relação simétrica, o rearranjo dos objetos não leva a uma transformação do tipo "relações binárias". Por exemplo, a relação de igualdade a=c é simétrica devido à equivalência da relação c=a; a proposição a¹c também é a mesma, pois corresponde à conexão com¹a.
Um conjunto transitivo é uma propriedade que satisfaz o seguinte requisito: y н x, z н y ® z н x, onde ® é um sinal que substitui as palavras: "se …, então …". A fórmula é lida verbalmente da seguinte forma: "Se y depende de x, z pertence a y, então z também depende de x".
