Geometria é uma ciência extremamente interessante que é ensinada nas escolas russas na sétima série. Mas às vezes o tópico abordado na lição não é claro, e as tentativas de ler um parágrafo no livro didático só agravam a situação. Então a Internet onisciente vem em socorro, ou alguns alunos simplesmente abrem tarefas de casa prontas, o que é fundamentalmente errado, porque então a pergunta fica sem resposta, o cérebro não se desenvolve, há ainda mais problemas com a percepção da informação no lição, o que leva a notas baixas. Neste artigo, analisaremos um dos elementos básicos, com o qual muitas tarefas são resolvidas. Qual é a definição de altura de um triângulo? Como construí-lo? Você encontrará respostas para essas e muitas outras perguntas neste artigo.
Determinando a altura de um triângulo
Compreender a essência do elemento, e por que ele é necessário, sempre começa com o estudo da teoria. Assim, a altura de um triângulo é uma perpendicular baixada do vértice do triângulo à linha que contém o lado oposto. Por que não do lado? Vamos lidar com isso um pouco mais tarde.
Tanto quanto possíveldesenhar alturas em um triângulo? O número de alturas é igual ao número de vértices, ou seja, três. Todas as três interseções das perpendiculares do triângulo se cruzam em um ponto.
Vamos também repetir a teoria sobre dois outros elementos importantes - a bissetriz e a mediana.
Bissetriz - um raio que liga o vértice de um triângulo com o lado oposto, enquanto divide o ângulo em duas partes iguais.
Mediana é um segmento que liga o vértice de um ângulo com o ponto médio do lado oposto.
Tipos de Triângulos
Existem muitas variedades de triângulos na geometria, em cada um deles as alturas desempenham seu papel. Vejamos todos os tipos dessa figura em detalhes. Determinar a altura do triângulo nos ajudará com isso.
Vamos começar com um triângulo escaleno de ângulo agudo comum, no qual todos os ângulos são agudos e não iguais a 60 graus, e os lados não são iguais entre si. Nesta figura geométrica, as alturas irão se cruzar, mas este ponto não será o centro do triângulo.
Em um triângulo obtuso, a medida de um ângulo é maior que 90 graus. A altura que sai de um ângulo obtuso é reduzida para uma linha reta contendo o lado oposto.
O próximo é um triângulo isósceles. Tem apenas dois lados e dois ângulos na base. Curiosamente, a altura traçada do vértice até a base do triângulo coincide com a mediana e a bissetriz.
Em um triângulo equilátero, todos os lados e ângulos que são iguais a 60 graus (cada) são iguais. Todas as alturas, medianas eas bissetrizes coincidem e se cruzam em um ponto - o centro do triângulo.
Fórmulas padrão relacionadas à altura
Para cada um dos casos acima, existem fórmulas para determinar a altura, mas neste parágrafo consideraremos apenas aquelas que são adequadas para cada tipo de triângulo. Existem quatro dessas fórmulas.
- O mais simples e acessível: H=2S/a. Conhecendo a área e o comprimento do lado para o qual a perpendicular é traçada, podemos encontrar a altura dividindo o produto duplo da área pelo lado.
- Se o triângulo estiver dentro de um círculo, então existe uma fórmula para este caso: H=bc/2R. Para encontrar a altura, você precisa dividir os lados sobre os quais a perpendicular não cai pelo produto duplo do raio do círculo circunscrito ao triângulo.
- Conhecendo apenas os lados, também podemos encontrar a altura: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, onde: p é o meio-perímetro; a - o lado em que a altura é rebaixada; b, c - lados em que a perpendicular não cai.
- E para quem já começou a aprender trigonometria e sabe o que são seno e cosseno, existe esta fórmula: H=bsinY=csinB. Seno - a razão entre o lado oposto e a perpendicular; H - perpendicular; b e c são os lados opostos aos ângulos Y e B, respectivamente.
Triângulo retângulo
Você pode pensar que esquecemos dos triângulos retângulos, mas não. Um triângulo retângulo é um triângulo em que um dos ângulos mede 90 graus. Há apenas uma altura em um triângulo retângulo, porque as outras duas sãolados, ou melhor, as pernas. A única perpendicular sai do ângulo reto e desce até a hipotenusa. Existem muitas fórmulas para encontrar para este caso:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a senB;
- H=√de.
onde:
H – altura;
a, b – pernas;
c – hipotenusa;
A, B - ângulos na hipotenusa;
d, e - segmentos obtidos pela divisão da hipotenusa pela altura.
Conclusão
Então, neste artigo consideramos a definição da altura de um triângulo. Quais são os tipos de triângulos? Que fórmulas podem ser usadas para encontrar a altura? Agora você pode dar respostas detalhadas e, mais importante, corretas a todas essas perguntas.
