Torque. Torque: fórmula. Momento de força: definição

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

Rotação é um tipo típico de movimento mecânico que é frequentemente encontrado na natureza e na tecnologia. Qualquer rotação surge como resultado da ação de alguma força externa sobre o sistema em consideração. Essa força cria o chamado torque. O que é, do que depende, é discutido no artigo.

Processo de rotação

Antes de considerar o conceito de torque, vamos caracterizar os sistemas aos quais esse conceito pode ser aplicado. O sistema de rotação supõe a presença de um eixo em torno do qual se realiza um movimento circular ou rotação. A distância deste eixo aos pontos materiais do sistema é chamada de raio de rotação.

Do ponto de vista da cinemática, o processo é caracterizado por três valores angulares:

ângulo de rotação θ (medido em radianos);
velocidade angular ω (medida em radianos por segundo);
aceleração angular α (medida em radianos por segundo quadrado).

Estas quantidades estão relacionadas entre si da seguinte formaigual a:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Exemplos de rotação na natureza são os movimentos dos planetas em suas órbitas e em torno de seus eixos, os movimentos dos tornados. Na vida cotidiana e na tecnologia, o movimento em questão é típico para motores de motores, chaves, guindastes de construção, abertura de portas e assim por diante.

Determinando o momento da força

Agora vamos para o tópico do artigo. De acordo com a definição física, o momento da força é o produto vetorial do vetor de aplicação da força em relação ao eixo de rotação e o próprio vetor da força. A expressão matemática correspondente pode ser escrita assim:

M¯=[r¯F¯].

Aqui o vetor r¯ é direcionado do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força F¯.

Nesta fórmula de torque M¯, a força F¯ pode ser direcionada em qualquer direção em relação à direção do eixo. No entanto, o componente de força paralela ao eixo não criará rotação se o eixo estiver rigidamente fixo. Na maioria dos problemas de física, deve-se considerar as forças F¯, que se encontram em planos perpendiculares ao eixo de rotação. Nestes casos, o valor absoluto do torque pode ser determinado pela seguinte fórmula:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Onde β é o ângulo entre os vetores r¯ e F¯.

O que é alavancagem?

A alavanca de força desempenha um papel importante na determinação da magnitude do momento da força. Para entender do que estamos falando, considerepróxima foto.

Aqui mostramos uma barra de comprimento L, que é fixada no ponto de pivô por uma de suas extremidades. A outra extremidade sofre a ação de uma força F dirigida em um ângulo agudo φ. De acordo com a definição de momento de força, pode-se escrever:

M=FLsin(180^o-φ).

Angle (180^o-φ) apareceu porque o vetor L¯ é direcionado da extremidade fixa para a extremidade livre. Dada a periodicidade da função seno trigonométrica, podemos reescrever essa igualdade da seguinte forma:

M=FLsen(φ).

Agora vamos prestar atenção a um triângulo retângulo construído sobre os lados L, d e F. Pela definição da função seno, o produto da hipotenusa L pelo seno do ângulo φ dá o valor do cateto d. Então chegamos à igualdade:

M=Fd.

O valor linear d é chamado de alavanca de força. É igual à distância do vetor de força F¯ ao eixo de rotação. Como pode ser visto na fórmula, é conveniente usar o conceito de uma alavanca de força ao calcular o momento M. A fórmula resultante diz que o torque máximo para alguma força F ocorrerá apenas quando o comprimento do vetor raio r¯ (L¯ na figura acima) é igual à força da alavanca, ou seja, r¯ e F¯ serão mutuamente perpendiculares.

Direção de M¯

Foi mostrado acima que o torque é uma característica vetorial para um determinado sistema. Para onde esse vetor é direcionado? Responda essa pergunta nãoé especialmente difícil se lembrarmos que o resultado do produto de dois vetores é o terceiro vetor, que se encontra em um eixo perpendicular ao plano dos vetores originais.

Resta decidir se o momento da força será direcionado para cima ou para baixo (na direção ou longe do leitor) em relação ao referido plano. Você pode determinar isso pela regra do gimlet ou usando a regra da mão direita. Aqui estão as duas regras:

Regra da mão direita. Se você colocar a mão direita de tal forma que seus quatro dedos se movam do início do vetor r até o final, e depois do início do vetor F até o final, então o polegar, saliente, indicará o direção do momento M¯.
Regra do Gimlet. Se a direção de rotação de uma verruma imaginária coincide com a direção do movimento rotacional do sistema, então o movimento de translação da verruma indicará a direção do vetor M¯. Lembre-se de que ele gira apenas no sentido horário.

As duas regras são iguais, então cada um pode usar a que for mais conveniente para ele.

Ao resolver problemas práticos, a direção diferente do torque (para cima - para baixo, esquerda - direita) é levada em consideração usando os sinais "+" ou "-". Deve-se lembrar que o sentido positivo do momento M¯ é considerado aquele que leva à rotação do sistema no sentido anti-horário. Assim, se alguma força leva à rotação do sistema na direção do relógio, então o momento criado por ele terá um valor negativo.

Significado físicoquantidades M¯

Em física e mecânica de rotação, o valor M¯ determina a capacidade de uma força ou soma de forças girar. Uma vez que a definição matemática da quantidade M¯ contém não apenas a força, mas também o vetor raio de sua aplicação, é este último que determina em grande parte a capacidade rotacional observada. Para deixar mais claro de qual habilidade estamos falando, aqui estão alguns exemplos:

Toda pessoa, pelo menos uma vez na vida, tentou abrir a porta, não segurando a maçaneta, mas empurrando-a para perto das dobradiças. Neste último caso, você deve fazer um esforço significativo para alcançar o resultado desejado.
Para desapertar uma porca de um parafuso, use chaves especiais. Quanto maior a chave, mais fácil é soltar a porca.
Para sentir a importância da alavanca do poder, convidamos os leitores a fazer o seguinte experimento: pegue uma cadeira e tente segurá-la com uma mão no peso, em um caso, encoste a mão no corpo, em o outro, execute a tarefa com o braço esticado. Esta última provará ser uma tarefa esmagadora para muitos, embora o peso da cadeira tenha permanecido o mesmo.

Unidades de momento de força

Algumas palavras também devem ser ditas sobre as unidades do SI nas quais o torque é medido. De acordo com a fórmula escrita para ele, é medido em newtons por metro (Nm). No entanto, essas unidades também medem trabalho e energia em física (1 Nm=1 joule). O joule para o momento M¯ não se aplica porque o trabalho é uma grandeza escalar, enquanto M¯ é um vetor.

No entantoa coincidência das unidades de momento de força com as unidades de energia não é acidental. O trabalho de rotação do sistema, realizado no momento M, é calculado pela fórmula:

A=Mθ.

Onde obtemos que M também pode ser expresso em joules por radiano (J/rad).

Dinâmica de rotação

No início do artigo, anotamos as características cinemáticas que são usadas para descrever o movimento de rotação. Na dinâmica rotacional, a principal equação que utiliza essas características é:

M=Iα.

A ação do momento M sobre um sistema com momento de inércia I leva ao aparecimento da aceleração angular α.

Esta fórmula é usada para determinar as frequências angulares de rotação em tecnologia. Por exemplo, conhecendo o torque de um motor assíncrono, que depende da frequência da corrente na bobina do estator e da magnitude do campo magnético variável, bem como conhecendo as propriedades inerciais do rotor rotativo, é possível determinar para qual velocidade de rotação ω o rotor do motor gira em um tempo conhecido t.

Exemplo de resolução de problemas

Uma alavanca sem peso, com 2 metros de comprimento, tem um suporte no meio. Que peso deve ser colocado em uma extremidade da alavanca para que ela fique em estado de equilíbrio, se do outro lado do suporte, a uma distância de 0,5 metros dela, estiver uma massa de 10 kg?

Obviamente, o equilíbrio da alavanca virá se os momentos das forças criadas pelas cargas forem iguais em valor absoluto. O poder que criamomento neste problema, representa o peso do corpo. As alavancas de força são iguais às distâncias dos pesos ao suporte. Vamos escrever a igualdade correspondente: