Pirâmide é um poliedro baseado em um polígono. Todas as faces, por sua vez, formam triângulos que convergem em um vértice. As pirâmides são triangulares, quadrangulares e assim por diante. Para determinar qual pirâmide está à sua frente, basta contar o número de cantos em sua base. A definição de " altura da pirâmide" é muito frequentemente encontrada em problemas de geometria no currículo escolar. No artigo, tentaremos considerar diferentes maneiras de encontrá-lo.
Partes da pirâmide
Cada pirâmide consiste nos seguintes elementos:
- faces laterais que têm três cantos e convergem no topo;
- apothem é a altura que desce do topo;
- o topo da pirâmide é um ponto que liga as arestas laterais, mas não se encontra no plano da base;
- base é um polígono que não contém um vértice;
- a altura da pirâmide é um segmento que cruza o topo da pirâmide e forma um ângulo reto com sua base.
Como encontrar a altura de uma pirâmide se você soubervolume
Através da fórmula do volume da pirâmide V=(Sh)/3 (na fórmula V é o volume, S é a área da base, h é a altura da pirâmide) encontramos que h=(3V)/S. Para consolidar o material, vamos resolver imediatamente o problema. Em uma pirâmide triangular, a área da base é 50 cm2, enquanto seu volume é 125 cm3. A altura da pirâmide triangular é desconhecida, o que precisamos encontrar. Tudo é simples aqui: inserimos os dados em nossa fórmula. Obtemos h=(3125)/50=7,5 cm.
Como encontrar a altura de uma pirâmide se o comprimento da diagonal e sua aresta forem conhecidos
Como lembramos, a altura da pirâmide forma um ângulo reto com sua base. E isso significa que a altura, a borda e a metade da diagonal formam um triângulo retângulo. Muitos, é claro, lembram-se do teorema de Pitágoras. Conhecendo duas dimensões, não será difícil encontrar o terceiro valor. Lembre-se do conhecido teorema a²=b² + c², onde a é a hipotenusa e, no nosso caso, a aresta da pirâmide; b - a primeira perna ou metade da diagonal ec - respectivamente, a segunda perna, ou a altura da pirâmide. A partir desta fórmula c²=a² - b².
Agora o problema: em uma pirâmide regular, a diagonal é de 20 cm, enquanto o comprimento da aresta é de 30 cm. Você precisa encontrar a altura. Resolva: c²=30² - 20²=900-400=500. Portanto, c=√ 500=cerca de 22, 4.
Como encontrar a altura de uma pirâmide truncada
É um polígono com seção paralela à sua base. A altura de uma pirâmide truncada é o segmento que conecta suas duas bases. A altura pode ser encontrada na pirâmide correta se for conhecidaos comprimentos das diagonais de ambas as bases, bem como a borda da pirâmide. Seja a diagonal da base maior d1, enquanto a diagonal da base menor seja d2, e a aresta tenha comprimento l. Para encontrar a altura, você pode abaixar as alturas dos dois pontos opostos superiores do diagrama até sua base. Vemos que temos dois triângulos retângulos, resta encontrar os comprimentos de seus catetos. Para fazer isso, subtraia a diagonal menor da diagonal maior e divida por 2. Assim, encontraremos uma perna: a \u003d (d1-d2) / 2. Depois disso, de acordo com o teorema de Pitágoras, basta encontrar a segunda perna, que é a altura da pirâmide.
Agora vamos colocar tudo em prática. Temos uma tarefa pela frente. A pirâmide truncada tem um quadrado na base, o comprimento diagonal da base maior é de 10 cm, enquanto a menor é de 6 cm e a borda é de 4 cm. É necessário encontrar a altura. Para começar, encontramos uma perna: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Uma perna tem 2 cm e a hipotenusa é 4 cm. Acontece que a segunda perna ou altura será 16- 4 \u003d 12, ou seja, h \u003d √12=cerca de 3,5 cm.
