O verdadeiro conhecimento em todos os momentos foi baseado em estabelecer um padrão e provar sua veracidade em determinadas circunstâncias. Por tão longo período de existência do raciocínio lógico, as formulações das regras foram dadas, e Aristóteles até compilou uma lista de "raciocínios corretos". Historicamente, costuma-se dividir todas as inferências em dois tipos - do concreto ao plural (indução) e vice-versa (dedução). Deve-se notar que os tipos de evidência do particular para o geral e do geral para o particular existem apenas em relação e não podem ser intercambiados.
Indução em matemática
O termo "indução" (indução) tem raízes latinas e se traduz literalmente como "orientação". Após um estudo mais aprofundado, pode-se distinguir a estrutura da palavra, a saber, o prefixo latino - in- (indica ação dirigida para dentro ou estar dentro) e -dução - introdução. Vale a pena notar que existem dois tipos - indução completa e incompleta. A forma completa é caracterizada por conclusões extraídas do estudo de todas as disciplinas de uma determinada classe.
Incompleto - conclusões,aplicado a todos os itens da aula, mas com base no estudo de apenas algumas unidades.
Indução matemática completa - uma conclusão baseada em uma conclusão geral sobre toda a classe de quaisquer objetos que são funcionalmente relacionados por relações da série natural de números com base no conhecimento dessa conexão funcional. Neste caso, o processo de prova ocorre em três etapas:
- na primeira, a correção da afirmação da indução matemática é provada. Exemplo: f=1, esta é a base da indução;
- A próxima etapa é baseada na suposição de que a posição é válida para todos os números naturais. Ou seja, f=h, esta é a hipótese de indução;
- na terceira etapa, a validade da posição para o número f=h+1 é provada, com base na correção da posição do parágrafo anterior - esta é uma transição de indução ou uma etapa de indução matemática. Um exemplo é o chamado "princípio dominó": se o primeiro osso da fileira cair (base), todas as pedras da fileira cairão (transição).
Brincadeira e séria
Para facilitar a percepção, exemplos de soluções pelo método de indução matemática são denunciados como problemas de piada. Esta é a tarefa da Fila Polida:
As regras de conduta proíbem um homem de se virar na frente de uma mulher (em tal situação, ela é deixada na frente). Com base nessa afirmação, se o último da fila é um homem, então todos os demais são homens
Um exemplo marcante do método de indução matemática é o problema "Voo adimensional":
É necessário provar que emo microônibus cabe qualquer número de pessoas. É verdade que uma pessoa pode caber dentro do transporte sem dificuldade (base). Mas não importa o quão cheio o microônibus esteja, sempre caberá 1 passageiro nele (etapa de indução)
Círculos familiares
Exemplos de resolução de problemas e equações por indução matemática são bastante comuns. Como ilustração dessa abordagem, considere o seguinte problema.
Condição: existem h círculos no plano. É necessário comprovar que para qualquer disposição das figuras, o mapa formado por elas pode ser corretamente colorido com duas cores.
Decisão: para h=1 a verdade da afirmação é óbvia, então a prova será construída para o número de círculos h+1.
Vamos supor que a afirmação é verdadeira para qualquer mapa, e h+1 círculos são dados no plano. Ao remover um dos círculos do total, você pode obter um mapa corretamente colorido com duas cores (preto e branco).
Ao restaurar um círculo excluído, a cor de cada área muda para o oposto (neste caso, dentro do círculo). O resultado é um mapa corretamente colorido com duas cores, o que precisava ser comprovado.
Exemplos com números naturais
A aplicação do método de indução matemática é ilustrada abaixo.
Exemplos de solução:
Prove que para qualquer h a igualdade será correta:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Solução:
1. Seja h=1, então:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Segue que para h=1 a afirmação está correta.
2. Assumindo h=d, a equação é:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Supondo que h=d+1, resulta:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Assim, fica provada a validade da igualdade para h=d+1, portanto a afirmação é verdadeira para qualquer número natural, o que é mostrado no exemplo da solução por indução matemática.
Tarefa
Condição: é necessário provar que para qualquer valor de h, a expressão 7h-1 é divisível por 6 sem deixar resto.
Solução:
1. Digamos que h=1, neste caso:
R1=71-1=6 (ou seja, divisível por 6 sem resto)
Portanto, para h=1 a afirmação é verdadeira;
2. Seja h=d e 7d-1 é divisível por 6 sem resto;
3. A prova da validade da afirmação para h=d+1 é a fórmula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Neste caso, o primeiro termo é divisível por 6 de acordo com a suposição do primeiro parágrafo, e o segundoo termo é 6. A afirmação de que 7h-1 é divisível por 6 sem resto para qualquer h natural é verdadeira.
Falso Julgamento
Muitas vezes, o raciocínio incorreto é usado nas provas, devido à imprecisão das construções lógicas utilizadas. Basicamente, isso acontece quando a estrutura e a lógica da prova são violadas. Um exemplo de raciocínio incorreto é a ilustração a seguir.
Tarefa
Condição: é necessária prova de que qualquer pilha de pedras não é uma pilha.
Solução:
1. Digamos que h=1, neste caso há 1 pedra na pilha e a afirmação é verdadeira (base);
2. Seja verdadeiro para h=d que uma pilha de pedras não é uma pilha (suposição);
3. Seja h=d+1, de onde se segue que quando mais uma pedra é adicionada, o conjunto não será um amontoado. A conclusão sugere que a suposição é válida para todo h natural.
O erro está no fato de não haver definição de quantas pedras formam uma pilha. Tal omissão é chamada de generalização precipitada no método de indução matemática. Um exemplo mostra isso claramente.
Indução e as leis da lógica
Historicamente, exemplos de indução e dedução sempre andam de mãos dadas. Disciplinas científicas como lógica e filosofia as descrevem como opostas.
Do ponto de vista da lei da lógica, as definições indutivas são baseadas em fatos, e a veracidade das premissas não determina a correção da afirmação resultante. Frequentemente obtidoconclusões com um certo grau de probabilidade e plausibilidade, que, naturalmente, devem ser verificadas e confirmadas por pesquisas adicionais. Um exemplo de indução em lógica seria a declaração:
Seca na Estônia, seca na Letônia, seca na Lituânia.
Estônia, Letônia e Lituânia são os Estados Bálticos. Seca em todos os estados bálticos.
Do exemplo, podemos concluir que novas informações ou verdades não podem ser obtidas usando o método de indução. Tudo o que você pode contar é uma possível veracidade das conclusões. Além disso, a verdade das premissas não garante as mesmas conclusões. No entanto, esse fato não significa que a indução vegeta no quintal da dedução: um grande número de disposições e leis científicas são fundamentadas pelo método da indução. Matemática, biologia e outras ciências podem servir de exemplo. Isso se deve principalmente ao método de indução total, mas em alguns casos a parcial também é aplicável.
A venerável era da indução permitiu que ela penetrasse em quase todas as áreas da atividade humana - isso é ciência, economia e conclusões cotidianas.
Indução no meio científico
O método de indução exige uma atitude escrupulosa, pois depende muito do número de particularidades estudadas do todo: quanto maior o número estudado, mais confiável é o resultado. Com base nessa característica, leis científicas obtidas por indução são testadas por muito tempo ao nível de suposições probabilísticas, a fim de isolar e estudar todas as possíveiselementos estruturais, conexões e influências.
Na ciência, a conclusão indutiva é baseada em características significativas, com exceção de disposições aleatórias. Este fato é importante em conexão com as especificidades do conhecimento científico. Isso é visto claramente nos exemplos de indução na ciência.
Existem dois tipos de indução no mundo científico (em conexão com a forma de estudar):
- seleção-indução (ou seleção);
- indução - exclusão (eliminação).
O primeiro tipo é caracterizado pela amostragem metódica (minuciosa) de uma classe (subclasses) de suas diferentes áreas.
Um exemplo desse tipo de indução é o seguinte: a prata (ou sais de prata) purifica a água. A conclusão é baseada em observações de longo prazo (uma espécie de seleção de confirmações e refutações - seleção).
O segundo tipo de indução baseia-se em conclusões que estabelecem relações causais e excluem circunstâncias que não atendem às suas propriedades, a saber, universalidade, observância da sequência temporal, necessidade e não ambiguidade.
Indução e dedução do ponto de vista da filosofia
Se você olhar para a retrospectiva histórica, o termo "indução" foi mencionado pela primeira vez por Sócrates. Aristóteles descreveu exemplos de indução em filosofia em um dicionário terminológico mais aproximado, mas a questão da indução incompleta permanece em aberto. Após a perseguição ao silogismo aristotélico, o método indutivo passou a ser reconhecido como frutífero e o único possível nas ciências naturais. Bacon é considerado o pai da indução como método especial independente, mas não conseguiu separar,como os contemporâneos exigiam, indução a partir do método dedutivo.
O desenvolvimento da indução foi realizado por J. Mill, que considerou a teoria da indução a partir da posição de quatro métodos principais: concordância, diferença, resíduos e mudanças correspondentes. Não é surpreendente que hoje os métodos listados, quando examinados em detalhes, sejam dedutivos.
A consciência do fracasso das teorias de Bacon e Mill levou os cientistas a investigar a base probabilística da indução. No entanto, mesmo aqui houve alguns extremos: tentativas foram feitas para reduzir a indução à teoria da probabilidade com todas as consequências decorrentes.
Indução recebe um voto de confiança na aplicação prática em determinadas áreas temáticas e devido à precisão métrica da base indutiva. Um exemplo de indução e dedução na filosofia pode ser considerado a lei da gravitação universal. Na data da descoberta da lei, Newton foi capaz de verificá-la com uma precisão de 4%. E quando testado após mais de duzentos anos, a correção foi confirmada com uma precisão de 0,0001 por cento, embora o teste tenha sido realizado com as mesmas generalizações indutivas.
A filosofia moderna presta mais atenção à dedução, que é ditada por um desejo lógico de derivar novos conhecimentos (ou verdades) do que já é conhecido, sem recorrer à experiência, à intuição, mas usando o raciocínio "puro". Ao se referir às premissas verdadeiras no método dedutivo, em todos os casos, a saída é uma afirmação verdadeira.
Esta característica muito importante não deve ofuscar o valor do método indutivo. Desde a indução, contando com as conquistas da experiência,também se torna um meio de processá-lo (incluindo generalização e sistematização).
Aplicação da indução em economia
A indução e a dedução são usadas há muito tempo como métodos para estudar a economia e prever seu desenvolvimento.
A gama de utilização do método de indução é bastante ampla: o estudo do cumprimento dos indicadores de previsão (lucro, depreciação, etc.) e uma avaliação geral do estado do empreendimento; formação de uma política efetiva de promoção empresarial baseada em fatos e seus relacionamentos.
O mesmo método de indução é usado nos gráficos de Shewhart, onde, assumindo que os processos são divididos em controlados e não gerenciados, afirma-se que a estrutura do processo controlado está inativa.
Deve-se notar que as leis científicas são justificadas e confirmadas usando o método de indução, e como a economia é uma ciência que muitas vezes usa análise matemática, teoria do risco e dados estatísticos, não é de surpreender que a indução seja incluída no lista de métodos principais.
A seguinte situação pode servir como exemplo de indução e dedução em economia. Um aumento no preço dos alimentos (da cesta básica) e dos bens essenciais leva o consumidor a pensar no alto custo emergente no estado (indução). Ao mesmo tempo, do fato do alto custo, usando métodos matemáticos, é possível derivar indicadores de aumentos de preços para bens individuais ou categorias de bens (dedução).
Na maioria das vezes, os gerentes, gerentes e economistas referem-se ao método de indução. Em ordem defoi possível prever com suficiente veracidade o desenvolvimento da empresa, o comportamento do mercado, as consequências da concorrência, é necessária uma abordagem indutiva-dedutiva para a análise e processamento da informação.
Um exemplo ilustrativo de indução em economia relacionada a julgamentos falaciosos:
-
lucro da empresa cai 30%;
concorrente expande linha de produtos;
nada mais mudou;
- política de produção do concorrente causou um corte de 30% no lucro;
- daí a necessidade de implementar a mesma política de produção.
O exemplo é uma ilustração colorida de como o uso inepto do método de indução contribui para a ruína do empreendimento.
Dedução e indução em psicologia
Como existe um método, então, logicamente, também existe um pensamento devidamente organizado (para usar o método). A psicologia como ciência que estuda os processos mentais, sua formação, desenvolvimento, relacionamentos, interações, presta atenção ao pensamento "dedutivo" como uma das formas de manifestação da dedução e da indução. Infelizmente, nas páginas de psicologia na Internet, praticamente não há justificativa para a integridade do método dedutivo-indutivo. Embora os psicólogos profissionais sejam mais propensos a encontrar manifestações de indução, ou melhor, conclusões errôneas.
Um exemplo de indução em psicologia, como ilustração de julgamentos errôneos, é a afirmação: minha mãe é uma enganadora, portanto, todas as mulheres são enganadoras. Você pode aprender exemplos ainda mais "errôneos" de indução da vida:
- um aluno não é capaz de nada se recebeu um deuce em matemática;
- ele é um tolo;
- ele é esperto;
- Eu posso fazer qualquer coisa;
- e muitos outros julgamentos de valor baseados em mensagens absolutamente aleatórias e às vezes insignificantes.
Ress alte-se: quando a falácia dos julgamentos de uma pessoa chega ao absurdo, há uma frente de trabalho para o psicoterapeuta. Um exemplo de indução em uma consulta com especialista:
“O paciente tem certeza absoluta de que a cor vermelha traz apenas perigo para ele em qualquer manifestação. Como resultado, uma pessoa excluiu esse esquema de cores de sua vida - na medida do possível. No ambiente doméstico, há muitas oportunidades para uma vida confortável. Você pode recusar todos os itens vermelhos ou substituí-los por análogos feitos em um esquema de cores diferente. Mas em locais públicos, no trabalho, na loja - é impossível. Entrando em uma situação de estresse, o paciente a cada vez experimenta uma “maré” de estados emocionais completamente diferentes, o que pode ser perigoso para os outros.”
Este exemplo de indução, e inconscientemente, é chamado de "idéias fixas". Se isso acontece com uma pessoa mentalmente saudável, podemos falar de f alta de organização da atividade mental. O desenvolvimento elementar do pensamento dedutivo pode se tornar uma maneira de se livrar de estados obsessivos. Em outros casos, os psiquiatras trabalham com esses pacientes.
Os exemplos de indução acima indicam que “a ignorância da lei nãoliberta das consequências (julgamentos errôneos).”
Psicólogos, trabalhando no tópico do raciocínio dedutivo, compilaram uma lista de recomendações destinadas a ajudar as pessoas a dominar esse método.
O primeiro item é a resolução de problemas. Como pode ser visto, a forma de indução utilizada na matemática pode ser considerada “clássica”, e o uso deste método contribui para a “disciplina” da mente.
A próxima condição para o desenvolvimento do pensamento dedutivo é a expansão dos horizontes (quem pensa com clareza, afirma com clareza). Essa recomendação encaminha os “aflitos” para os tesouros da ciência e da informação (bibliotecas, sites, iniciativas educacionais, viagens, etc.).
Precisão é a próxima recomendação. Afinal, é claramente visto a partir de exemplos de uso de métodos de indução que é, em muitos aspectos, a garantia da veracidade das declarações.
Eles não contornaram a flexibilidade da mente, implicando a possibilidade de usar diferentes formas e abordagens na resolução do problema, bem como levar em conta a variabilidade do desenvolvimento dos eventos.
E, claro, observação, que é a principal fonte de experiência empírica.
Menção especial deve ser feita à chamada "indução psicológica". Este termo, embora com pouca frequência, pode ser encontrado na Internet. Todas as fontes não dão pelo menos uma breve formulação da definição deste termo, mas referem-se a "exemplos da vida", apresentando sugestões ou algumas formas de doença mental como um novo tipo de indução,Estes são os estados extremos da psique humana. De todos os itens acima, fica claro que uma tentativa de derivar um “novo termo” baseado em premissas falsas (muitas vezes falsas) condena o experimentador a receber uma declaração errônea (ou precipitada).
Deve-se notar que a referência aos experimentos de 1960 (sem especificar o local, os nomes dos experimentadores, a amostra de sujeitos e, mais importante, o objetivo do experimento) parece, para dizer o mínimo, pouco convincente, e a afirmação de que o cérebro percebe a informação contornando todos os órgãos da percepção (a frase “é afetado” nesse caso caberia de forma mais orgânica), faz pensar na credulidade e na acriticidade do autor da afirmação.
Em vez de uma conclusão
Rainha das ciências - matemática, conscientemente usa todas as reservas possíveis do método de indução e dedução. Os exemplos considerados permitem-nos concluir que a aplicação superficial e inepta (impensada, como dizem) até mesmo dos métodos mais precisos e confiáveis sempre leva a resultados errôneos.
Na consciência de massa, o método de dedução está associado ao famoso Sherlock Holmes, que em suas construções lógicas costuma usar exemplos de indução, usando a dedução em situações necessárias.
O artigo examinou exemplos da aplicação desses métodos em várias ciências e esferas da vida humana.
