Há momentos na vida em que o conhecimento adquirido durante a escola é muito útil. Embora durante meus estudos, essa informação parecesse chata e desnecessária. Por exemplo, como você pode usar informações sobre como o comprimento de uma corda é encontrado? Pode-se supor que para especialidades não relacionadas às ciências exatas, tal conhecimento é de pouca utilidade. No entanto, há muitos exemplos (desde o desenho de uma fantasia de Ano Novo até a construção complexa de um avião) em que as habilidades para resolver problemas de geometria são úteis.
O conceito de "acorde"
Esta palavra significa "string" na tradução do idioma da terra natal de Homero. Foi introduzido por matemáticos do período antigo.
Acorde na seção de geometria elementar é uma parte de uma linha reta que une dois pontos quaisquer de qualquer curva (círculo, parábola ou elipse). Em outras palavras, esse elemento geométrico de conexão está localizado em uma linha reta que intercepta a curva dada em vários pontos. No caso de um círculo, o comprimento da corda está entre dois pontos desta figura.
Parte de um plano limitada por uma linha reta que intercepta um círculo e seu arco é chamado de segmento. Você pode notar,que à medida que você se aproxima do centro, o comprimento da corda aumenta. A parte de um círculo entre dois pontos de interseção de uma dada linha é chamada de arco. Sua medida é o ângulo central. O topo desta figura geométrica está no meio do círculo, e os lados repousam contra os pontos de interseção da corda com o círculo.
Propriedades e fórmulas
O comprimento da corda de um círculo pode ser calculado a partir das seguintes expressões condicionais:
L=D×Sinβ ou L=D×Sin(1/2α), onde β é o ângulo no vértice do triângulo inscrito;
D – diâmetro do círculo;
α é o ângulo central.
Você pode selecionar algumas propriedades deste segmento, bem como outras figuras associadas a ele. Esses pontos estão listados abaixo:
- Quaisquer acordes que estejam à mesma distância do centro têm comprimentos iguais, e o inverso também é verdadeiro.
- Todos os ângulos inscritos em um círculo e baseados em um segmento comum que conecta dois pontos (enquanto seus vértices estão do mesmo lado deste elemento) são idênticos em tamanho.
- A maior corda é o diâmetro.
- A soma de quaisquer dois ângulos, se eles são baseados em um determinado segmento, mas seus vértices estão em lados diferentes em relação a ele, é 180o.
- Um acorde grande - comparado a um elemento semelhante, mas menor - fica mais próximo do meio desta figura geométrica.
- Todos os ângulos inscritos e baseados no diâmetro são 90˚.
Outros cálculos
Para encontrar o comprimento do arco de um círculo que fica entre as extremidades de uma corda, você pode usar a fórmula de Huygens. Para fazer isso, você precisa realizar as seguintes ações:
- Denote o valor desejado p, e a corda que delimita esta parte do círculo será chamada AB.
- Encontre o ponto médio do segmento AB e coloque uma perpendicular a ele. Pode-se notar que o diâmetro de um círculo desenhado pelo centro da corda forma um ângulo reto com ela. A recíproca também é verdadeira. Neste caso, o ponto onde o diâmetro, passando pelo meio da corda, está em contato com o círculo, denotamos M.
- Então os segmentos AM e VM podem ser chamados respectivamente como le L.
- O comprimento do arco pode ser calculado usando a seguinte fórmula: ð≈2l+1/3(2l-L). Pode-se notar que o erro relativo desta expressão aumenta com o aumento do ângulo. Então, a 60˚ é 0,5%, e para um arco igual a 45˚, esse valor diminui para 0,02%.
O comprimento do acorde pode ser usado em vários campos. Por exemplo, ao calcular e projetar conexões de flange, que são amplamente utilizadas na engenharia. Você também pode ver o cálculo desse valor na balística para determinar a distância de uma bala e assim por diante.
