Todo estudante do ensino médio conhece figuras espaciais como uma bola, um cilindro, um cone, uma pirâmide e um prisma. Neste artigo, você aprenderá o que é um prisma triangular e quais propriedades ele é caracterizado.
Qual figura consideraremos no artigo?
O prisma triangular é o representante mais simples da classe dos prismas, que possui menos lados, vértices e arestas do que qualquer outra figura espacial similar. Este prisma é formado por dois triângulos, que podem ter uma forma arbitrária, mas que necessariamente devem ser iguais entre si e estar em planos paralelos no espaço, e três paralelogramos, que não são iguais entre si no caso geral. Para maior clareza, a figura descrita é mostrada abaixo.
Como posso obter um prisma triangular? É muito simples: você deve pegar um triângulo e transferi-lo para algum vetor no espaço. Em seguida, conecte os vértices idênticos dos dois triângulos com segmentos. Assim, obtemos o quadro da figura. Se agora imaginarmos que esse quadro limita os lados sólidos, obtemosfigura tridimensional representada.
De que elementos consiste o prisma em estudo?
Um prisma triangular é um poliedro, ou seja, é formado por várias faces ou lados que se cruzam. Foi indicado acima que tem cinco desses lados (dois triangulares e três quadrangulares). Lados triangulares são chamados de bases, enquanto paralelogramos são faces laterais.
Como qualquer poliedro, o prisma estudado possui vértices. Ao contrário de uma pirâmide, os vértices de qualquer prisma são iguais. A figura triangular tem seis deles. Todos eles pertencem a ambas as bases. Duas arestas de base e uma aresta lateral se cruzam em cada vértice.
Se somarmos o número de vértices ao número de lados da figura e subtrairmos o número 2 do valor resultante, obteremos a resposta para a questão de quantas arestas o prisma em consideração tem. Existem nove deles: seis limitam as bases e os três restantes separam os paralelogramos uns dos outros.
Tipos de formas
A descrição suficientemente detalhada de um prisma triangular dada nos parágrafos anteriores corresponde a vários tipos de figuras. Considere a classificação deles.
O prisma estudado pode ser inclinado e reto. A diferença entre eles está no tipo de faces laterais. Em um prisma reto são retângulos e em um inclinado são paralelogramos gerais. Abaixo são mostrados dois prismas com bases triangulares, uma reta e outra oblíqua.
Ao contrário de um prisma inclinado, um prisma reto tem todos os ângulos diedros entre as bases elados são 90°. O que significa o último fato? Que a altura de um prisma triangular, ou seja, a distância entre suas bases, em uma figura reta é igual ao comprimento de qualquer aresta lateral. Para uma figura oblíqua, a altura é sempre menor que o comprimento de qualquer uma de suas arestas laterais.
Prisma com base triangular pode ser irregular e correto. Se suas bases são triângulos com lados iguais e a figura em si é reta, então ela é chamada de regular. Um prisma regular tem uma simetria bastante alta, incluindo planos de reflexão e eixos de rotação. Para um prisma regular, as fórmulas para calcular seu volume e área de superfície das faces serão fornecidas abaixo. Então, em ordem.
Área de um prisma triangular
Antes de obter a fórmula correspondente, vamos desdobrar o prisma correto.
É claro que a área de uma figura pode ser calculada somando três áreas de retângulos idênticos e duas áreas de triângulos iguais com os mesmos lados. Vamos denotar a altura do prisma pela letra h, e o lado de sua base triangular - pela letra a. Então para a área do triângulo S3 temos:
S3=√3/4a2
Esta expressão é obtida multiplicando a altura de um triângulo pela sua base e depois dividindo o resultado por 2.
Para a área do retângulo S4temos:
S4=ah
Somando as áreas de todos os lados, obtemos a área total da superfície da figura:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Aqui o primeiro termo reflete a área das bases, e o segundo é a área da superfície lateral do prisma triangular.
Lembre-se que esta fórmula é válida apenas para uma figura regular. No caso de um prisma inclinado incorreto, o cálculo da área deve ser feito em etapas: primeiro determine a área das bases e depois - a superfície lateral. Este último será igual ao produto da aresta lateral pelo perímetro do corte perpendicular às faces laterais.
O volume da figura
O volume de um prisma triangular pode ser calculado usando a fórmula comum a todas as figuras desta classe. Parece:
V=So h
No caso de um prisma triangular regular, esta fórmula terá a seguinte forma específica:
V=√3/4a2 h
Se o prisma for irregular, mas reto, então, em vez da área da base, você deve substituir a área correspondente pelo triângulo. Se o prisma estiver inclinado, além de determinar a área da base, sua altura também deve ser calculada. Como regra, as fórmulas trigonométricas são usadas para isso, se os ângulos diedros entre os lados e as bases forem conhecidos.
