A rotação dos corpos é um dos tipos importantes de movimento mecânico na tecnologia e na natureza. Ao contrário do movimento linear, ele é descrito por seu próprio conjunto de características cinemáticas. Uma delas é a aceleração angular. Caracterizamos esse valor no artigo.
Movimento de rotação
Antes de falar sobre aceleração angular, vamos descrever o tipo de movimento ao qual ela se aplica. Estamos falando de rotação, que é o movimento dos corpos ao longo de trajetórias circulares. Para que a rotação ocorra, certas condições devem ser atendidas:
- presença de um eixo ou ponto de rotação;
- presença de uma força centrípeta que manteria o corpo em uma órbita circular.
Exemplos desse tipo de movimento são várias atrações, como um carrossel. Na engenharia, a rotação se manifesta no movimento de rodas e eixos. Na natureza, o exemplo mais marcante desse tipo de movimento é a rotação dos planetas em torno de seu próprio eixo e em torno do Sol. O papel da força centrípeta nestes exemplos é desempenhado pelas forças de interação interatômica em sólidos e a força gravitacional.interação.
Características cinemáticas da rotação
Essas características incluem três grandezas: aceleração angular, velocidade angular e ângulo de rotação. Vamos denotá-los pelos símbolos gregos α, ω e θ, respectivamente.
Como o corpo está se movendo em círculo, é conveniente calcular o ângulo θ, que ele irá girar em um determinado tempo. Este ângulo é expresso em radianos (raramente em graus). Como o círculo tem 2 × pi radianos, podemos escrever uma equação relacionando θ ao comprimento do arco L da curva:
L=θ × r
Onde r é o raio de rotação. Esta fórmula é fácil de obter se você se lembrar da expressão correspondente para a circunferência.
Velocidade angular ω, como sua contraparte linear, descreve a velocidade de rotação em torno do eixo, ou seja, é determinada de acordo com a seguinte expressão:
ω¯=d θ / d t
A quantidade ω¯ é um valor vetorial. Ele é direcionado ao longo do eixo de rotação. Sua unidade é radianos por segundo (rad/s).
Finalmente, a aceleração angular é uma característica física que determina a taxa de variação do valor de ω¯, que se escreve matematicamente da seguinte forma:
α¯=d ω¯/ d t
O vetor α¯ é direcionado para a mudança do vetor velocidade ω¯. Além disso, será dito que a aceleração angular é direcionada para o vetor do momento da força. Este valor é medido em radianos.segundo quadrado (rad/s2).
Momento de força e aceleração
Se lembrarmos da lei de Newton, que conecta força e aceleração linear em uma única igualdade, então, transferindo essa lei para o caso de rotação, podemos escrever a seguinte expressão:
M¯=I × α¯
Aqui M¯ é o momento da força, que é o produto da força que tende a girar o sistema vezes a alavanca - a distância do ponto de aplicação da força ao eixo. O valor I é análogo à massa do corpo e é chamado de momento de inércia. A fórmula escrita é chamada de equação dos momentos. A partir dele, a aceleração angular pode ser calculada da seguinte forma:
α¯=M¯/I
Como I é um escalar, α¯ está sempre direcionado para o momento atuante da força M¯. A direção de M¯ é determinada pela regra da mão direita ou regra do gimlet. Os vetores M¯ e α¯ são perpendiculares ao plano de rotação. Quanto maior o momento de inércia do corpo, menor o valor da aceleração angular que o momento fixo M¯ pode transmitir ao sistema.
Equações cinemáticas
Para entender o importante papel que a aceleração angular desempenha na descrição do movimento de rotação, vamos escrever as fórmulas que conectam as grandezas cinemáticas estudadas acima.
No caso de rotação uniformemente acelerada, as seguintes relações matemáticas são válidas:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
A primeira fórmula mostra que o ânguloa velocidade aumentará com o tempo de acordo com uma lei linear. A segunda expressão permite calcular o ângulo pelo qual o corpo irá girar em um tempo conhecido t. O gráfico da função θ(t) é uma parábola. Em ambos os casos, a aceleração angular é uma constante.
Se usarmos a fórmula da relação entre L e θ dada no início do artigo, podemos obter uma expressão para α em termos de aceleração linear a:
α=a / r
Se α é constante, à medida que a distância do eixo de rotação r aumenta, a aceleração linear a aumentará proporcionalmente. É por isso que as características angulares são usadas para rotação, ao contrário das lineares, elas não mudam com o aumento ou diminuição de r.
Exemplo de problema
O eixo de metal, girando a uma frequência de 2.000 rotações por segundo, começou a desacelerar e parou completamente após 1 minuto. É necessário calcular com que aceleração angular ocorreu o processo de desaceleração do eixo. Você também deve calcular o número de revoluções que o eixo fez antes de parar.
O processo de desaceleração da rotação é descrito pela seguinte expressão:
ω=ω0-α × t
A velocidade angular inicial ω0é determinada a partir da frequência de rotação f como segue:
ω0=2 × pi × f
Como sabemos o tempo de desaceleração, obtemos o valor de aceleração α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Este número deve ser tomado com um sinal de menos,porque estamos falando em desacelerar o sistema, não em acelerá-lo.
Para determinar o número de voltas que o eixo fará durante a frenagem, aplique a expressão:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376.806 rad.
O valor obtido do ângulo de rotação θ em radianos é simplesmente convertido no número de revoluções feitas pelo eixo antes de parar completamente usando uma simples divisão por 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60.001 voltas.
Assim, temos todas as respostas para as questões do problema: α=-209, 33 rad/s2, n=60.001 revoluções.
